Struttura
Ciao a tutti,
Vorrei che qualcuno mi risolvesse questo mio problema,da cui proprio non riesco ad uscirne vivo:
Per dimostrare che una struttura isostatica non è labile:
Basta trovare 3 cir non allineati,oppure bisogna trovare delle cerniere finite per ricondurre il tutto ad un arco a tre cerniere,ad esempio?
Spero che qualcuno possa darmi una mano.
michele.
Vorrei che qualcuno mi risolvesse questo mio problema,da cui proprio non riesco ad uscirne vivo:
Per dimostrare che una struttura isostatica non è labile:
Basta trovare 3 cir non allineati,oppure bisogna trovare delle cerniere finite per ricondurre il tutto ad un arco a tre cerniere,ad esempio?
Spero che qualcuno possa darmi una mano.
michele.
Risposte
Prima si controlla che la struttura abbia un numero di vincoli pari al numero gradi di libertà, poi per verificare che non ci siano labilità, se ad esempio la struttura è costituita da 2 corpi:
corpo i con centro di rotazione Ci
corpo j con centro di rotazione Cj
devi vedere che Ci, Cj, Cij non siano allinati
Cij= centro di rotazione relativo.
corpo i con centro di rotazione Ci
corpo j con centro di rotazione Cj
devi vedere che Ci, Cj, Cij non siano allinati
Cij= centro di rotazione relativo.
Ciao,
dopo aver dimostrato la isostaticità di una struttura è necessario verificare che i vincoli siano ben posti ai fini della non labilità.
L'analogia con un arco a tre cerniere o l'analisi dei CIR costituiscono due metodi (distinti) per definire, appunto, l'efficacia dei vincoli presenti; è possibile infatti definire tre approcci attraverso cui analizzare la non labilità della struttura:
1) ricostruzione di una sequenza di montaggio di schemi non labili noti, quali: asta incastrata, asta cerniera carrello (con asse di quest'ultimo non passante per la cerniera), asta a tre carrelli (con assi non convergenti in un punto), arco a tre cerniere (non allineate), quadrilatero articolato ed anello chiuso isostatico;
2) approccio geometrico: ricostruzione di tutti i possibili CIR assoluti e relativi e verifica delle condizioni di allineamento necessaria per l'eventuale labilità secondo il I ed il II teorema sulle catene cinematiche;
3) approccio analitico: scrittura esplicita di tutte le equazioni di vincolo e studio delle proprietà del sistema di equazioni così ottenuto.
Gli approcci brevemente elencati sono stati volutamente disposti in ordine crescente di difficoltà, ne segue pertanto che (qualora non esplicitamente richiesto) è preferibile indagare la struttura cercando uno schema noto e solo in caso negativo procedere all'analisi dei CIR ed eventualmente all'analisi analitica (in forma matriciale).
Per cui se ti è possibile individuare un arco a tre cerniere (ovviamente non allineate) o altra struttura nota tra quelle sopra riportate puoi considerare la struttura non labile mentre se vuoi indagare i CIR l'individuazione di tre centri non allineati non basta a garantire la non labilità del sistema.
Il I teorema sulle catene cinematiche afferma che il sistema formato dalle aste i, j (due delle qualsiasi aste di un sistema di n aste) risulta labile se Ci, Cj e Cij sono allineati mentre per il II teorema (sulle catene cinematiche) il sistema formato dalle aste i, j, k risulta labile per moti relativi se Cij, Cjk, Cik sono allineati; è evidente quindi che l'individuazione di tre soli CIR non è sufficiente a garantire che i vincoli siano ben posti.
Il I teorema indica di analizzare tutte le possibili coppie di aste che per un sistema di $n$ aste risultano pari a:
$(n*(n-1))/2$ doppiette
mentre per il II teorema prende in considerazione tre aste per cui:
$(n*(n-1)*(n-2))/6$ triplette
La non labilità è garantita dall'analisi di tutte le doppiette e di tutte le triplette possibili e non dall'analisi di una sola di queste tre condizioni.
Spero di essserti stato utile e di non aver generato ulteriore confusione, in ogni caso chiedi pure.
Ciao
dopo aver dimostrato la isostaticità di una struttura è necessario verificare che i vincoli siano ben posti ai fini della non labilità.
L'analogia con un arco a tre cerniere o l'analisi dei CIR costituiscono due metodi (distinti) per definire, appunto, l'efficacia dei vincoli presenti; è possibile infatti definire tre approcci attraverso cui analizzare la non labilità della struttura:
1) ricostruzione di una sequenza di montaggio di schemi non labili noti, quali: asta incastrata, asta cerniera carrello (con asse di quest'ultimo non passante per la cerniera), asta a tre carrelli (con assi non convergenti in un punto), arco a tre cerniere (non allineate), quadrilatero articolato ed anello chiuso isostatico;
2) approccio geometrico: ricostruzione di tutti i possibili CIR assoluti e relativi e verifica delle condizioni di allineamento necessaria per l'eventuale labilità secondo il I ed il II teorema sulle catene cinematiche;
3) approccio analitico: scrittura esplicita di tutte le equazioni di vincolo e studio delle proprietà del sistema di equazioni così ottenuto.
Gli approcci brevemente elencati sono stati volutamente disposti in ordine crescente di difficoltà, ne segue pertanto che (qualora non esplicitamente richiesto) è preferibile indagare la struttura cercando uno schema noto e solo in caso negativo procedere all'analisi dei CIR ed eventualmente all'analisi analitica (in forma matriciale).
Per cui se ti è possibile individuare un arco a tre cerniere (ovviamente non allineate) o altra struttura nota tra quelle sopra riportate puoi considerare la struttura non labile mentre se vuoi indagare i CIR l'individuazione di tre centri non allineati non basta a garantire la non labilità del sistema.
Il I teorema sulle catene cinematiche afferma che il sistema formato dalle aste i, j (due delle qualsiasi aste di un sistema di n aste) risulta labile se Ci, Cj e Cij sono allineati mentre per il II teorema (sulle catene cinematiche) il sistema formato dalle aste i, j, k risulta labile per moti relativi se Cij, Cjk, Cik sono allineati; è evidente quindi che l'individuazione di tre soli CIR non è sufficiente a garantire che i vincoli siano ben posti.
Il I teorema indica di analizzare tutte le possibili coppie di aste che per un sistema di $n$ aste risultano pari a:
$(n*(n-1))/2$ doppiette
mentre per il II teorema prende in considerazione tre aste per cui:
$(n*(n-1)*(n-2))/6$ triplette
La non labilità è garantita dall'analisi di tutte le doppiette e di tutte le triplette possibili e non dall'analisi di una sola di queste tre condizioni.
Spero di essserti stato utile e di non aver generato ulteriore confusione, in ogni caso chiedi pure.
Ciao
Una bella sintesi, dove hai imparato queste cose?.
Sono frutto del corso di Complementi di Scienza delle Costruzioni e delle notti passate a cercare di risolvere strutture. 
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