[Sdc] spostamenti

[ELWOOD1]

Ciao a tutti.
Sono alle prese con un "semplice" esercizio in cui lo scopo è quello di determinare la matrice di rigidezza di questa trave a sbalzo, io lo vorrei fare però a partire dalle cedevolezze e invertire poi la matrice.

In sostanza, il mio problema è ricavare gli spostamenti $\delta_1$ e $\delta_2$ in funzione delle due forze $F_1$ e $F_2$ senza utilizzare il metodo degli spostamenti.



Qualcuno ha qualche idea?
Ho provato anche con la linea elastica, ma non sono in grado di definire una costante

Se volete posto i miei conti e la soluzione ma...non so quanto ne valga la pena.

Grazie ragazzi

[ELWOOD1]

Risolto ^_^

[peppe.carbone.90]

Ciao ELWOOD, mi spiace non esser intervenuto, anche perché i concetti che serviva sapere non li padroneggio.
Come al solita, se ti va, puoi scrivere come hai risolto.

Ciao

[ELWOOD1]

Ok si praticamente sbagliavo nell'individuazione dei cinematismi rigidi, praticamente sono rappresentabili così:



e di conseguenza le equazioni di congruenza unite a quelle di PLV sono le solite:

${(\phi_{BA}=\phi_{BC}),(\phi_{CB}=\phi_{CD}),(PLV 1),(PLV 2):}$

quindi in formule:

${(\frac{M_A *l}{3EI}+\phi_1=-\frac{M_A *l}{3EI}-\frac{M_B *l}{6EI}),(\frac{M_A *l}{6EI}+\frac{M_B *l}{3EI}=-\frac{M_B *l}{3EI}-\phi_2),(M_A*\phi_1+F_1*\phi_1*l=0),(M_B*\phi_1+F_2*\phi_2*l=0):}$

Da cui si ottiene:

${(M_A=-F_1l),(M_B=-F_2l),(\phi_1=\frac{l^2}{EI}*(2/3F_1+1/6F_2)),(\phi_2=\frac{l^2}{EI}*(2/3F_2+1/6F_1)):}$

I cedimenti si deducono dagli angoli sapendo che $\delta=\phi*l$, per cui

$\delta_1=\phi_1*l=\frac{l^3}{EI}*(2/3F_1+1/6F_2)$

$\delta_2=\phi_2*l=\frac{l^3}{EI}*(2/3F_2+1/6F_1)$

se vuoi provare a verificarlo con il tuo metodo...