[(Strade)] Accelerazione massima

[Magma1]

Salve,

Partendo dall'equazione della trazione di un veicolo,

${ ( T=R_r+R_a+R_l+R_i ),( T<=f_(ad, lim)P_(ad) ):}$ [nota][spoiler]

Resistenza al rotolamento	Resistenza aerodinamica	Resistenza livelletta	Resistenza d'inerzia
$R_a=KSv^2$	$R_l=P i/100$	$R_i=P/(g) a$

[/nota] [nota]$f_(ad,lim)$ coefficiente di aderenza limite longitudinale; $P$ forza peso;$P_(ad)$ peso aderente; $[v]=m/s$[/nota]

Considerando il caso limite per cui $T=f_(ad, lim)P_(ad)$

$f_(ad, lim)P_(ad)=muP+KSv^2+-P i/100+P/(g)a$

Trascurando $R_r, R_a$,

$f_(ad, lim)P_(ad)=+-P i/100+P/(g)a$

ottengo

$(1)$ $a=g[f_(ad, lim) (P_(ad)/P) -(+-)i/100]$

Invece, considerando il caso di un corpo su un piano inclinato di $theta$, lungo la direzione longitudinale ottengo

$-mg sintheta-mu_d mgcostheta=ma$

$(2)$ $a=-g[mu_d costheta+sintheta]$

Cercando di notare le analogie, non riesco a spiegarmi l'assenza del $cos theta$ nella $(1)$

[donald_zeka]

Cosa sarebbe il "peso aderente"?

[Magma1]

Il peso aderente è il solo contributo del peso sulle ruote che impegnano aderenza, cioè le ruote traenti.

Il linea generica per il rapporto si assumono i seguenti valore $P_(ad)/P={ (1/2, if\text{autoveicolo} ) ,( 2/3, if\text{autocarro} ),( 1/3, if\text{autotreno} ):}$

[donald_zeka]

Beh allora direi che l'analogia totale non ci può essere, il caso di un corpo su un piano inclinato è un caso ideale in cui si considera il corpo come puntiforme, nel caso di una macchina invece è tutt'altro che puntiforme. Non conosco bene i termini tecnici usati, ma in pratica la relazione : $T=R_r+R_a+R_l+R_i$ è un bilancio di forze (con un po' di abuso di termini nel caso della "resistenza d'inerzia"), trascurando la resistenza al rotolamento e quella aerodinamica si ha $T=R_l+R_i$. Questa "resistenza livellata" dovrebbe essere la componente del peso della macchina parallelo al suolo, se tale suolo è inclinato e $i$ dovrebbe indicare in qualche modo l'inclinazione del suolo, quindi $i$ è analogo al $sentheta$ del caso del corpo su un piano inclinato, il $costheta$ invece è analogo al rapporto $P_(ad)/P$, non compare $costheta$ esplicitamente in quella relazione perché nella macchina reale cioè che influisce sulla forza d'attrito trasmessa da suolo è il peso gravante sulle ruote, mentre nel caso di un corpo su piano inclinato non ci sono ruote, e ciò che influisce sulla forza d'attrito è la componente normale della forza peso, quindi una perfetta analogia non può esistere

[Magma1]

Sì, lo immaginavo che non ci potesse essere un'analogia completa; cercavo, per curiosità, le analogie e le differenza tra i due modelli.

Avevo ipotizzato che $costheta$ potesse essere analogo a $(P_(ad))/P$ però mi destabilizzava il fatto che $cos theta$, in corrispondenza
del precedente rapporto, fosse un valore fissato per ogni $theta$; quindi l'unica conclusione cui ero giunto era che, nel modello della macchina, ci fosse un'ulteriore semplificazione.

Grazie della risposta!