[Scienze delle Costruzioni] Iperstatica
Ciao ho un po' di dubbi sulla risoluzione di una struttura iperstatica.
La trave è 3 volte iperstatica se la risolvo con il metodo dei 4 momenti, devo inserire in ogni nodo una cerniera e secondo i calcoli diventa isostatica, in corrispondenza di ogni cerniera devo inserire le relative incognite iperstatiche:
In corrispondenza del nodo B avrò: x1 su AB, x2 su BC e x3 su BD
in corrispondenza del nodo D avrò: x4 su DB e x5 su DE
Ora non sono sicura che le equazioni di congruenza ed equilibri al nodo che ho scritto vadano bene:
$ varphi (BA)=varphi (BC) $ $ (2L)/(6EJ) [2x1-(1)/(2)qL^2]=(L)/(6EJ)[-2x2] $
$ varphi (BA)=varphi (BD) $ $ (2L)/(6EJ) [2x1-(1)/(2)qL^2]=(2L)/(6EJ)[-2x3+x4-((2q(2L)^2)/12+q(2L)^2/12)] $
$ varphi (BC)=varphi (BD) $ $ (L)/(6EJ) [-2x2]=(2L)/(6EJ)[-2x2+x4-((-2q(2L)^2)/12-q(2L)^2/12)] $
$ varphi (DB)=varphi (DE) $ $ (2L)/(6EJ) [-2x4+x3-(-2q(2l)^2/12-q(2L)^2/12)]=(L)/(6EJ)[2x5] $
x1=x3+x2
questo è il mio sistema mi dite se ci sono errori?
La trave è 3 volte iperstatica se la risolvo con il metodo dei 4 momenti, devo inserire in ogni nodo una cerniera e secondo i calcoli diventa isostatica, in corrispondenza di ogni cerniera devo inserire le relative incognite iperstatiche:
In corrispondenza del nodo B avrò: x1 su AB, x2 su BC e x3 su BD
in corrispondenza del nodo D avrò: x4 su DB e x5 su DE
Ora non sono sicura che le equazioni di congruenza ed equilibri al nodo che ho scritto vadano bene:
$ varphi (BA)=varphi (BC) $ $ (2L)/(6EJ) [2x1-(1)/(2)qL^2]=(L)/(6EJ)[-2x2] $
$ varphi (BA)=varphi (BD) $ $ (2L)/(6EJ) [2x1-(1)/(2)qL^2]=(2L)/(6EJ)[-2x3+x4-((2q(2L)^2)/12+q(2L)^2/12)] $
$ varphi (BC)=varphi (BD) $ $ (L)/(6EJ) [-2x2]=(2L)/(6EJ)[-2x2+x4-((-2q(2L)^2)/12-q(2L)^2/12)] $
$ varphi (DB)=varphi (DE) $ $ (2L)/(6EJ) [-2x4+x3-(-2q(2l)^2/12-q(2L)^2/12)]=(L)/(6EJ)[2x5] $
x1=x3+x2
questo è il mio sistema mi dite se ci sono errori?
Risposte
Ciao
si tratta di una volta iperstatica, per cui basterebbe svincolare una volta che ne dici?
Per cui se lo "svincolo" avviene in $B$ la struttura diventa "labile" per cui vi dovrà essere un'ulteriore equazione di congruenza sei d'accordo?
si tratta di una volta iperstatica, per cui basterebbe svincolare una volta che ne dici?
Per cui se lo "svincolo" avviene in $B$ la struttura diventa "labile" per cui vi dovrà essere un'ulteriore equazione di congruenza sei d'accordo?
Perchè è una volta iperstatica?Ci sono 2 aste con 3 cerniere ed un incastro $ l= 3*2-(2+2+2+3)=-3 $ . Se metto una cerniera in B ed una in C ho 4 aste con 3 cerniere esterne e due interne di cui quella in B sottrae 4 gradi di libertà perchè confluiscono 3 aste quindi $ l= 3*4-(2+2+2+2+4)=0 $ la nuova struttura quindi è isostatica o labile a vincoli inefficaci, guardando la posizione dei centri assoluti e relativi si vede che vale il teorema delle catene cinematiche quindi è labile ciò vuol dire che c'è uno spostamento di piano $ delta $ . Quindi ottengo 3 equazioni di congruenza 1 equazione di equilibrio al nodo B e 1 equazione di piano. Giusto?
Scusami ma per come hai postato il primo disegno io da li ci vedevo solo un'asta continua con 3 cerniere.
Allora avresti dovuto specificare.
Per il resto il ragionamento mi sembra corretto
Allora avresti dovuto specificare.
Per il resto il ragionamento mi sembra corretto
Anche a me la struttura assegnata pare tre volte iperstatica:
$"g.d.l." = 3*"t" = 3 * 1 = 3$
$"g.d.v." = 2*3 = 6$
$"g.d.l." - "g.d.v." = 3 - 6 = -3$
I vincoli sono ben disposti.
$"g.d.l." = 3*"t" = 3 * 1 = 3$
$"g.d.v." = 2*3 = 6$
$"g.d.l." - "g.d.v." = 3 - 6 = -3$
I vincoli sono ben disposti.
Vi chiedo scusa...ma dall'immagine iniziale (quella in nero) non riesco a capire dove sia l'incastro e la cerniera che spezza la struttura (starò invecchiando? 
)
)
Mi era sfuggito questo:
Anche io vedo quello che vedi tu (sto invecchiando anche io forse...
) e non vedo due aste, ma una, infatti i gradi di libertà li ho contati di un solo corpo rigido (3).
"ELWOOD":
Scusami ma per come hai postato il primo disegno io da li ci vedevo solo un'asta continua con 3 cerniere.
Anche io vedo quello che vedi tu (sto invecchiando anche io forse...
) e non vedo due aste, ma una, infatti i gradi di libertà li ho contati di un solo corpo rigido (3).
Scusate se ho creato confusione 
comunque nella prima immagine ci sono 2 aste l'asta ABC e l'asta BDE saldate in B e quindi g.d.l.= 6, g.d.v.= 9 e viene 3 volte iperstatica, ma anche se lo considerassimo un unico corpo rigido verrebbe g.d.l.=3, g.d.v=6 quindi sempre 3 volte iperstatica. Siete d'accordo con me?
comunque nella prima immagine ci sono 2 aste l'asta ABC e l'asta BDE saldate in B e quindi g.d.l.= 6, g.d.v.= 9 e viene 3 volte iperstatica, ma anche se lo considerassimo un unico corpo rigido verrebbe g.d.l.=3, g.d.v=6 quindi sempre 3 volte iperstatica. Siete d'accordo con me?
Siamo d'accordo (io almeno) sull'ultima affermazione!
c'è da capire cosa intendi per "saldatura" in B...perchè se è saldata vuol dire a mio parere che non vi è nulla che spezza la struttura, per cui resta un unico corpo rigido.
Comunque potrei dire stupidaggini e infatti me ne vo a dormire.
a domani
c'è da capire cosa intendi per "saldatura" in B...perchè se è saldata vuol dire a mio parere che non vi è nulla che spezza la struttura, per cui resta un unico corpo rigido.
Comunque potrei dire stupidaggini e infatti me ne vo a dormire.
a domani
Concordo con ELWOOD: la saldatura è un vincolo di incastro interno, dunque ai fini della risoluzione della struttura mi pare lecito considerarla un unico corpo rigido.
Detto questo, non sono pratico di equazione dei quattro momenti, dunque mi ritiro dalla discussione
.
Ciao.
Detto questo, non sono pratico di equazione dei quattro momenti, dunque mi ritiro dalla discussione
.Ciao.
Si effettivamente pensando alla definizione di saldatura avete ragione voi quindi è un unico corpo con 3 cerniere. Comunque dopo aver impostato e risolto il sistema di equazioni dette prima e dopo aver risolto la struttura staticamente mi restano indeterminate le reazioni vincolari verticali in A e in C e non so se per determinarle dovrei applicare le equazioni della linea elastica estensionale solo al tratto ABC.
Grazie comunque per le vostre risposte
Grazie comunque per le vostre risposte
Io credo che una volta trovate tutte le incognite tu riesca a determinare anche le altre reazioni vincolari semplicemente da considerazioni riguardo l'equilibrio globale fatto su ogni tratto di struttura
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