[Scienza delle Costruzioni] Trave incastrata ad un estremo e libera ad un altro,caratteristiche della sollecitazione
Salve a tutti,
ho un problema riguardo alle caratteristiche della sollecitazione quando si hanno carichi distribuiti...prendiamo ad esempio il caso della mensola:
il libro dice che il taglio e il momento nella sezione $z=0$ sono nulli
cioè:
$T(z=0)=0$
$M(z=0)=0$
$N(z=0)=0$
come mai ? cioè il carico, dato che è distribuito non agisce su tutta la struttura ? e quindi anche sul punto $z=0$ ? non riesco proprio a capirlo...spero riusciate a spiegarmelo in maniera molto molto semplice perché mi sto perdendo in un bicchier d'acqua
________________________________________________________________________________________
O perché semplicemente il carico per unità di superficie è
$q(z)*z$
allora in z=0 è
$q(z)*0 = 0$
e quindi quelle "freccettine" sono solo un artifizio per indicare un carico distribuito e nulla di più?
Mentre $N(z=0)=0$ perché non agiscono carichi in direzione dell'asse della trave allora dato che $N=0$ di conseguenza anche nel punto $z=0$ sarà $N(z=0)=0$
O sto sbagliando ?
ho un problema riguardo alle caratteristiche della sollecitazione quando si hanno carichi distribuiti...prendiamo ad esempio il caso della mensola:
il libro dice che il taglio e il momento nella sezione $z=0$ sono nulli
cioè:
$T(z=0)=0$
$M(z=0)=0$
$N(z=0)=0$
come mai ? cioè il carico, dato che è distribuito non agisce su tutta la struttura ? e quindi anche sul punto $z=0$ ? non riesco proprio a capirlo...spero riusciate a spiegarmelo in maniera molto molto semplice perché mi sto perdendo in un bicchier d'acqua
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O perché semplicemente il carico per unità di superficie è
$q(z)*z$
allora in z=0 è
$q(z)*0 = 0$
e quindi quelle "freccettine" sono solo un artifizio per indicare un carico distribuito e nulla di più?
Mentre $N(z=0)=0$ perché non agiscono carichi in direzione dell'asse della trave allora dato che $N=0$ di conseguenza anche nel punto $z=0$ sarà $N(z=0)=0$
O sto sbagliando ?
Risposte
Si, essendo un carico distribuito, in un punto il carico è nullo, perché il punto ha dimensione zero, stessa cosa per il momento
Ok, adesso se voglio tracciare i diagrammi della sollecitazione usando il metodo diretto ho dei problemi infatti:
Se effettuo nella trave un taglio in corrispondenza della generica sezione S,distante Z dall'estremo libero A mi è tutto chiaro! Perché al centro del tratto AZ traccio la risultante, come se il carico distribuito fosse lungo solo AZ; a questo punto traccio la risultante qZ. Adesso disegno il mio concio elementare dove ci sono i versi positivi di riferimento e quindi ottengo le mie 3 leggi e mi trovo. Cioè facendo così:
ottengo:
$T=-qz$
$M=-qz*\frac{z}{2}$
Se invece voglio guardare la sezione a destra di S non riesco a capire come scrivere M(z).... poiché faccio:
$T(z)=-qL+q(L-z)$
$M(z)=-qL*(L-z)+ \frac{q(L-z)*(L-z)}{2}$
Come devo fare?Questa cosa mi capita sempre con tutti i carichi distribuiti :/
Ti ringrazio per l'aiuto che mi stai fornendo.
Se effettuo nella trave un taglio in corrispondenza della generica sezione S,distante Z dall'estremo libero A mi è tutto chiaro! Perché al centro del tratto AZ traccio la risultante, come se il carico distribuito fosse lungo solo AZ; a questo punto traccio la risultante qZ. Adesso disegno il mio concio elementare dove ci sono i versi positivi di riferimento e quindi ottengo le mie 3 leggi e mi trovo. Cioè facendo così:
ottengo:
$T=-qz$
$M=-qz*\frac{z}{2}$
Se invece voglio guardare la sezione a destra di S non riesco a capire come scrivere M(z).... poiché faccio:
$T(z)=-qL+q(L-z)$
$M(z)=-qL*(L-z)+ \frac{q(L-z)*(L-z)}{2}$
Come devo fare?Questa cosa mi capita sempre con tutti i carichi distribuiti :/
Ti ringrazio per l'aiuto che mi stai fornendo.
Se guardi da destra ti conviene prendere un sistema di riferimento z che parte dall'incastro e va verso sinistra, ti viene:
$M(z)=-ql^2/2-qz^2/2$
$M(z)=-ql^2/2-qz^2/2$
è giusto partire da destra ma non capisco perché si è obbligati a prendere come lunghezza $z$ e non $(L-z)$ altrimenti non ci si trova più
quello che ho fatto io è applicare le reazioni vincolari con le eq della statica, poi applicare il taglio alla sezione $z$ :
[fcd="Mensola"][FIDOCAD]
LI 30 45 125 45 0
MC 120 65 0 0 074
MC 55 65 0 0 074
MC 65 65 2 0 074
MC 35 65 2 0 074
LI 125 40 125 50 0
LI 125 40 127 40 0
LI 127 40 127 50 0
LI 127 50 125 50 0
TY 28 39 4 3 0 1 0 * A
TY 120 39 4 3 0 1 0 * B
TY 61 39 4 3 0 1 0 * Z
RV 30 20 125 25 0
LI 115 20 115 25 0
LI 95 20 95 25 0
LI 70 20 70 25 0
LI 50 20 50 25 0
TY 85 60 4 3 0 1 2 * L-z
TY 40 60 4 3 0 1 2 * z
LI 60 65 125 65 2
LI 30 65 60 65 2
LI 60 20 60 70 4
TY 43 36 4 3 0 1 6 * I
TY 90 37 4 3 0 1 6 * II[/fcd]
e disegnare i due pezzi di trave $I$ e $II$ separatamente e, raffigurare le forze per poi scrivere taglio e momento
Se nel tratto $II$ parto da $B$ verso $z$,(anziché andare da $z$ verso $B$) comunque la lunghezza del tratto II dovrà essere $(L-z)$ come mai hai considerato solo $z$ ?
cioè se la trave è lunga $10$ e la mia $z=2$ il tratto di sinistra $I$ è lungo $2$ mentre quello di destra $II$ è lungo $8$...anche se partissi da destra il tratto $II$ rimane lungo $8$....
Non riesco proprio a capire
quello che ho fatto io è applicare le reazioni vincolari con le eq della statica, poi applicare il taglio alla sezione $z$ :
[fcd="Mensola"][FIDOCAD]
LI 30 45 125 45 0
MC 120 65 0 0 074
MC 55 65 0 0 074
MC 65 65 2 0 074
MC 35 65 2 0 074
LI 125 40 125 50 0
LI 125 40 127 40 0
LI 127 40 127 50 0
LI 127 50 125 50 0
TY 28 39 4 3 0 1 0 * A
TY 120 39 4 3 0 1 0 * B
TY 61 39 4 3 0 1 0 * Z
RV 30 20 125 25 0
LI 115 20 115 25 0
LI 95 20 95 25 0
LI 70 20 70 25 0
LI 50 20 50 25 0
TY 85 60 4 3 0 1 2 * L-z
TY 40 60 4 3 0 1 2 * z
LI 60 65 125 65 2
LI 30 65 60 65 2
LI 60 20 60 70 4
TY 43 36 4 3 0 1 6 * I
TY 90 37 4 3 0 1 6 * II[/fcd]
e disegnare i due pezzi di trave $I$ e $II$ separatamente e, raffigurare le forze per poi scrivere taglio e momento
Se nel tratto $II$ parto da $B$ verso $z$,(anziché andare da $z$ verso $B$) comunque la lunghezza del tratto II dovrà essere $(L-z)$ come mai hai considerato solo $z$ ?
cioè se la trave è lunga $10$ e la mia $z=2$ il tratto di sinistra $I$ è lungo $2$ mentre quello di destra $II$ è lungo $8$...anche se partissi da destra il tratto $II$ rimane lungo $8$....
Non riesco proprio a capire
È solo un modo per semplificare i conti, l'ascissa z la puoi mettere dove e come ti pare, basta che specifichi dove e come l'hai messa, se guardi da destra è ovvio che è più comodo avere una ascissa z che parte da destra, l'ascissa va mlfatta partire nel punto in cui cominci a fare l'equilibrio, ma la puoi metterr anche altrove, solo che i calcoli ti si complicano...il taglio e il momento risultante saranno gli stessi, ma la loro equazione sarà diversa, perché dipende da dove hai messo la z, se scegli una z comoda, avrai una equazione più semplice...come dire, se il taglio nella trave è lineare, esso sarà lineare sia guardando da sinistra che da destra, ma se metti la z a sinistra e guardi da destra, l'equazione della retta rappresentante il taglio diventa più complessa, ma la retta rimane sempre la stessa
Ok pensavo che la $z$ bisognava prenderla in maniera più generale possibile
Un' ultima cosa per quanto riguarda $M(z)$....
poiché mi viene $M(z)=-\frac{q*z^2}{2}$ ed è una parabola
Per disegnarla ho imposto:
->$M(0)=0$
->$M(L)=-\frac{qL^2}{2}$
-> La terza condizione per disegnare la curva qual è ? basta prendere il taglio dato che è la tangente al diagramma del momento ma per dove dovrebbe passare ? oppure si può usare altro?
Anche in generale la terza condizione come la otterrò?
Un' ultima cosa per quanto riguarda $M(z)$....
poiché mi viene $M(z)=-\frac{q*z^2}{2}$ ed è una parabola
Per disegnarla ho imposto:
->$M(0)=0$
->$M(L)=-\frac{qL^2}{2}$
-> La terza condizione per disegnare la curva qual è ? basta prendere il taglio dato che è la tangente al diagramma del momento ma per dove dovrebbe passare ? oppure si può usare altro?
Anche in generale la terza condizione come la otterrò?
Allora, l'incastro esercita una forza di taglio $ql$ in alto e un momento $-q(l^2/2)$, se si fissa z da sinistra e si fa l'equilbrio della parte di destra si ha:
$M(z)=-q(l^2/2)+ql(l-z)-(q(l-z)(l-z))/2=-qz^2/2$ uguale al risultato ottenuto guardando la parte sinistra, ovviamente.
Per disegnare la parabola del momento, noto lo momento in z=0 e quello in z=l ti basta sapere che il taglio è la derivata del momento, pertanto nel punto in z=0 il taglio è nullo, significa che la parabola deve essere tangente all'asse z, quindi la tua parabola avrà concavità verso l'alto.
$M(z)=-q(l^2/2)+ql(l-z)-(q(l-z)(l-z))/2=-qz^2/2$ uguale al risultato ottenuto guardando la parte sinistra, ovviamente.
Per disegnare la parabola del momento, noto lo momento in z=0 e quello in z=l ti basta sapere che il taglio è la derivata del momento, pertanto nel punto in z=0 il taglio è nullo, significa che la parabola deve essere tangente all'asse z, quindi la tua parabola avrà concavità verso l'alto.
Ok,grazie mille per l'aiuto sei stato molto chiaro !
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