[Scienze delle Costruzioni] Semplice iperstatica
Ho bisogno di un vostro riscontro, quanto vi da il momento nell'incastro di questa struttura?
Non usate software di calcolo, ho usato FTool e non riesco a spiegarmi perché mi dia un risultato diverso dai miei calcoli.
Grazie!
Non usate software di calcolo, ho usato FTool e non riesco a spiegarmi perché mi dia un risultato diverso dai miei calcoli.
Grazie!
Risposte
Potrebbe essere utile che posti i tuoi conti: magari si fa prima a trovare un eventuale errore che risolvere l'esercizio 
ci vuole troppo tempo per scrivere tutti i calcoli qui!
La struttura è iperstatica. Chiamo i nodi A: quello di sinistra, B quello in alto, C quello a destra.
Declasso l'incastro di sinistra a una cerniera ed esplicito il momento come reazione incognita $X$.
Divido il problema in due strutture e applico il PLV.
Per la prima struttura, che è isostatica ottengo le reazioni $H_A = H_B = 28000, V_A = V_B = 28000$.
Per il tratto AB ho le sollecitazioni interne $N_0 = -39600, M_0 = 0, T_0 = 0$
Per il tratto CB ho : $N_0 = -39600, M_0 = 0, T_0 = 0$
Nella seconda struttura rimuovo tutte le forze esterne e applico una coppia unitaria in senso antiorario in A:
ottengo le reazioni $H_A = H_B = 1/6, V_A = -V_B = 1/6$
Per il tratto AB ho le sollecitazioni interne $N_1 = 0, M_1 = 1-\sqrt{2}/6x, T_1 = -\sqrt{2}/6$
Per il tratto CB ho : $N_1 = -\sqrt{2}/6, M_1 = 0, T_1 = 0$
Impongo che il lavoro interno debba essere uguale al lavoro esterno.
$L_e=0$
essendo nulli alcune sollecitazioni date dalla forza virtuale alcuni integrali sono nulli e resta:
$L_i= 1/(EJ)\int_0^(3\sqrt{2}) (1-\sqrt{2}/6x)^2X \text{d} x + 1/(EA)\int_0^(3\sqrt{2}) 39600\sqrt{2}/6 + ((-\sqrt{2}/6)^2X) \text{d} x $
Risolvo gli integrali, uguaglio i due lavori e ricavo $X$ con i valori $J=11145\cdot 10^-8, A=59,83\cdot 10^-4$
$X= -204,16$
Sostituisco questo valore di X nelle reazioni incognite della struttura iniziale e ottengo i diagrammi di sollecitazione finali. Il valore di X però è diverso da quello ottenuto con il software.
Declasso l'incastro di sinistra a una cerniera ed esplicito il momento come reazione incognita $X$.
Divido il problema in due strutture e applico il PLV.
Per la prima struttura, che è isostatica ottengo le reazioni $H_A = H_B = 28000, V_A = V_B = 28000$.
Per il tratto AB ho le sollecitazioni interne $N_0 = -39600, M_0 = 0, T_0 = 0$
Per il tratto CB ho : $N_0 = -39600, M_0 = 0, T_0 = 0$
Nella seconda struttura rimuovo tutte le forze esterne e applico una coppia unitaria in senso antiorario in A:
ottengo le reazioni $H_A = H_B = 1/6, V_A = -V_B = 1/6$
Per il tratto AB ho le sollecitazioni interne $N_1 = 0, M_1 = 1-\sqrt{2}/6x, T_1 = -\sqrt{2}/6$
Per il tratto CB ho : $N_1 = -\sqrt{2}/6, M_1 = 0, T_1 = 0$
Impongo che il lavoro interno debba essere uguale al lavoro esterno.
$L_e=0$
essendo nulli alcune sollecitazioni date dalla forza virtuale alcuni integrali sono nulli e resta:
$L_i= 1/(EJ)\int_0^(3\sqrt{2}) (1-\sqrt{2}/6x)^2X \text{d} x + 1/(EA)\int_0^(3\sqrt{2}) 39600\sqrt{2}/6 + ((-\sqrt{2}/6)^2X) \text{d} x $
Risolvo gli integrali, uguaglio i due lavori e ricavo $X$ con i valori $J=11145\cdot 10^-8, A=59,83\cdot 10^-4$
$X= -204,16$
Sostituisco questo valore di X nelle reazioni incognite della struttura iniziale e ottengo i diagrammi di sollecitazione finali. Il valore di X però è diverso da quello ottenuto con il software.
up
Quali sono le lunghezze???
Ogni puntino nell'immagine vale 1 metro.
La struttura è alta 3 metri e larga 6.
La struttura è alta 3 metri e larga 6.
Cosa ti riporta il programma?
A me viene: $X=\frac{FJ\sqrt{2}}{A*l}$ che con i dati che hai scritto darebbe $X=14.75\text{kN}\cdot\text{m}$
EDIT: mi ero dimenticato una $l$ ma il risultato comunque non cambia
A me viene: $X=\frac{FJ\sqrt{2}}{A*l}$ che con i dati che hai scritto darebbe $X=14.75\text{kN}\cdot\text{m}$
EDIT: mi ero dimenticato una $l$ ma il risultato comunque non cambia
Il mio risultato ottenuto a mano era in daN al metro: $X=204,16 \text{daN} \cdot \text{m} = 20,416 text{kN} \cdot \text{m} $
con FTool lo sto ridisegnando.
con FTool lo sto ridisegnando.
Scusami, mi sono accorto di aver fatto un errore perchè ho considerato le reazioni dell'incastro orrizzontali e verticali, invece mi par di capire che l'incastro è ruotato e di conseguenza anche le reazioni variano.
Per cui ti ripropongo il mio valore analitico dell'incognita iperstatica:
$X=-\frac{3FJl}{6Al^2+J}=-5.20 kN*m$
Per cui ti ripropongo il mio valore analitico dell'incognita iperstatica:
$X=-\frac{3FJl}{6Al^2+J}=-5.20 kN*m$
Non sono convinto che le reazioni cambiano se l'incastro è ruotato..
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