[Scienze delle costruzioni] Lavori virtuali nelle iperstatiche
Grazie alla grande organizzazione della mia università, mi ritrovo a dover studiare le iperstatiche in 15 giorni prima del parziale quindi i dubbi affollano la mia mente! Vorrei una dritta per vedere se per ora ragiono bene, perchè ho molti dubbi.
Ho una struttura iperstatica 1 volta (come avrò nel compito). Tolgo un vincolo sovrabbondante, di modo che la struttura diventi isostatica ma NON labile. Questo lo chiamerò sistema principale.
Poi vado a scomporre il sistema principale in : sistema 0 (con solo le forze e i carchi applicati o momenti applicati) e sistema 1 (con solo la mia incognita iperstatica). Poi faccio i diagrammi delle sollecitazioni di entrambi (in genere noi si trascura taglio e sforzo normale) e vado ad usare le equazioni di congruenza. Per calcolarmi i coefficienti , uso la formula dell'integrale.
L'altro metodo è quello dei lavori virtuali, potendo uguale il lavoro virtuale esterno e il lavoro virtuale interno.
Qui sorge il mio dubbio ... questo lavoro va calcolato con il segno? Mi spiego... io considero le forze virtuali e lo spostamento reale. Nel caso in cui lo spostamento avvenga in un verso, e l'azione della forza nell'altro dovrò mettere - ??
E' una domanda stupida , ma mi sorge perchè nelle dispense il mio prof sembra mettere i segni a casaccio ...
Attenzione che nel primo disegno c'era un carico distribuito lungo tutta la trave ma si è scordato di disegnarlo ...
Mi chiedevo la forza 1 moltiplicata per l'angolo di abbassamento della trave nel sistema principale ... non dovrebbe essere negativo?? Non ci sto capendo piu nulla
Ho una struttura iperstatica 1 volta (come avrò nel compito). Tolgo un vincolo sovrabbondante, di modo che la struttura diventi isostatica ma NON labile. Questo lo chiamerò sistema principale.
Poi vado a scomporre il sistema principale in : sistema 0 (con solo le forze e i carchi applicati o momenti applicati) e sistema 1 (con solo la mia incognita iperstatica). Poi faccio i diagrammi delle sollecitazioni di entrambi (in genere noi si trascura taglio e sforzo normale) e vado ad usare le equazioni di congruenza. Per calcolarmi i coefficienti , uso la formula dell'integrale.
L'altro metodo è quello dei lavori virtuali, potendo uguale il lavoro virtuale esterno e il lavoro virtuale interno.
Qui sorge il mio dubbio ... questo lavoro va calcolato con il segno? Mi spiego... io considero le forze virtuali e lo spostamento reale. Nel caso in cui lo spostamento avvenga in un verso, e l'azione della forza nell'altro dovrò mettere - ??
E' una domanda stupida , ma mi sorge perchè nelle dispense il mio prof sembra mettere i segni a casaccio ...
Attenzione che nel primo disegno c'era un carico distribuito lungo tutta la trave ma si è scordato di disegnarlo ...
Mi chiedevo la forza 1 moltiplicata per l'angolo di abbassamento della trave nel sistema principale ... non dovrebbe essere negativo?? Non ci sto capendo piu nulla
Risposte
provo a darti qualche dritta:
Il primo passo consiste nel passare da una struttura iperstatica a un sistema isostatico equivalente (SIE). Questo si ottiene eliminando un vincolo ed inserendo esplicitamente le caratteristiche (statiche e cinematiche) che il vincolo eliminato forniva al sistema. In altre parole togli un vincolo ed inserisci la sua reazione vincolare ($X$ ovvero l'incognita iperstatica) e la relativa equazione di congruenza (per esempio $phi_a=0$)
Il SIE puoi pensarlo ottenuto dalla sovrapposizione degli effetti del sistema (0) più il sistema (1) moltiplicato per il valore dell'incognita iperstatica. Attenta che nel sistema (1) applichi $X=1$ quindi, a rigore non puoi dire di aver applicato l'incognita iperstatica.
$SIE=sistema(0)+X times sistema(1)$
Non è un'altro metodo! Il principio dei lavori virtuali lo usi per poter scrivere l'equazione di congruenza che ti permette di determinare l'incognita iperstatica.
per esempio:
$phi_a^{SIE}=phi_a^{(0)}+X*phi_a^{(1)}$
dove
$phi_a^{(0)}$ e $phi_a^{(1)}$ li calcoli col PLV.
Chiaramente non è una forza ma un momento.
Quando scrivi: $ldots 1 times phi_a ldots$ nell'espressione del lavoro interno non conosci ancora il verso di rotazione di $phi_a$, in prima battuta si assume che tale contributo al lavoro esterno sia positivo. Una volta svolti i calcoli, se $phi_a>0$ significa che il verso di rotazione è concorde al verso del momento unitario applicato nello schema forze altrimenti è discorde.
Nel tuo caso è negativo e quindi la rotazione è oraria
"Yumina92":
Ho una struttura iperstatica 1 volta (come avrò nel compito). Tolgo un vincolo sovrabbondante, di modo che la struttura diventi isostatica ma NON labile. Questo lo chiamerò sistema principale.
Il primo passo consiste nel passare da una struttura iperstatica a un sistema isostatico equivalente (SIE). Questo si ottiene eliminando un vincolo ed inserendo esplicitamente le caratteristiche (statiche e cinematiche) che il vincolo eliminato forniva al sistema. In altre parole togli un vincolo ed inserisci la sua reazione vincolare ($X$ ovvero l'incognita iperstatica) e la relativa equazione di congruenza (per esempio $phi_a=0$)
"Yumina92":
Poi vado a scomporre il sistema principale in : sistema 0 (con solo le forze e i carchi applicati o momenti applicati) e sistema 1 (con solo la mia incognita iperstatica). Poi faccio i diagrammi delle sollecitazioni di entrambi (in genere noi si trascura taglio e sforzo normale) e vado ad usare le equazioni di congruenza. Per calcolarmi i coefficienti , uso la formula dell'integrale.
Il SIE puoi pensarlo ottenuto dalla sovrapposizione degli effetti del sistema (0) più il sistema (1) moltiplicato per il valore dell'incognita iperstatica. Attenta che nel sistema (1) applichi $X=1$ quindi, a rigore non puoi dire di aver applicato l'incognita iperstatica.
$SIE=sistema(0)+X times sistema(1)$
"Yumina92":
L'altro metodo è quello dei lavori virtuali, potendo uguale il lavoro virtuale esterno e il lavoro virtuale interno.
Non è un'altro metodo! Il principio dei lavori virtuali lo usi per poter scrivere l'equazione di congruenza che ti permette di determinare l'incognita iperstatica.
per esempio:
$phi_a^{SIE}=phi_a^{(0)}+X*phi_a^{(1)}$
dove
$phi_a^{(0)}$ e $phi_a^{(1)}$ li calcoli col PLV.
"Yumina92":
Mi chiedevo la forza 1 moltiplicata per l'angolo di abbassamento della trave nel sistema principale ... non dovrebbe essere negativo??
Chiaramente non è una forza ma un momento.
Quando scrivi: $ldots 1 times phi_a ldots$ nell'espressione del lavoro interno non conosci ancora il verso di rotazione di $phi_a$, in prima battuta si assume che tale contributo al lavoro esterno sia positivo. Una volta svolti i calcoli, se $phi_a>0$ significa che il verso di rotazione è concorde al verso del momento unitario applicato nello schema forze altrimenti è discorde.
Nel tuo caso è negativo e quindi la rotazione è oraria
Oddio che scemenza hai ragione proprio non ci ho pensato.
Scusa, allora ne approfitto per chiederti un'altra cosa dei segni ... In questo esercizio ci sono distorsioni angolari, nelle quale io sbaglio sempre i segni...
Perchè viene così? Inoltre, dato che ce ne sono due, non dovrei moltiplicarle per due ?
$\eta (cedimenti) = - (Deltaphi)/2 $
proprio non ci ho pensato.Scusa, allora ne approfitto per chiederti un'altra cosa dei segni ... In questo esercizio ci sono distorsioni angolari, nelle quale io sbaglio sempre i segni...
Perchè viene così? Inoltre, dato che ce ne sono due, non dovrei moltiplicarle per due ?
$\eta (cedimenti) = - (Deltaphi)/2 $
[xdom="JoJo_90"]@Yumina92: devo farti presente che le formule vanno scritte nel corpo del messaggio, tramite l'editor (trovi una guida nel box rosa in alto).[/xdom]
Osp rimedio subito 
Le distorsioni angolari concentrate compiono lavoro per il momento flettente agente nelle sezioni dove le distorsioni sono posizionate.
Le distorsioni, mostrate nella figura che hai postato, sono positive in quanto aumentano la rotazione della trave nel verso positivo delle rotazioni. Se ti viene più semplice, puoi immaginare che deformata inducono nella trave e fare riferimento alle fibre tese. Se le fibre tese sono inferiori la distorsione puoi considerarla positiva.
Una distorsione che tende le fibre inferiori (quindi positiva) compie lavoro positivo per un momento positivo.
Una distorsione che tende le fibre superiori (quindi negativa) compie lavoro positivo per un momento negativo. E così via
Le distorsioni, mostrate nella figura che hai postato, sono positive in quanto aumentano la rotazione della trave nel verso positivo delle rotazioni. Se ti viene più semplice, puoi immaginare che deformata inducono nella trave e fare riferimento alle fibre tese. Se le fibre tese sono inferiori la distorsione puoi considerarla positiva.
Una distorsione che tende le fibre inferiori (quindi positiva) compie lavoro positivo per un momento positivo.
Una distorsione che tende le fibre superiori (quindi negativa) compie lavoro positivo per un momento negativo. E così via
Ah quindi si aggiustano i segni guardando che tipo di distorsione è e che segno ha rispetto a quello delle fibre tese, giusto? Se entrambe tendono le stesse fibre sarà positivo
Chiarito un dubbio me ne viene un altro. Quando vado a fare i diagrammi delle sollecitazioni della struttura reale e di quella virtuale, c'è qualche particolarità di cui tenere di conto?
Perchè io sapevo che ovviamente, nel calcolo dei coefficienti, bisognava stare attenti agli estremi di integrazione e alle rispettive espressioni delle sollecitazioni, però la scelta dell'orientamento delle z e così via era a mio piacere ... invece pare di no!
Ho trovato diversi esercizi che mi hanno fatto sorgere il dubbio. Ad esempio, nell'ultimo la mia struttura principale era una trave lunga 2l con carrelli alle estremità (era labile, ma in equilibrio). Io ho fatto le cds partendo da sinistra e andando verso destra e prendendo una z da 0 a l, e l'altra idem. Invece il prof ha preso la prima z , da sx a dx, mentre la seconda da dx a sx ... i diagrammi tornano gli stessi, ma i coefficienti di influenza no -.-
Perchè io sapevo che ovviamente, nel calcolo dei coefficienti, bisognava stare attenti agli estremi di integrazione e alle rispettive espressioni delle sollecitazioni, però la scelta dell'orientamento delle z e così via era a mio piacere ... invece pare di no!
Ho trovato diversi esercizi che mi hanno fatto sorgere il dubbio. Ad esempio, nell'ultimo la mia struttura principale era una trave lunga 2l con carrelli alle estremità (era labile, ma in equilibrio). Io ho fatto le cds partendo da sinistra e andando verso destra e prendendo una z da 0 a l, e l'altra idem. Invece il prof ha preso la prima z , da sx a dx, mentre la seconda da dx a sx ... i diagrammi tornano gli stessi, ma i coefficienti di influenza no -.-
Nel singolo tratto, l'orientamento dell'asse $z$ e i punti di inizio e fine tratto sono tue scelte arbitrarie.
Nulla vieta, nella stessa struttura, di avere due tratti con orientamento dell'asse $z$ contrapposto. Chiaramente, una volta fatte queste scelte nella struttura "reale" dovrai riproporle in quella "virtuale" altrimenti non potrai calcolare il lavoro interno tramite integrazione.
In generale sceglierai quei sistemi di riferimento, e relativi orientamenti, che minimizzano i calcoli che dovrai svolgere successivamente. In ogni caso cambiando sistemi di riferimento e orientamenti, se l'esercizio è stato svolto correttamente, otterrai sempre lo stesso risultato.
Nulla vieta, nella stessa struttura, di avere due tratti con orientamento dell'asse $z$ contrapposto. Chiaramente, una volta fatte queste scelte nella struttura "reale" dovrai riproporle in quella "virtuale" altrimenti non potrai calcolare il lavoro interno tramite integrazione.
In generale sceglierai quei sistemi di riferimento, e relativi orientamenti, che minimizzano i calcoli che dovrai svolgere successivamente. In ogni caso cambiando sistemi di riferimento e orientamenti, se l'esercizio è stato svolto correttamente, otterrai sempre lo stesso risultato.
E' quello che avevo capito anche io. Eppure in un paio di esercizi torna roba diversa, nonostante abbia controllato migliaia di volte. Avrò sbagliato un calcolo inesistente forse ... grazie
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