[Strutture] Calcolo del momento flettente
ciao!
ho una trave a forma di semicirconferenza di raggio R soggetta ai vincoli che ho preventivamente calcolato e caricata di un carico distribuito uniforme q e mi voglio calcolare il momento flettente con il metodo diretto. So che questo deve venire zero, ma applicando la definizione mi viene una certa funzione.. Qualcuno può aiutarmi a trovare l'errore?
il versore normale è $\hatn(s)=cos(s/R)\hati-sin(s/R)\hatj
il vettore posizione della generica sezione s è $\vecS(s)=-R\hatn
perciò il momento flettente sarà $\vecM_S(s)=-int_0^s [\vecS(xi)-\vecS(s)]xxq\hatn(xi)d xi =...=qR^2\hatk(cos(s/R)-1)!=0
help!
ho una trave a forma di semicirconferenza di raggio R soggetta ai vincoli che ho preventivamente calcolato e caricata di un carico distribuito uniforme q e mi voglio calcolare il momento flettente con il metodo diretto. So che questo deve venire zero, ma applicando la definizione mi viene una certa funzione.. Qualcuno può aiutarmi a trovare l'errore?
il versore normale è $\hatn(s)=cos(s/R)\hati-sin(s/R)\hatj
il vettore posizione della generica sezione s è $\vecS(s)=-R\hatn
perciò il momento flettente sarà $\vecM_S(s)=-int_0^s [\vecS(xi)-\vecS(s)]xxq\hatn(xi)d xi =...=qR^2\hatk(cos(s/R)-1)!=0
help!
Risposte
Nel calcolo del momento flettente hai dimenticato di includere il momento generato dalla reazione vincolare.
I vincoli a cui è soggetta la trave sono dati, non calcolati, quelle che si calcolano sono le reazioni vincolari. Nel caso particolare potrebbe trattarsi di una trave vincolata con appoggio e cerniera (o due appoggi, equilibrata anche se labile), anche se ci sono altre configurazioni di vincoli tali da far risultare momento flettente nullo.
Con altri vincoli il momento flettente può non essere nullo.
I vincoli a cui è soggetta la trave sono dati, non calcolati, quelle che si calcolano sono le reazioni vincolari. Nel caso particolare potrebbe trattarsi di una trave vincolata con appoggio e cerniera (o due appoggi, equilibrata anche se labile), anche se ci sono altre configurazioni di vincoli tali da far risultare momento flettente nullo.
Con altri vincoli il momento flettente può non essere nullo.
ehm.. mi sono espresso male, volevo dire che ho calcolato le reazioni vincolari 
(a sinistra c'è una cerniera e a destra un pendolo)
ah! quindi dimenticavo il termine $-[\vecS(0)-\vecS(s)]xxRq\hatj=qR^2\hatk(1-cos(s/R))
ok viene grazieee!
(a sinistra c'è una cerniera e a destra un pendolo)ah! quindi dimenticavo il termine $-[\vecS(0)-\vecS(s)]xxRq\hatj=qR^2\hatk(1-cos(s/R))
ok viene grazieee!
Fissato un sistema polare nel centro, un punto dell'arco lo puoi individuare con un angolo $\alpha$.
Rispetto a tale punto il momento della reazione è $M(\alpha)=R^2p (1-cos(\alpha))$
Sempre rispetto a tale punto, introduci un angolo varibiale $\theta$ ( da $0$ ad $\alpha$) e il carico $p$ da un momento pari a: $-M(\alpha)=-\int_0^\alpha [(R d\theta)*p]*(R sin(\alpha-\theta))$
Sommi i momenti e trovi che si annullano per ogni $\alpha$.
Rispetto a tale punto il momento della reazione è $M(\alpha)=R^2p (1-cos(\alpha))$
Sempre rispetto a tale punto, introduci un angolo varibiale $\theta$ ( da $0$ ad $\alpha$) e il carico $p$ da un momento pari a: $-M(\alpha)=-\int_0^\alpha [(R d\theta)*p]*(R sin(\alpha-\theta))$
Sommi i momenti e trovi che si annullano per ogni $\alpha$.
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