[Telecomunicazioni, Elettronica] Linee di trasmissione: calcolo ampiezza della tensione
Buongiorno, sto preparando l'esame di Campi elettromagnetici e Circuiti 1. Nel programma del corso è stato inserito anche l'argomento delle linee di trasmissione ed ho dei dubbi a riguardo.
Premessa: ho studiato le altre argomentazioni inerenti al corso sul libro C. Alexander, M. Sadiku. Circuiti Elettrici. e sull'eserciziario L. Perregrini, M. Pasian. Circuiti Elettrici.. Per quello che riguarda la teoria delle linee di trasmissione, il Sadiku non tratta alcun capitolo e pertanto la sto studiando sulle dispense scritte dal docente (il quale ci ha anche fornito delle fotocopie inerenti di un libro il cui titolo non è espresso); la parte pratica, invece, è trattata nell'eserciziario.
Provando ad eseguire degli esercizi dell'eserciziario sui circuiti con linee di trasmissione, ho incontrato dei dubbi sul calcolo dell'ampiezza delle tensioni nel caso di circuiti con linee senza perdite.
Io le calcolo ricavando dalla formula \(\displaystyle P=\frac{V_{max}^{2}}{2\cdot Z_{0}\cdot R.O.S.} \) il valore di \(\displaystyle V_{max} \). Ovviamente a \(\displaystyle V_{max} \) associo la tensione in una particolare sezione della linea avendo l'accortezza di trovare il valore del R.O.S. corrispondente. Il valore di P rimane immutato in ogni sezione perché non ci sono dissipazioni. Per spiegarmi meglio, riporto un esempio pratico:
avendo \(\displaystyle Z_{0}=100\Omega, R_{1}= 50\Omega, R_{2}=200\Omega \), con \(\displaystyle P_{1}=P_{2}=250mW \) (che ho calcolato), per ottenere \(\displaystyle \left | V_{1} \right |, \left | V_{2} \right | \) eseguo i seguenti passaggi:
\(\displaystyle R.O.S._{1}=\frac{R_{max}}{Z_{0}}=\frac{R_{1}}{Z_{0}}=\frac{1}{2} \)
\(\displaystyle R.O.S._{2}=\frac{R_{max}}{Z_{0}}=\frac{R_{2}}{Z_{0}}=2 \)
\(\displaystyle 250=\frac{\left | V_{1} \right |^{2}}{2\cdot 100\cdot \frac{1}{2}} \rightarrow \left | V_{1} \right |= \sqrt{250\cdot 100\cdot 10^{-3}}=\sqrt{25}=5 V \)
\(\displaystyle 250=\frac{\left | V_{2} \right |^{2}}{2\cdot 100\cdot 2} \rightarrow \left | V_{2} \right |= \sqrt{250\cdot 400\cdot 10^{-3}}=\sqrt{100}=10 V \)
I risultati coincidono con quelli dell'eserciziario, però nella soluzione che esso propone il calcolo di \(\displaystyle \left | V_{1} \right |, \left | V_{2} \right | \) avviene in questo modo:
\(\displaystyle \left | V_{1} \right |= \sqrt{2R_{1}P_{1}}=\sqrt{2\cdot 50\cdot 250\cdot 10^{-3}}=5 V \)
\(\displaystyle \left | V_{2} \right |= \sqrt{2R_{2}P_{1}}=\sqrt{2\cdot 200\cdot 250\cdot 10^{-3}}=10 V \)
La mia domanda è questa: la soluzione che propone l'eserciziario è una semplificazione del procedimento che ho svolto io oppure è stato un caso che il mio procedimento abbia dato gli stessi risultati di quello della soluzione proposta? Il mio ragionamento è corretto oppure no?
Premessa: ho studiato le altre argomentazioni inerenti al corso sul libro C. Alexander, M. Sadiku. Circuiti Elettrici. e sull'eserciziario L. Perregrini, M. Pasian. Circuiti Elettrici.. Per quello che riguarda la teoria delle linee di trasmissione, il Sadiku non tratta alcun capitolo e pertanto la sto studiando sulle dispense scritte dal docente (il quale ci ha anche fornito delle fotocopie inerenti di un libro il cui titolo non è espresso); la parte pratica, invece, è trattata nell'eserciziario.
Provando ad eseguire degli esercizi dell'eserciziario sui circuiti con linee di trasmissione, ho incontrato dei dubbi sul calcolo dell'ampiezza delle tensioni nel caso di circuiti con linee senza perdite.
Io le calcolo ricavando dalla formula \(\displaystyle P=\frac{V_{max}^{2}}{2\cdot Z_{0}\cdot R.O.S.} \) il valore di \(\displaystyle V_{max} \). Ovviamente a \(\displaystyle V_{max} \) associo la tensione in una particolare sezione della linea avendo l'accortezza di trovare il valore del R.O.S. corrispondente. Il valore di P rimane immutato in ogni sezione perché non ci sono dissipazioni. Per spiegarmi meglio, riporto un esempio pratico:
avendo \(\displaystyle Z_{0}=100\Omega, R_{1}= 50\Omega, R_{2}=200\Omega \), con \(\displaystyle P_{1}=P_{2}=250mW \) (che ho calcolato), per ottenere \(\displaystyle \left | V_{1} \right |, \left | V_{2} \right | \) eseguo i seguenti passaggi:
\(\displaystyle R.O.S._{1}=\frac{R_{max}}{Z_{0}}=\frac{R_{1}}{Z_{0}}=\frac{1}{2} \)
\(\displaystyle R.O.S._{2}=\frac{R_{max}}{Z_{0}}=\frac{R_{2}}{Z_{0}}=2 \)
\(\displaystyle 250=\frac{\left | V_{1} \right |^{2}}{2\cdot 100\cdot \frac{1}{2}} \rightarrow \left | V_{1} \right |= \sqrt{250\cdot 100\cdot 10^{-3}}=\sqrt{25}=5 V \)
\(\displaystyle 250=\frac{\left | V_{2} \right |^{2}}{2\cdot 100\cdot 2} \rightarrow \left | V_{2} \right |= \sqrt{250\cdot 400\cdot 10^{-3}}=\sqrt{100}=10 V \)
I risultati coincidono con quelli dell'eserciziario, però nella soluzione che esso propone il calcolo di \(\displaystyle \left | V_{1} \right |, \left | V_{2} \right | \) avviene in questo modo:
\(\displaystyle \left | V_{1} \right |= \sqrt{2R_{1}P_{1}}=\sqrt{2\cdot 50\cdot 250\cdot 10^{-3}}=5 V \)
\(\displaystyle \left | V_{2} \right |= \sqrt{2R_{2}P_{1}}=\sqrt{2\cdot 200\cdot 250\cdot 10^{-3}}=10 V \)
La mia domanda è questa: la soluzione che propone l'eserciziario è una semplificazione del procedimento che ho svolto io oppure è stato un caso che il mio procedimento abbia dato gli stessi risultati di quello della soluzione proposta? Il mio ragionamento è corretto oppure no?
Risposte
"villanisilvia":
Io le calcolo ricavando dalla formula \( \displaystyle P=\frac{V_{max}^{2}}{2\cdot Z_{0}\cdot R.O.S.} \)
E quindi, essendo $(ROS)_i=R_i/(Z_0)$ hai $V_i^2=|V|_i^2=2R_iP_i->|V|_i=sqrt(2R_iP_i)$, che è esattamente quanto hai fatto e quanto è stato fatto nella soluzione dell'eserciziario.
Grazie mille per la risposta!
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