Scomposizione

[samoth1]

ciao ragazzi
ho un problemino:
in teoria dei circuiti mi è capitato di dover sintetizzare questo polimonio
$ (s^3+1)/(s^3+s^2+4s+2) $
Voi come lo scomporreste per eventuali semplificazioni?
in fratti semplici?
p.s. ho provato a dividere num per den, ma mi è uscito il resto della divisione negativo,quindio inutilizzabile per applicazioni di tipo circuitali.
A me servirebbe una forma del tipo
$ [(s^2+a)(s+b)]/[(s^2+ c)(s+d)] $
dove per intenderci ci siano poli e zeri "visibili"

[gugo82]

Sicuro del denominatore?

Le radici non sembrano ricavabili in modo immediato; dovresti ricorrere alle formule di Cardano per la soluzione dell'equazione di terzo grado.

[samoth1]

Purtroppo sono sicuro.....ora provo con le suddette formule

[gugo82]

Ah, ovviamente il numeratore si fattorizza con la usuale regola della somma di cubi, cioè: [tex]$s^3+1=(s+1)(s^2-s+1)$[/tex].

[samoth1]

niente da fare,
per il numeratore ci ero arrivato:)
ma per il denominatore non c'è modo di scomporlo ulteriormente......
Grazie comunque

[elgiovo]

Non so se è questo il tuo caso, ma di solito con polinomi "cattivi" non si chiede di trovare i poli in forma esplicita, ma di analizzarne il segno per verificare la stabilità del circuito. Questo lo si fa (in modo meccanico) con una generalizzazione del criterio di Cartesio, noto come criterio di Routh-Hurwitz. O sennò trovi le radici (escludo che ti interessino in forma esatta) per via numerica (basta una texas, o derive) e sintetizzi i poli. Non te ne frega nulla di avere l'espressione esatta, tanto poi dovrai realizzarli con componenti circuitali che hanno una loro tolleranza. Nel tuo caso sono in $-0.23 pm j 1.92$ e in $-0.53$, quindi ti basta un RC del prim'ordine seguito da una cella del second'ordine tipo Sallen-Key. Buon lavoro.

[elgiovo]

"samoth":
ma per il denominatore non c'è modo di scomporlo ulteriormente......

E comunque questa è una castroneria. Certo che è scomponibile, con Cardano trovi le soluzioni dell'equazione di terzo grado e hai i tuoi tre fattori, di cui uno reale e gli altri due complessi e coniugati.

[samoth1]

E infatti sono i valori che ho trovato io con derive;
purtroppo la realizzazione che devo fare è solo con componenti passivi (RLC)....
ecco perchè avevo bisogno di fattorizzazioni per cosi dire esatti.
Dovendo realizzazre un'impedenza con sole LC, mi serviva avere poli e zeri sull'asse immaginario e alternati.
Per poter risolvere questo problema ho spostato i poli e zeri: inoltre ho cancellato lo zero in s=-1 in modo da avere al numeratore
un polinomio pari e al denominatore uno dispari.
Sotto queste condizioni la mia funzione diventa LC-realizzabile.
Credo di aver trovato una buona soluzione.....no?

[elgiovo]

"samoth":
Dovendo realizzazre un'impedenza con sole LC, mi serviva avere poli e zeri sull'asse immaginario e alternati.

Ma se hai detto che puoi usare anche le R...

"samoth":
Per poter risolvere questo problema ho spostato i poli e zeri: inoltre ho cancellato lo zero in s=-1 in modo da avere al numeratore
un polinomio pari e al denominatore uno dispari.

Quindi il tuo approccio di fronte a un problema che non sai risolvere è "cambio il problema".

"samoth":
Credo di aver trovato una buona soluzione.....no?

Secondo te, se il committente della Samsung ti dice che devi sintetizzare la funzione di trasferimento suddetta e quando torna gli consegni un circuito che fa tutt'altro, lui sarà propenso a pagarti?

Evidentemente devi sfogliare gli appunti o il testo di riferimento del tuo corso in cerca di esempi svolti di sintesi di filtri passivi. Ad esempio, potresti usare una rete "ladder".