Sistemi in cascata

[Bandit1]

Ciao a tutti se ho questi due sistemi in cascata:




come faccio ad ottenere un solo modello i-s-u (ingresso-stato -uscita)?
essendo in cascata si dovrebbe moltiplicare le 2 funzioni di trasferimento. Ok ma come si fanno ad ottenere?
usando questa formula, però le matrici tradizionali non vengono:

A mi viene |11 0|
B mi viene
|10|
| 0 |

C|1 0|
D| 0|

per l'altro invece
A mi viene |-10000 -110|
B mi viene
| 0|
| 0 |

C|0 1|
D| 0|

[Bandit1]

nessuno sa qualcosa al riguardo?

[_Tipper]

Scritto in forma di variabili di stato, il primo sistema viene

$[(\dot{x}_1),(\dot{x}_2)] = [(-11, 0),(0, 0)] [(x_1),(x_2)] + [(10),(0)] u$

$y = [1 \quad 0] [(x_1),(x_2)] + 0$

mentre il secondo

$[(\dot{x}_1),(\dot{x}_2)] = [(0, 0),(0, -110)] [(x_1),(x_2)] + [(0),(-10000)]$

$y = [0 \quad 1] [(x_1),(x_2)] + 0$

Per trovare la funzione di trasferimento di ogni sistema puoi usare la formula che hai scritto: $G(s) = C(sI - A)^{-1} B + D$.

[Bandit1]

solo ora mi sono reso conto di un erorre nella seconda immagine:

$\dot{x}_2=-10000x_1-110x_2$
$y=x_2$

quindi dovebbe venire


$[(\dot{x}_1),(\dot{x}_2)] = [(-10000, -110),(0, 0)] [(x_1),(x_2)] + [(0),(0)]$

[_Tipper]

Allora... il primo sistema rimane

$[(\dot{x}_1),(\dot{x}_2)] = [(-11, 0),(0, 0)] [(x_1),(x_2)] + [(10),(0)] u$

$y = [1 \quad 0] [(x_1),(x_2)] + 0$

mentre il secondo viene

$[(\dot{x}_1),(\dot{x}_2)] = [(0, 0),(-10000, -110)] [(x_1),(x_2)] + [(0),(0)]$

$y = [0 \quad 1] [(x_1),(x_2)] + 0$

[Bandit1]

e come si fanno a fare i calcoli con delle matrici così? non le ho mai incontrate
viene tutto 0?

[_Tipper]

Perché? La funzione di trasferimento del primo sistema dovrebbe venire $\frac{10}{11+s}$.

[Bandit1]

ok mi trovo, ma la seconda non viene 0?, poichè la matrice B della seconda è
|0|
|0|

[_Tipper]

Direi di sì. Nel secondo sistema non ci sono ingressi esterni, l'uscita dipende solo dallo stato del sistema.

[Bandit1]

"Tipper":Direi di sì. Nel secondo sistema non ci sono ingressi esterni, l'uscita dipende solo dallo stato del sistema.

e come fa a venire un 0?
se l'esercizio mi chiede definire un modello isu?

[Bandit1]

è più chiaro con il disegno da cui mi sono ricavato i 2 sistemi e dai quali però devo ottenere un solo sistema isu

[_Tipper]

Se è così allora forse hai sbagliato a scrivere le equazioni di stato. Prova a considerare il circuito simbolico nel dominio di Laplace (tieni conto che i condensatori, se scarichi, sono impedenze del valore $\frac{1}{sC}$). La funzione di trasferimento è data da $\frac{Y(s)}{U(s)}$.