Stati equlilibrio
Ciao a tutti raga torno cn un nuovo esercizio; mi viene chiesto:
Determinare tutti gli stati di equilibrio del sistema.Quindi posto $u=3$; analizzare la stabilità dell'equilibrio dello stato corrispondente all'ingresso scelto.
$\{(dot x_1 = x_2),(dot x_2=-3/4sin(x_1)-4x_2+u),(y=x_1):}$
Allora devo risolvere il seguente sistema:
$\{(x_2 = 0),(-3/4sin(x_1)-4x_2+u=0):}$$\Rightarrow$ $\{(x_2 = 0),(-3/4sin(x_1)=-u):}$$\Rightarrow$$\{(x_2 = 0),(x_1=arcsin(4/3u)):}$
Ho trovato questo stato di equilibrio ma ora non so come procedere visto che il sistema dato non è un sistema lineare e quindi non posso scrivere la matrice $A$ necessaria a determinare gli autovalori come faccio?
Potete aiutarmi ho esami....
Determinare tutti gli stati di equilibrio del sistema.Quindi posto $u=3$; analizzare la stabilità dell'equilibrio dello stato corrispondente all'ingresso scelto.
$\{(dot x_1 = x_2),(dot x_2=-3/4sin(x_1)-4x_2+u),(y=x_1):}$
Allora devo risolvere il seguente sistema:
$\{(x_2 = 0),(-3/4sin(x_1)-4x_2+u=0):}$$\Rightarrow$ $\{(x_2 = 0),(-3/4sin(x_1)=-u):}$$\Rightarrow$$\{(x_2 = 0),(x_1=arcsin(4/3u)):}$
Ho trovato questo stato di equilibrio ma ora non so come procedere visto che il sistema dato non è un sistema lineare e quindi non posso scrivere la matrice $A$ necessaria a determinare gli autovalori come faccio?
Potete aiutarmi ho esami....
Risposte
Ma la terza equazione è per bellezza?
La terza equazione non penso sia necessaria alla determinazione degli stati di equilibrio.Forse sbaglio.
Penso che in realtà essa sia [tex]$\dot y=x_1$[/tex] sicché per trovare gli stati di equilibrio deve essere [tex]$x_1=0$[/tex]; altrimenti alzo le mani.
No è prorpio come ho scritto io; ho controllato. Io penso che forse prima occore linearizzare il sistema; ma per linearizzarlo occorre conoscere almeno uno stato di equilibrio.
"j18eos":
Penso che in realtà essa sia [tex]$\dot y=x_1$[/tex] sicché per trovare gli stati di equilibrio deve essere [tex]$x_1=0$[/tex]; altrimenti alzo le mani.
Allora $y = x_1$ rappresenta l'uscita di equilibrio. Non è necessaria per determinare i punti di equilibrio ma comunque serve dopo per ricavare il vettore riga C.
Sei sicuro che la traccia sia corretta?
"identikit_man":
No è prorpio come ho scritto io; ho controllato. Io penso che forse prima occore linearizzare il sistema; ma per linearizzarlo occorre conoscere almeno uno stato di equilibrio.
Allora io scriverei che non potendo ricavare uno stato di equilibrio non è possibile linearizzare il sistema. E concluderei l'esercizio così. Però ti consiglio di chiedere anche al tuo professore...
questa sembra anche a me la cosa più ovvia.Comunque andrò al ricevimento e chiederò.
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