[Scienze delle Costruzioni] iperstatica (condizioni al contorno)
Ciao a tutti ! Sono alle prime armi con SdC soprattutto con l'iperstatica quindi vi chiedo scusa per eventuali cavolate. Sto risolvendo la seguente struttura con il metodo della linea elastica ! Partendo dalla formula $EJ y''(x) = M(x)$ ho ottenuto sei incognite (le costanti di integrazione) che dovrò ricavare delle condizioni al contorno ! E qui ho dei problemi perché non so come agire ! La struttura è questa :
Ho posizionato gli assi x nel verso in cui ho calcolato i momenti flettenti nei vari tratti , e gli assi y opposti alle fibre di riferimento. Devo trovare 2n + I =7 equazioni.
Per le condizioni al contorno dovrei iniziare a vedere i vincoli giusto ?
In D ho una cerniera che mi impedisce la traslazione quindi $y_3 (x_3=0)=0$ ; in A ho un manicotto che mi impedisce la traslazione $y_1 (x_1=0)=0$ e mi impedisce la rotazione $y'_1 (x_1=0)=0$
Sono giusti questi ? poi non saprei come continuare , se potete aiutarmi ...Grazie
Ho posizionato gli assi x nel verso in cui ho calcolato i momenti flettenti nei vari tratti , e gli assi y opposti alle fibre di riferimento. Devo trovare 2n + I =7 equazioni.
Per le condizioni al contorno dovrei iniziare a vedere i vincoli giusto ?
In D ho una cerniera che mi impedisce la traslazione quindi $y_3 (x_3=0)=0$ ; in A ho un manicotto che mi impedisce la traslazione $y_1 (x_1=0)=0$ e mi impedisce la rotazione $y'_1 (x_1=0)=0$
Sono giusti questi ? poi non saprei come continuare , se potete aiutarmi ...Grazie
Risposte
Ma è completamente scarica quella trave?!?
No no ... non ho disegnato le forze adesso ti posto la trave caricata
Eccola
Le forze $F$ e $7/4 F$ derivano dall'analisi dell'isostatica che ho fatto precedentemente , quindi rispetto ad essa sono in verso opposto. Mentre la coppia $Fb$ , la forza $4F$ e il carico $q$ sono date dal testo.
Le forze $F$ e $7/4 F$ derivano dall'analisi dell'isostatica che ho fatto precedentemente , quindi rispetto ad essa sono in verso opposto. Mentre la coppia $Fb$ , la forza $4F$ e il carico $q$ sono date dal testo.
Bè una volta determinata la distribuzione dei momenti flettenti su ogni tratto, si può cominciare con la scrittura delle equazioni della linea elastica.
Se l'hai già fatto postali
Se l'hai già fatto postali
Spero di postare quello che mi hai chiesto tu . Questa è l'immagine della trave con le reazioni vincolari in funzione dell'incognita isostatica X che ho introdotto dopo aver declassato la trave sostituendo il manicotto con un carrello.
(il carrello è a terra scusami mi sono dimenticato nella fretta)
E queste sono le equazioni che ho ottenuto dai momenti nei tre tratti :
Tratto AB
$EJy(x_1)=11/24 Fx_1^3 + (Xx_1^2)/12b - (Xx_1^2)/2 -(Fx_1^4)/24b + A_1 x_1 + A_2$
Tratto CB
$EJy(x_2)=-7/24 Fx_2^3 -7/8 Fbx_2^2 - (Xx_2^2)/4 +23/24 Fx_2^3 + A_3 x_2 + A_4$
Tratto DC
$EJy(x_3)=3/24 Fx_3^3 - (Xx_3^3)/12b+A_5 x_3 + A_6$
(il carrello è a terra scusami mi sono dimenticato nella fretta)
E queste sono le equazioni che ho ottenuto dai momenti nei tre tratti :
Tratto AB
$EJy(x_1)=11/24 Fx_1^3 + (Xx_1^2)/12b - (Xx_1^2)/2 -(Fx_1^4)/24b + A_1 x_1 + A_2$
Tratto CB
$EJy(x_2)=-7/24 Fx_2^3 -7/8 Fbx_2^2 - (Xx_2^2)/4 +23/24 Fx_2^3 + A_3 x_2 + A_4$
Tratto DC
$EJy(x_3)=3/24 Fx_3^3 - (Xx_3^3)/12b+A_5 x_3 + A_6$
bene...ora hai impostato le equazioni, come vedi le incognite sono 6, per cui dovremmo riuscire ad impostare 6 condizioni al contorno.
Cosa possiamo dire del primo tratto?
Cosa possiamo dire del primo tratto?
Ecco qui ho molti problemi e dubbi . Per prima cosa : le considerazioni le faccio sulla struttura con carrello o manicotto ? Il manicotto impedisce la traslazione verticale e la rotazione , il carrello impedisce la traslazione verticale , se non sbaglio.
A giusto! Inizialmente hai il manicotto che trasformi in carrello evidenziando l'incognita iperstatica.
Per cui la settima condizione sarà una condizione di congruenza sul vincolo
Per cui la settima condizione sarà una condizione di congruenza sul vincolo
"previ91":
Per prima cosa : le considerazioni le faccio sulla struttura con carrello o manicotto?
Quella con il manicotto, perché le condizioni al contorno servono a trovare la linea elastica della struttura "reale" e non quella "fittizia" con il vincolo declassato.
Scusate il ritardo ; io come condizioni al contorno ho usato queste sette :
Dai vincoli :
1) $y_1(0)=0$ manicotto impedisce la traslazione lungo y ;
2) $y'_1(0)=0$ manicotto impedisce la rotazione ;
3) $y_3(0)=0$ la cerniera impedisce la traslazione lungo y.
Continuità di rotazioni e traslazioni :
4) $y'_1(b)=-y'_2(b)$;
5) $-y'_2(0)=y_3(b)$.
Inestensibilità assiale :
6) $y_1(b)=0$;
7) $y_2(0)=0$.
Cosa ne pensate ?
Dai vincoli :
1) $y_1(0)=0$ manicotto impedisce la traslazione lungo y ;
2) $y'_1(0)=0$ manicotto impedisce la rotazione ;
3) $y_3(0)=0$ la cerniera impedisce la traslazione lungo y.
Continuità di rotazioni e traslazioni :
4) $y'_1(b)=-y'_2(b)$;
5) $-y'_2(0)=y_3(b)$.
Inestensibilità assiale :
6) $y_1(b)=0$;
7) $y_2(0)=0$.
Cosa ne pensate ?
scusate l'intromissione, ma non mi torna qualcosa...
previ91 hai scritto che devi risolvere la struttura con il metodo della linea elastica e allora perchè hai ridotto il grado di iperstaticità? intendo dire: se devi usare l'equazione della linea elastica non fa differenza se la struttura sia iperstatica o isostatica.
l'equazione della linea elastica (più le eq. al contorno) permette di risolvere direttamente anche strutture iperstatiche.
vi autorizzo a mandarmi a quel paese se ho detto una stupidagine
previ91 hai scritto che devi risolvere la struttura con il metodo della linea elastica e allora perchè hai ridotto il grado di iperstaticità? intendo dire: se devi usare l'equazione della linea elastica non fa differenza se la struttura sia iperstatica o isostatica.
l'equazione della linea elastica (più le eq. al contorno) permette di risolvere direttamente anche strutture iperstatiche.
vi autorizzo a mandarmi a quel paese se ho detto una stupidagine
No, non ti mando a quel paese perché hai ragione nell'affermare che il metodo della linea elastica può essere applicato sia per le isostatiche sia per le iperstatiche.
Tuttavia, nel caso di strutture iperstatiche, si possono seguire due strategie di risoluzione:
[list=1][*:9ifglldl]Rendere isostatica la struttura e applicare l'equazione della linea elastica del secondo ordine;
[/*:m:9ifglldl]
[*:9ifglldl]Lasciare la struttura così com'è e applicare l'equazione del quarto ordine.[/*:m:9ifglldl][/list:o:9ifglldl]
Fra le due, la prima risulta alcune volte più conveniente, a mio parere, perché applicando l'equazione del secondo ordine hai un numero ridotto di costanti di integrazione da determinare, rispetto a quella del quarto ordine.
L'accortezza in questo caso, sarà quella di scrivere la condizione al contorno per l'incognita iperstatica.
Tuttavia, nel caso di strutture iperstatiche, si possono seguire due strategie di risoluzione:
[list=1][*:9ifglldl]Rendere isostatica la struttura e applicare l'equazione della linea elastica del secondo ordine;
[/*:m:9ifglldl]
[*:9ifglldl]Lasciare la struttura così com'è e applicare l'equazione del quarto ordine.[/*:m:9ifglldl][/list:o:9ifglldl]
Fra le due, la prima risulta alcune volte più conveniente, a mio parere, perché applicando l'equazione del secondo ordine hai un numero ridotto di costanti di integrazione da determinare, rispetto a quella del quarto ordine.
L'accortezza in questo caso, sarà quella di scrivere la condizione al contorno per l'incognita iperstatica.
perfect 
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