[Tecnologia Meccanica] Creep regime alte-medie-basse tensioni
Ciao, chiedo cortesemente se c è un esperto di metallurgia o in ogni caso qualcuno che ha studiato il creep.
Considerando che la velocità di deformazione per un metallo puro può, con buona approssimazione, essere descritta dalla formula sottostante:
$ \dot{\varepsilon} =A \sigma ^n e^(-(Q/(RT)) $
facendo i logaritmi di entrambi i membri e considerando praticamente A,R,T,Q costanti possiamo identificare su un diagramma doppio logaritmico 3 zone (nell'immagine chiamati regime 1-2-3):
In relazione all'area a destra (regime 1) mI ritrovo una frase di questo tipo (in relazione a una lega di alluminio):
La mia domanda è questa ... se non ho capito male il diagramma dell immagine sopra è fatto per una certa temperatura, quindi non è possibile fare valutazioni sulla temperatura da quel grafico ma credo serva questo:
dal quale per un certo materiale a diverse temperature viene fatta una curva per ogni prova.
Tutto ciò per chiedere .... l'energia di attivazione $Q$ al diminuire della temperatura non dovrebbe aumentare anche se stiamo considerando l'area di regime 1 ... ???? Cioè se riduco la temperatura per attivare la deformazione dovrebbe servire meno energia ... cioè l energia di attivazione dovrebbe essere più bassa secondo le mie discutibili conoscenze.
grazie
Considerando che la velocità di deformazione per un metallo puro può, con buona approssimazione, essere descritta dalla formula sottostante:
$ \dot{\varepsilon} =A \sigma ^n e^(-(Q/(RT)) $
facendo i logaritmi di entrambi i membri e considerando praticamente A,R,T,Q costanti possiamo identificare su un diagramma doppio logaritmico 3 zone (nell'immagine chiamati regime 1-2-3):
In relazione all'area a destra (regime 1) mI ritrovo una frase di questo tipo (in relazione a una lega di alluminio):
Se si va a calcolare l’energia di attivazione Q, si osserva che mentre nel regime di temperature medio-alte il valore corrisponde a quello di autodiffusione (circa 140 kJ/mol nell’alluminio puro), quando la temperatura si abbassa sotto al 60% della temperatura di fusione (in K) anche Q tende a diminuire fino a valori intorno a 90 kJ/mol.
La mia domanda è questa ... se non ho capito male il diagramma dell immagine sopra è fatto per una certa temperatura, quindi non è possibile fare valutazioni sulla temperatura da quel grafico ma credo serva questo:
dal quale per un certo materiale a diverse temperature viene fatta una curva per ogni prova.
Tutto ciò per chiedere .... l'energia di attivazione $Q$ al diminuire della temperatura non dovrebbe aumentare anche se stiamo considerando l'area di regime 1 ... ???? Cioè se riduco la temperatura per attivare la deformazione dovrebbe servire meno energia ... cioè l energia di attivazione dovrebbe essere più bassa secondo le mie discutibili conoscenze.
grazie
Risposte
Ciao,
per determinare l’influenza della temperatura devi appunto guardare il secondo grafico.
L’energia di attivazione aumenta al diminuire della temperatura: infatti, dal secondo grafico vedi che a pari ordinata, corrisponde una ascissa minore per curve a temperature maggiori.
Quindi basta uno sforzo minore per ottenere lo stesso tasso di deformazione a temperature più alte, o a pari sforzo applicato il tasso di deformazione è maggiore.
per determinare l’influenza della temperatura devi appunto guardare il secondo grafico.
L’energia di attivazione aumenta al diminuire della temperatura: infatti, dal secondo grafico vedi che a pari ordinata, corrisponde una ascissa minore per curve a temperature maggiori.
Quindi basta uno sforzo minore per ottenere lo stesso tasso di deformazione a temperature più alte, o a pari sforzo applicato il tasso di deformazione è maggiore.
"Thememe1996":
Ciao,
per determinare l’influenza della temperatura devi appunto guardare il secondo grafico.
L’energia di attivazione aumenta al diminuire della temperatura: infatti, dal secondo grafico vedi che a pari ordinata, corrisponde una ascissa minore per curve a temperature maggiori.
Quindi basta uno sforzo minore per ottenere lo stesso tasso di deformazione a temperature più alte, o a pari sforzo applicato il tasso di deformazione è maggiore.
Il ragionamento che fai secondo me ci sta, se vedi cosa è scritto nel campo CODICE (Forse ho sbagliato tag) a me sembra che viene detto il contrario, o ho capito male io oppure c è qualcosa di strano.
Grazie
Scusa, avevo letto la frase in “Codice”, ma quando poi ho fatto il ragionamento, non ne ho tenuto conto.
Dove hai trovato quella affermazione? A me, intuitivamente, viene da pensare il contrario, perché con una temperatura più alta dovrebbero muoversi di più le dislocazioni e quindi aumentare il tasso di deformazione.
Per giustificare il grafico con le varie curve a diverse temperature, mi viene da pensare che, anche Q cresca con la temperatura, in realtà cresce meno che linearmente. Così, il rapporto Q/T decresce con la temperatura e il tasso di deformazione cresce con la temperatura.
Dove hai trovato quella affermazione? A me, intuitivamente, viene da pensare il contrario, perché con una temperatura più alta dovrebbero muoversi di più le dislocazioni e quindi aumentare il tasso di deformazione.
Per giustificare il grafico con le varie curve a diverse temperature, mi viene da pensare che, anche Q cresca con la temperatura, in realtà cresce meno che linearmente. Così, il rapporto Q/T decresce con la temperatura e il tasso di deformazione cresce con la temperatura.
la frase nel campo codice è ripresa tale e quale dalle dispense ... anche a me sembra strano e sono daccordo col tuo ragionamento ... mha?!?!?
Ho trovato su un articolo scientifico questo grafico:
Sembra essere vero che l’energia di attivazione cresce al crescere della temperatura.
In ogni caso, come dicevo, questa cresce meno che linearmente quindi, Q/T decresce (meno che linearmente) con la temperatura.
Tieni presente il perché si ha questo apparente risultato anti-intuitivo: si è scelta la formula di Arrhenius, che prevede una temperatura al denominatore dell’esponente. Quindi, quella dipendenza dalla temperatura è già fissata. Perciò, sperimentalmente si determina la dipendenza del tasso di deformazione dalla temperatura, poi si definisce l’energia di attivazione in modo da soddisfare l’equazione. Cioè, questa (per un materiale e certe condizioni operative) è definita solo a posteriori, una volta misurate le altre grandezze. Non deve stupire quindi che la sua dipendenza dalla temperatura sia poco intuitiva, poiché serve a “far concordare la formula coi dati sperimentali”.
Sembra essere vero che l’energia di attivazione cresce al crescere della temperatura.
In ogni caso, come dicevo, questa cresce meno che linearmente quindi, Q/T decresce (meno che linearmente) con la temperatura.
Tieni presente il perché si ha questo apparente risultato anti-intuitivo: si è scelta la formula di Arrhenius, che prevede una temperatura al denominatore dell’esponente. Quindi, quella dipendenza dalla temperatura è già fissata. Perciò, sperimentalmente si determina la dipendenza del tasso di deformazione dalla temperatura, poi si definisce l’energia di attivazione in modo da soddisfare l’equazione. Cioè, questa (per un materiale e certe condizioni operative) è definita solo a posteriori, una volta misurate le altre grandezze. Non deve stupire quindi che la sua dipendenza dalla temperatura sia poco intuitiva, poiché serve a “far concordare la formula coi dati sperimentali”.
stavo ripensando al tutto ... e mi sa che ho detto una cavolata e fatto confusione ...
Per alte temperature l'energia di attivazione dovrebbe essere minore, cioè a temperature maggiori dovrà essere necessaria una minor energia di attivazione per innescare la deformazione ...
Inoltre stavo riguardando il grafico 1 del mio primo post, che se non ho capito male viene fuori dalla relazione:
1) $dot{\varepsilon} =A\sigma ^n e^ (-Q/(R T))$
Ora essendo questa relazione "valida" (con le dovute approssimazioni) per metalli puri, ed essendo $n$ costante, come mai sono identificate 3 zone a diversa pendenza (sul grafico doppio logaritmico in teoria la pendenza dovrebbe darla $n$ che non cambia con $\sigma$)??? Questo aspetto è fondamentale, la trattazione poi del creep viene fatta per le 3 aree individuate di questo grafico (regime di bassa-medio-alta tensione).
PS: probabilmente ho preso troppo alla lettera quanto viene riportato in relazione alla spiegazione della formula ... $n$ oltre che dipendere dal materiale dipende anche dalla tensione, questo genera il cambio della pendenza abbastanza repentino che permette poi di distinguere le 3 aree di creep
Facendo una panoramica generale delle dispense che ho in relazione al creep posso scrivere:
2)$dot{\varepsilon} =B sigma ^n$ per creep a $T$=cost ($B$ dipende da $T$ e dal materiale, $n$ dipende dal materiale)
3) $dot{\varepsilon} =C e^ (-Q/(R T))$ per creep a $sigma$=cost ($C$ dipende da $sigma$ e dal materiale, $Q$ dipende dal materiale e da $T$)
Dalla 2) considerando $A=C/ sigma^n$ ottengo la 1) ($A$ è costante e dipende dal materiale e dalla $sigma$)
Ponendo
4) $dot{\varepsilon} t_R=C_R$ con $t_R$=tempo a rottura ($C_R$ se non interpreto male dovrebbe essere una sorta di deformazione a rottura ... sbaglio??)
Posso ricavare combinando la 4) con la 1) e ponendo $A_R=C_R/A$:
$t_R=A_R sigma^(-n) e^(Q/(RT))$
(nota, alla fine $A_R$ è una costante del materiale)
che mi viene indicata come la relazione di Monkman-Grant e rappresenta la vita utile a creep (concettualmente ci sta, se aumento $sigma$ si riduce la vita, se aumento $Q$ aumenta la vita, se aumento $T$ si riduce la vita)
Quindi (sempre se non ho capito male) per valutare la vita a creep (valida solo per metalli puri questa relazione?) dovrò trovare in letteratura $A_R$, $n$ e $Q$?
Sempre se non ho capito male, in realtà non si ha una relazione nota tra $Q$ e $T$ pertanto ci si avvale di tabelle per temperature note (qualora corrispondano con quella di nostro interesse) oppure ad approcci parametrici (tipo quello di Larson Miller).
Per alte temperature l'energia di attivazione dovrebbe essere minore, cioè a temperature maggiori dovrà essere necessaria una minor energia di attivazione per innescare la deformazione ...
Inoltre stavo riguardando il grafico 1 del mio primo post, che se non ho capito male viene fuori dalla relazione:
1) $dot{\varepsilon} =A\sigma ^n e^ (-Q/(R T))$
Ora essendo questa relazione "valida" (con le dovute approssimazioni) per metalli puri, ed essendo $n$ costante, come mai sono identificate 3 zone a diversa pendenza (sul grafico doppio logaritmico in teoria la pendenza dovrebbe darla $n$ che non cambia con $\sigma$)??? Questo aspetto è fondamentale, la trattazione poi del creep viene fatta per le 3 aree individuate di questo grafico (regime di bassa-medio-alta tensione).
PS: probabilmente ho preso troppo alla lettera quanto viene riportato in relazione alla spiegazione della formula ... $n$ oltre che dipendere dal materiale dipende anche dalla tensione, questo genera il cambio della pendenza abbastanza repentino che permette poi di distinguere le 3 aree di creep
Facendo una panoramica generale delle dispense che ho in relazione al creep posso scrivere:
2)$dot{\varepsilon} =B sigma ^n$ per creep a $T$=cost ($B$ dipende da $T$ e dal materiale, $n$ dipende dal materiale)
3) $dot{\varepsilon} =C e^ (-Q/(R T))$ per creep a $sigma$=cost ($C$ dipende da $sigma$ e dal materiale, $Q$ dipende dal materiale e da $T$)
Dalla 2) considerando $A=C/ sigma^n$ ottengo la 1) ($A$ è costante e dipende dal materiale e dalla $sigma$)
Ponendo
4) $dot{\varepsilon} t_R=C_R$ con $t_R$=tempo a rottura ($C_R$ se non interpreto male dovrebbe essere una sorta di deformazione a rottura ... sbaglio??)
Posso ricavare combinando la 4) con la 1) e ponendo $A_R=C_R/A$:
$t_R=A_R sigma^(-n) e^(Q/(RT))$
(nota, alla fine $A_R$ è una costante del materiale)
che mi viene indicata come la relazione di Monkman-Grant e rappresenta la vita utile a creep (concettualmente ci sta, se aumento $sigma$ si riduce la vita, se aumento $Q$ aumenta la vita, se aumento $T$ si riduce la vita)
Quindi (sempre se non ho capito male) per valutare la vita a creep (valida solo per metalli puri questa relazione?) dovrò trovare in letteratura $A_R$, $n$ e $Q$?
Sempre se non ho capito male, in realtà non si ha una relazione nota tra $Q$ e $T$ pertanto ci si avvale di tabelle per temperature note (qualora corrispondano con quella di nostro interesse) oppure ad approcci parametrici (tipo quello di Larson Miller).
Per la domanda sul coefficiente n, hai ragione: non ha una semplice dipendenza dal materiale, ma anche dallo sforzo. La relazione 1) è una espressione semplificata che può approssimare più o meno correttamente il fenomeno per ogni valore di sforzo. Per alcuni materiali, n è addirittura costante al variare dello sforzo, e lo si deduce dalla pendenza della curva di dati sperimentali. Per altri materiali, però, n non è costante e la formula 1) può essere usata a tratti (in intervalli di sforzo) definendo un n per ogni intervallo, che approssimi la curva sperimentale.
Per tutti i passaggi per fai dopo, onestamente devo ammettere di non essere un esperto fino a quel grado di dettaglio del creep, però: analizzando matematicamente i tuoi passaggi, mi sembrano corretti e la considerazione che fai su CR mi sembra giusta, cioè che sia una deformazione a rottura, nell’ipotesi di sforzo costante.
Però mi viene un dubbio: se parti dalla 3) e moltiplichi i due membri per tR, al secondo membro, se ho capito bene, poni CR=C*tR*e^(-Q/(R*T)), giusto? Quindi, nel raggruppare i vari termini nel solo CR, non stai facendo anche l’ipotesi che T sia costante? Altrimenti la deformazione a rottura dovrebbe essere l’integrale nel tempo dell’equazione 3), a sforzo costante, ma a temperatura magari variabile.
Per l’equazione di Monkman-Grant, mi sembra che stai combinando l’equazione generica 1) con una declinata nel caso a sforzo costante, ovvero la 3). Siccome poi nell’equazione di Monkman-Grant compare lo sforzo, questo è costante o variabile?
Ti do ragione sul fatto che devi trovare AR, n e Q per i vari materiali in letteratura e un legame (per esempio sotto forma di tabella) tra T e Q.
Ripeto, per le ultime due domande non sono un esperto, perciò non prendere per certe le cose che ti dico. Ho solo cercato di analizzare matematicamente i vari passaggi e alcune cose non mi tornano. Vedi la mi risposta come un punto di vista in più, senza fidarti ciecamente.
Per tutti i passaggi per fai dopo, onestamente devo ammettere di non essere un esperto fino a quel grado di dettaglio del creep, però: analizzando matematicamente i tuoi passaggi, mi sembrano corretti e la considerazione che fai su CR mi sembra giusta, cioè che sia una deformazione a rottura, nell’ipotesi di sforzo costante.
Però mi viene un dubbio: se parti dalla 3) e moltiplichi i due membri per tR, al secondo membro, se ho capito bene, poni CR=C*tR*e^(-Q/(R*T)), giusto? Quindi, nel raggruppare i vari termini nel solo CR, non stai facendo anche l’ipotesi che T sia costante? Altrimenti la deformazione a rottura dovrebbe essere l’integrale nel tempo dell’equazione 3), a sforzo costante, ma a temperatura magari variabile.
Per l’equazione di Monkman-Grant, mi sembra che stai combinando l’equazione generica 1) con una declinata nel caso a sforzo costante, ovvero la 3). Siccome poi nell’equazione di Monkman-Grant compare lo sforzo, questo è costante o variabile?
Ti do ragione sul fatto che devi trovare AR, n e Q per i vari materiali in letteratura e un legame (per esempio sotto forma di tabella) tra T e Q.
Ripeto, per le ultime due domande non sono un esperto, perciò non prendere per certe le cose che ti dico. Ho solo cercato di analizzare matematicamente i vari passaggi e alcune cose non mi tornano. Vedi la mi risposta come un punto di vista in più, senza fidarti ciecamente.
Però mi viene un dubbio: se parti dalla 3) e moltiplichi i due membri per tR, al secondo membro, se ho capito bene, poni CR=C*tR*e^(-Q/(R*T)), giusto? Quindi, nel raggruppare i vari termini nel solo CR, non stai facendo anche l’ipotesi che T sia costante? Altrimenti la deformazione a rottura dovrebbe essere l’integrale nel tempo dell’equazione 3), a sforzo costante, ma a temperatura magari variabile.
La 4) è una relazione che serve per trovare poi quella di Monkman- Grant, diciamo che non centra nulla con le precedenti.
In ogni caso sia la $T$ che $sigma$ sono costanti (per avere una formula valida), solo che nei grafici ad esempio si studia il comportamento di $\dot{\varepsilon } $ facendo variare $sigma$ con $T=$ costante e magari si fanno altre curve per diverse temperature (sempre variando $sigma$ mantenendo però costante la $T$) (sempre se non ho capito male).
buongiorno, sempre facendo riferimento al diagramma del primo post, per regime di alte tensioni (regime 1) il creep è di tipo diffusivo??
faccio questa domanda perchè stando alle slide che ho si parla di pipe diffusion (diffusione preferenziale lungo le dislocazioni) invece se prendo come riferimento il diagramma di seguito il fenomeno che regola il creep per queste condizioni (alte tensioni) a prescindere dalla temperatura (sempre maggiore di quella di attivazione del creep) è un altro (dislocation glide, cioè scorrimento di dislocazioni)
Supponendo di non avere slide che dicono cavolate, probabilmente interpreto male cosa dicono, in definitiva, leggendo varie fonti online e non avendo libri di testo che parlano di creep, dovrei dedurre che il creep alle alte tensioni viene controllato da meccanismi di scorrimento delle dislocazioni.
faccio questa domanda perchè stando alle slide che ho si parla di pipe diffusion (diffusione preferenziale lungo le dislocazioni) invece se prendo come riferimento il diagramma di seguito il fenomeno che regola il creep per queste condizioni (alte tensioni) a prescindere dalla temperatura (sempre maggiore di quella di attivazione del creep) è un altro (dislocation glide, cioè scorrimento di dislocazioni)
Supponendo di non avere slide che dicono cavolate, probabilmente interpreto male cosa dicono, in definitiva, leggendo varie fonti online e non avendo libri di testo che parlano di creep, dovrei dedurre che il creep alle alte tensioni viene controllato da meccanismi di scorrimento delle dislocazioni.
Ho controllato anch’io su un libro di Metallurgia, e ti confermo quanto dici: il creep per moto delle dislocazioni (diviso in “glide”, cioè scorrimento, e “climb”, ovvero aggiramento/superamento di ostacoli, che avviene in presenza di alti sforzi) è caratteristico di alti sforzi e temperature relativamente basse (comunque maggiori di quella di attivazione per il creep); a bassi sforzi e alte temperature, invece, è favorito il creep diffusivo.
Aggiunga un’osservazione sulla dimensione del grano: mentre un grano piccolo a basse temperature rende più resistente il materiale, ad alte temperature (in cui domina il creep diffusivo) facilita il fenomeno della diffusione e quindi rende il materiale più soggetto a creep diffusivo.
Aggiunga un’osservazione sulla dimensione del grano: mentre un grano piccolo a basse temperature rende più resistente il materiale, ad alte temperature (in cui domina il creep diffusivo) facilita il fenomeno della diffusione e quindi rende il materiale più soggetto a creep diffusivo.
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