Serie di Fourier
Ciao a tutti!
Mi chiamo Franco e studio ingegneria.
Amici, avrei bisogno di aiuto:
dovrei calcolare la serie di Fourier del segnale:
$f(t)=[p(t/20)*(|-3/5*t|+6)] + [p(t/2)*|3/5*t|]$
dove $p(t/20)$ e $p(t/2)$ sono due finestre rettangolari centrate in zero e di durata 20 e 2 rispettivamente
e
$(|-3/5*t|+6)$ e $|3/5*t|$ sono due triangoli (il secondo rovesciato) centrati in zero uno di ampiezza 6, l'altro 1; la durata (grazie alla moltiplicazione per la finestra) vale 20 per il primo e 2 il secondo.
Praticamente sembra una piramide Inca.
Grazie anticipate al genio che me la risolve.
ciao
Mi chiamo Franco e studio ingegneria.
Amici, avrei bisogno di aiuto:
dovrei calcolare la serie di Fourier del segnale:
$f(t)=[p(t/20)*(|-3/5*t|+6)] + [p(t/2)*|3/5*t|]$
dove $p(t/20)$ e $p(t/2)$ sono due finestre rettangolari centrate in zero e di durata 20 e 2 rispettivamente
e
$(|-3/5*t|+6)$ e $|3/5*t|$ sono due triangoli (il secondo rovesciato) centrati in zero uno di ampiezza 6, l'altro 1; la durata (grazie alla moltiplicazione per la finestra) vale 20 per il primo e 2 il secondo.
Praticamente sembra una piramide Inca.
Grazie anticipate al genio che me la risolve.
ciao
Risposte
Volevo un chiarimento....
C'è scritto $|-3/5*t|+6$ oppure $-|3/5*t|+6$?
Secondo...perchè l'ampiezza della funzione $|3/5*t|$ sarebbe 1 se t varia in $(-1,1)$?
C'è scritto $|-3/5*t|+6$ oppure $-|3/5*t|+6$?
Secondo...perchè l'ampiezza della funzione $|3/5*t|$ sarebbe 1 se t varia in $(-1,1)$?
Grazie per la segnalazione. La versione corretta e':
$f(t)=[p(t/20)*(-|3/5*t|+6)]+[p(t/2)*|3/5*t|]$
sintassi per il Graphmatica (freeware) per visualizzare la funzione:
y=step(x+10)*step(-x+10)*(-|3/5x|+6)+(|3/5x|*step(x+1)*step(-x+1))
il secondo triangolo si estende per (-1, 1)=> durata 2 e ampiezza 0,6
grazie.
$f(t)=[p(t/20)*(-|3/5*t|+6)]+[p(t/2)*|3/5*t|]$
sintassi per il Graphmatica (freeware) per visualizzare la funzione:
y=step(x+10)*step(-x+10)*(-|3/5x|+6)+(|3/5x|*step(x+1)*step(-x+1))
il secondo triangolo si estende per (-1, 1)=> durata 2 e ampiezza 0,6
grazie.
Ok...
Innanzitutto se la funzione non è periodica si parla di trasformata di Fourier.
Comunqune, spacchiamo la funzione in due parti (coincidenti con i due addendi) e dopo rimettiamo insieme le cose.
La prima:
$p(t/20)*(-|3/5*t|+6)$, facendo il disegno non è altro che il tringolo si base $(-10,10)$ e altezza $6$.
Il tringolo può essere costruito come:
$6/10*(p(t/10) \text{ conv } p(t/10))$ (con "conv" indico l'operazione di convoluzione), la cui trasformata di Fourier è
$6/10*10^2*sinc^2(10*f)$.
Per la seconda parte si procede con il classico integrale:
$int_(-1)^1 |3/5*t|e^(-jomega*t) dt$ (ti lascio i conti
)
Innanzitutto se la funzione non è periodica si parla di trasformata di Fourier.
Comunqune, spacchiamo la funzione in due parti (coincidenti con i due addendi) e dopo rimettiamo insieme le cose.
La prima:
$p(t/20)*(-|3/5*t|+6)$, facendo il disegno non è altro che il tringolo si base $(-10,10)$ e altezza $6$.
Il tringolo può essere costruito come:
$6/10*(p(t/10) \text{ conv } p(t/10))$ (con "conv" indico l'operazione di convoluzione), la cui trasformata di Fourier è
$6/10*10^2*sinc^2(10*f)$.
Per la seconda parte si procede con il classico integrale:
$int_(-1)^1 |3/5*t|e^(-jomega*t) dt$ (ti lascio i conti
)
Grazie ma credo di essermi spiegato malissimo,
intendevo proprio la serie di Fourier della replica del segnale in questione.
supponendo
$f(t)=f(t+T)$
periodica nell'inervallo
$[-T/2, T/2]$
Come si calcola la serie?
grazie, sei un asso.
intendevo proprio la serie di Fourier della replica del segnale in questione.
supponendo
$f(t)=f(t+T)$
periodica nell'inervallo
$[-T/2, T/2]$
Come si calcola la serie?
grazie, sei un asso.
E' il campionamento (con priodo di campionamento $1/T$) della trasformata di Fourier trovata prima.
Fantastico!
Mi piacerebbe vedere lo sviluppo della serie senza passare per la trasformata.
O forse le espressioni durante il calcolo coincidono?
E se volessi calcolare i coefficienti della serie per i primi tre valori di n (0,1,2)?
Come procedere?
Grazie infinite.
Mi piacerebbe vedere lo sviluppo della serie senza passare per la trasformata.
O forse le espressioni durante il calcolo coincidono?
E se volessi calcolare i coefficienti della serie per i primi tre valori di n (0,1,2)?
Come procedere?
Grazie infinite.
I coefficienti (o il coefficiente nel caso in cui tu parta dalla versione esponenziale) della serie di Fourier altro non sono che la trasformata di Fourier della funzione di base.
Per determinare i primi tre valori, devi innanzitutto calcolare i coefficienti.
Per determinare i primi tre valori, devi innanzitutto calcolare i coefficienti.
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