Struttura isostatica
Salve, ho avutu alcuni dubbi in merito alla risoluzione di una struttura isostatica. La difficoltà è stata , dovendo fare il diagramma del momento, stabilire da quale parte stanno le fibre tese:
http://i44.tinypic.com/34hf136.jpg
a me nel primo tratto( quello orizzontale) sono venute di sopra mentre nel secondo di sotto,nella risoluzione invece vengono entrambe di sopra. Qualcuno riesce a spiegarmi perchè?
Grazie
http://i44.tinypic.com/34hf136.jpg
a me nel primo tratto( quello orizzontale) sono venute di sopra mentre nel secondo di sotto,nella risoluzione invece vengono entrambe di sopra. Qualcuno riesce a spiegarmi perchè?
Grazie
Risposte
Ciao.
Credo che per stabilire le fibre tese ti conviene fare riferimento alla regola del concio:
"Il momento si considera positivo se tende le fibre inferiori, mentre si considera negativo se tende le fibre superiori".
Da questa allora, per capire quali siano le fibre tese, basta vedere quale segno assume il momento flettente in ogni tratto.
E' vero poi che ci sono condizioni di vincolo, carico e geometria della struttura, che consentono di dire subito quali siano le fibre tesi (vedi ad esempio la trave semplicemente appoggiata caricata in mezzeria, la mensola, etc...).
Credo che per stabilire le fibre tese ti conviene fare riferimento alla regola del concio:
"Il momento si considera positivo se tende le fibre inferiori, mentre si considera negativo se tende le fibre superiori".
Da questa allora, per capire quali siano le fibre tese, basta vedere quale segno assume il momento flettente in ogni tratto.
E' vero poi che ci sono condizioni di vincolo, carico e geometria della struttura, che consentono di dire subito quali siano le fibre tesi (vedi ad esempio la trave semplicemente appoggiata caricata in mezzeria, la mensola, etc...).
scusami, prima non ero riuscito a caricare l'immagine, adesso c'è..
Si non fa niente, l'avevo vista lo stesso copiando e incollando l'indirizzo che era visualizzato.
Verranno di sopra perchè anche in quel tratto avrai un momento che farà tendere le fibre superiori, per cui un momento antiorario
scusate, ma nel tratto inclinato calcolando il momento partendo dal poloc verso il punto dove la trave diventa inclinata, le rezioni danno:
ql^2 - ql^2 + (ql^2)/2 + (ql^2)/2 = ql^2 verso orario
ql^2 - ql^2 + (ql^2)/2 + (ql^2)/2 = ql^2 verso orario
Invece analizzando il tratto $AB$ in B a sinistra trovi un momento antiorario per la reciprocità delle azioni interne.
Non ho analizzato tutto il tratto $BC$ però può benissimo darsi (visto il carico) che cambi di segno ma visto che in $C$ è una cerniera li è nullo.
Ecco:
Non ho analizzato tutto il tratto $BC$ però può benissimo darsi (visto il carico) che cambi di segno ma visto che in $C$ è una cerniera li è nullo.
Ecco:
E come disegnerei il momento:
Per cercare di fare un pò di chiarezza ti scrivo passo passo come ho ragionato.
Considero che anche il tratto $AB$ è lungo $l$.
-) Calcolo del momento $M(x)$ nel tratto $AB$ per $0<=x<=l$.
Considero innanzitutto un sistema di riferimento con l'origine coincidente con $A$, asse delle $x$ diretto da $A$ verso $B$ e asse delle $y$ rivolto verso il basso. Inoltre, per quanto riguarda la convenzione sui segni del momento io uso questa:
- Se guardo a destra di una sezione, considero positivi i momenti antiorari;
- Se guardo a sinistra invece, considero positivi i momenti orari.
Quindi, sotto queste convenzioni ho:
$M(x) = - 3ql^2 + 2ql*x$. Questo facendo una sezione generica sul tratto $AB$ e guardando verso il bipendolo.
Ora abbiamo che:
$M(x)|_(x=0) = -3ql^2 + 2ql*0 = -3ql^2 $
$M(x)|_(x=l) = -3ql^2 + 2ql*l = -3ql^2 + 2ql^2 = -ql^2$
Il momento risulta negativo in $A$ e negativo in $B$. Inoltre risulta lineare e quindi per l'intero tratto $AB$, essendo il momento negativo e per la regola del concio che ho scritto nel post precedente, le fibre tese sono dal lato superiore.
-) Calcolo del momento $M(x)$ nel tratto $BC$ per $0<=x<=sqrt 2 l$.
In questo caso sto considerando un sistema di riferimento posto con l'origine in $B$, asse delle $x$ rivolto da $B$ verso $C$ e asse delle $y$ diretto verso il basso ortogonalmente al tratto $BC$ (spero si sia capito).
Allora avremo:
$M(x) = - q(sqrt 2 l - x)^2 / 2$. Questo facendo una sezione generica sul tratto $BC$ e guardando verso la cerniera interna.
Esplicitando la funzione per i valori estremi otteniamo:
$M(x)|_(x=0) = - q(sqrt 2 l - 0)^2 / 2 = - q(sqrt 2 l)^2 / 2 = -ql^2 $
$M(x)|_(x=sqrt 2 l) = - q(sqrt 2 l - sqrt 2l)^2 / 2 = 0 $
Anche per il secondo tratto il momento risulta negativo in $B$ e varia con legge parabolica. Per gli stessi motivi detti per il tratto $AB$ le fibre tese sono dal lato di sopra.
Non essendo sicuro di quanto ho fatto, potrei verificarlo con Ftool, ma mi servirebbe la struttura intera.
P.S. Scusami, ma sinceramente non ho capito come hai calcolato il momento:
Considero che anche il tratto $AB$ è lungo $l$.
-) Calcolo del momento $M(x)$ nel tratto $AB$ per $0<=x<=l$.
Considero innanzitutto un sistema di riferimento con l'origine coincidente con $A$, asse delle $x$ diretto da $A$ verso $B$ e asse delle $y$ rivolto verso il basso. Inoltre, per quanto riguarda la convenzione sui segni del momento io uso questa:
- Se guardo a destra di una sezione, considero positivi i momenti antiorari;
- Se guardo a sinistra invece, considero positivi i momenti orari.
Quindi, sotto queste convenzioni ho:
$M(x) = - 3ql^2 + 2ql*x$. Questo facendo una sezione generica sul tratto $AB$ e guardando verso il bipendolo.
Ora abbiamo che:
$M(x)|_(x=0) = -3ql^2 + 2ql*0 = -3ql^2 $
$M(x)|_(x=l) = -3ql^2 + 2ql*l = -3ql^2 + 2ql^2 = -ql^2$
Il momento risulta negativo in $A$ e negativo in $B$. Inoltre risulta lineare e quindi per l'intero tratto $AB$, essendo il momento negativo e per la regola del concio che ho scritto nel post precedente, le fibre tese sono dal lato superiore.
-) Calcolo del momento $M(x)$ nel tratto $BC$ per $0<=x<=sqrt 2 l$.
In questo caso sto considerando un sistema di riferimento posto con l'origine in $B$, asse delle $x$ rivolto da $B$ verso $C$ e asse delle $y$ diretto verso il basso ortogonalmente al tratto $BC$ (spero si sia capito).
Allora avremo:
$M(x) = - q(sqrt 2 l - x)^2 / 2$. Questo facendo una sezione generica sul tratto $BC$ e guardando verso la cerniera interna.
Esplicitando la funzione per i valori estremi otteniamo:
$M(x)|_(x=0) = - q(sqrt 2 l - 0)^2 / 2 = - q(sqrt 2 l)^2 / 2 = -ql^2 $
$M(x)|_(x=sqrt 2 l) = - q(sqrt 2 l - sqrt 2l)^2 / 2 = 0 $
Anche per il secondo tratto il momento risulta negativo in $B$ e varia con legge parabolica. Per gli stessi motivi detti per il tratto $AB$ le fibre tese sono dal lato di sopra.
Non essendo sicuro di quanto ho fatto, potrei verificarlo con Ftool, ma mi servirebbe la struttura intera.
P.S. Scusami, ma sinceramente non ho capito come hai calcolato il momento:
ql^2 - ql^2 + (ql^2)/2 + (ql^2)/2 = ql^2 verso orario
L'ho calcolato da C verso B ma con gli assi orizzontale e verticale, ho scomposto il carico distribuito nelle componenti parallele agli assi ed ho considerato negativi i momenti antiorari.
Forse ho capito, ma c'è comunque qualcosa che non và. Nel tratto inclinato infatti il momento come lo hai calcolato ti viene $ql^2$ cioè costante, e questo è impossibile perchè c'è un carico distribuito che dà origine ad un momento parabolico. Ecco che non può venire $ql^2$, ma deve venire una funzione di $x$ quadratica.
Tra l'altro se ho capito bene, hai scomposto il carico distribuito nelle due componenti lungo gli assi $x$ e $y$. Ebbene, questa operazione, cioè sostituire il carico distribuito con il risultante (in questo caso nelle due componenti del risultante), non è ammessa ai fini del calcolo delle caratteristiche di sollecitazione (ciò lo si può fare solo per calcolare le reazioni vincolari).
Quindi, quando vai a calcolare il momento nel tratto inclinato, non dovrai considerare le componenti dell'intero carico distribuito, ma dovrai considerare la porzione di carico compresa fra la sezione fatta e l'origine del tuo sistema di riferimento.
Dal momento che detto così non si capisce nulla, ti riporto questo disegnino
Fatta la sezione in corrispondenza delle due linee tratteggiate rosse, e considerando ad esempio il sistema di riferimento posto in $B$, guardi verso $B$ come avevi detto. A questo punto, ai fini del momento consideri: le reazioni del bipendolo e la porzione di carico distribuito il cui risultante l'ho indicato con Q* (avendo fissato gli assi orizzontale e verticale, considererai le componenti orizzontale e verticale di Q*).
Facendo i calcoli dovrebbe venirti un momento che dipende da $x^2$ per i motivi che ho detto a inizio post.
Infine ti volevo consigliare, se posso, di assegnare, nei tratti inclinati, un sistema di riferimento con l'asse $x$ diretto come il tratto. Questo ti consente di evitare di scomporre carichi e reazioni e di conseguenza di semplificare un pò il calcolo.
Tra l'altro se ho capito bene, hai scomposto il carico distribuito nelle due componenti lungo gli assi $x$ e $y$. Ebbene, questa operazione, cioè sostituire il carico distribuito con il risultante (in questo caso nelle due componenti del risultante), non è ammessa ai fini del calcolo delle caratteristiche di sollecitazione (ciò lo si può fare solo per calcolare le reazioni vincolari).
Quindi, quando vai a calcolare il momento nel tratto inclinato, non dovrai considerare le componenti dell'intero carico distribuito, ma dovrai considerare la porzione di carico compresa fra la sezione fatta e l'origine del tuo sistema di riferimento.
Dal momento che detto così non si capisce nulla, ti riporto questo disegnino
Fatta la sezione in corrispondenza delle due linee tratteggiate rosse, e considerando ad esempio il sistema di riferimento posto in $B$, guardi verso $B$ come avevi detto. A questo punto, ai fini del momento consideri: le reazioni del bipendolo e la porzione di carico distribuito il cui risultante l'ho indicato con Q* (avendo fissato gli assi orizzontale e verticale, considererai le componenti orizzontale e verticale di Q*).
Facendo i calcoli dovrebbe venirti un momento che dipende da $x^2$ per i motivi che ho detto a inizio post.
Infine ti volevo consigliare, se posso, di assegnare, nei tratti inclinati, un sistema di riferimento con l'asse $x$ diretto come il tratto. Questo ti consente di evitare di scomporre carichi e reazioni e di conseguenza di semplificare un pò il calcolo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
