[Telecomunicazioni] Serie di Fourier
Ciao a tutti, devo sviluppare in serie di Fourier il segnale $ s(t)=rect(t+1/2)-rect(t-1/2)+1 $, periodicizzato a partire dall'intervallo [-1,1].
Uso la formula dei coefficienti di Fourier e ho
$ mu n=1/T int_(-T/2)^(T/2) (rect(t+1/2)-rect(t-1/2) + 1) e^((-j(2 pi )/T nt) dt $ .
T essendo tra -1 e 1 vale 2, poi posso spezzare l'integrale nella somma di tre integrali e cambiare estremi in base agli estremi dei miei rect, perciò ottengo
$ 1/2 (int_(-1)^(0) e^(-j pi n t) dt -int_(0)^(1) e^(-jpint) dt $ e poi c'è l'altro pezzo, quello dell'1, che mi rimane un esponenziale, ma non so che estremi mettere a questo integrale.. qualcuno può aiutarmi?
Uso la formula dei coefficienti di Fourier e ho
$ mu n=1/T int_(-T/2)^(T/2) (rect(t+1/2)-rect(t-1/2) + 1) e^((-j(2 pi )/T nt) dt $ .
T essendo tra -1 e 1 vale 2, poi posso spezzare l'integrale nella somma di tre integrali e cambiare estremi in base agli estremi dei miei rect, perciò ottengo
$ 1/2 (int_(-1)^(0) e^(-j pi n t) dt -int_(0)^(1) e^(-jpint) dt $ e poi c'è l'altro pezzo, quello dell'1, che mi rimane un esponenziale, ma non so che estremi mettere a questo integrale.. qualcuno può aiutarmi?
Risposte
Ciao!
In questo caso siccome il tuo segnale è la ripetizione periodica di un segnale ti conviene sfruttare la proprietà della trasformata di Fourier che ti permette di ricavare i coefficienti della serie:
Data il tuo $s(t)$ (non periodico) i coefficienti della serie di Fourier del segnale $y(t)$ ricavato come ripetizione periodica di $s(t)$ sono:
$Y_k = 1/T_0 S(k/T_0)$ (con $T_0 = 2$).
Ti basta quindi trovare la trasformata di Fourier di $F[s(t)] = S(f)$ (che è quasi immediata) e poi al posto di $f$ ci metti $k/T_0$.
In questo caso siccome il tuo segnale è la ripetizione periodica di un segnale ti conviene sfruttare la proprietà della trasformata di Fourier che ti permette di ricavare i coefficienti della serie:
Data il tuo $s(t)$ (non periodico) i coefficienti della serie di Fourier del segnale $y(t)$ ricavato come ripetizione periodica di $s(t)$ sono:
$Y_k = 1/T_0 S(k/T_0)$ (con $T_0 = 2$).
Ti basta quindi trovare la trasformata di Fourier di $F[s(t)] = S(f)$ (che è quasi immediata) e poi al posto di $f$ ci metti $k/T_0$.
Ahh ho capito! Quindi devo fare S(f) che viene $sinc(f)e^(j2pif1/2)-sinc(f)e^(-j2pif1/2)+ delta (f)$
e poi ho che Yk=$1/2(sinc(k/2)e^(jpik/2)-sinc(k/2)e^(-jpik/2)+delta(k/2))$
Grazie milleee
e poi ho che Yk=$1/2(sinc(k/2)e^(jpik/2)-sinc(k/2)e^(-jpik/2)+delta(k/2))$
Grazie milleee
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