[Telecomunicazioni] Dubbio su probabilità d'errore con filtraggio adattato

[robe921]

Il professore considera dapprima la probabilità d'errore in un canale binario e simmetrico:

$ P(E) = int_((S_01-S_02)/(2\sigma_n) )^(+ \infty) 1/(sqrt(2\pi))e^(-x^2/2) dx = Q((S_01-S_02)/(2\sigma_n)) $,

dove $S_01$ è il valore associato al bit 1, $S_02$ è il valore associato al bit 0 e $\sigma_n^2$ è la varianza del rumore AWGN (ovvero la potenza statistica).

Dopodiché, scrive $Q((S_01-S_02)/(2\sigma_n)) = Q(\sqrt((S_01-S_02)^2/(4\sigma_n^2)))$, e asserisce che il termine sotto radice della funzione Q (da massimizzare per ridurre la probabilità d'errore) sia riconducibile al rapporto segnale-rumore in uscita dal campionatore $(S/N)_(out) = E_s/(N_0/2) = (2E_s)/N_0$, che è stato massimizzato per via dell'utilizzo del filtro adattato (disuguaglianza di Schwarz etc.). Fin qui, più o meno, è tutto chiaro.

Successivamente, dalle relazioni su $(S/N)_(out)$ e $Q((S_01-S_02)/(2\sigma_n))$, il professore deriva che:

$P(E) = Q(\sqrt((E_d)/(4N_0/2))) = Q(\sqrt((E_d)/(2N_0)))$,

dove $E_d$ è l'energia del segnale differenza $S_01-S_02$.
Qualcuno di voi potrebbe spiegarmi perché si arriva a questa conclusione? O meglio, perché $\sigma_n^2 = N_0/2$?

[Sinuous]

Quello che accade è che il rapporto fra Potenza del segnale differenza e Potenza del rumore (S/N) viene descritto, in uscita dal filtro, come rapporto fra Energia del segnale differenza e Energia del rumore (E/No). Trattandosi infatti di un filtro adattato i contributi in frequenza, a numeratore e a denominatore del rapporto dovuti alla funzione di trasferimento del filtro, si elidono.
In generale la probabilità di errore di un certo schema di modulazione viene infatti fornita con curve in ragione del cosiddetto Eb/No (Energy bit / Noise power density).

Per una descrizione analitica del fenomeno ti segnalo uno dei tanti link che puoi trovare in rete (Cap. I.4)

http://www.tti.unipa.it/mamola/Fondamen ... 20base.pdf