[Scienza delle Costruzioni] Taglio su sezione sottile chiusa
Ciao a tutti.
Oggi mi sono trovata davanti a quest'esercizio.
e ho iniziato a svolgere il primo punto in questo modo:
(perdonate l'immagine poco nitida)
Visto che l'immagine è venuta tagliata, nel primo punto chiede di calcolare il baricentro e di tracciare i diagrammi delle tensioni associate alla forza tagliante T.
La struttura ha spessore b, quindi la corda, dato che è appunto una sezione sottile chiusa, sarà uguale a 2b.
Ora, dato che la struttura è simmetrica secondo l'asse y, ho studiato solo la prima metà di sinistra. Arrivata a calcolare il momento statico $ Sx(xi5) $ e successivamente le tensioni tau zx mi accorgo che sull'asse delle y non si annullano, ma vengono uguali a $ -1/3 B^2 $ , percui il diagramma delle tau da taglio non si annulla. Ma non è sempre vero che su un asse di simmetria le tensioni si devono annullare? Vale anche per le sezioni sottili aperte? Cosa posso aver sbagliato? Ho ricontrollato i conti più volte ma mi sembra tutto giusto!
Oggi mi sono trovata davanti a quest'esercizio.
e ho iniziato a svolgere il primo punto in questo modo:
(perdonate l'immagine poco nitida)
Visto che l'immagine è venuta tagliata, nel primo punto chiede di calcolare il baricentro e di tracciare i diagrammi delle tensioni associate alla forza tagliante T.
La struttura ha spessore b, quindi la corda, dato che è appunto una sezione sottile chiusa, sarà uguale a 2b.
Ora, dato che la struttura è simmetrica secondo l'asse y, ho studiato solo la prima metà di sinistra. Arrivata a calcolare il momento statico $ Sx(xi5) $ e successivamente le tensioni tau zx mi accorgo che sull'asse delle y non si annullano, ma vengono uguali a $ -1/3 B^2 $ , percui il diagramma delle tau da taglio non si annulla. Ma non è sempre vero che su un asse di simmetria le tensioni si devono annullare? Vale anche per le sezioni sottili aperte? Cosa posso aver sbagliato? Ho ricontrollato i conti più volte ma mi sembra tutto giusto!
Risposte
Anche a me non esce $S_x(z_5=2B)=0$. Aspettiamo la soluzione di TeM... 
$S_x(z_1)=-5/6B*2bz_1, S_x(z_1=4B)=-20/3B^2b$
$S_x(z_2)=-20/3B^2b+(-5/6B+z_2/2)*2bz_2, S_x(z_2=2B)=-19/3B^2b$
$S_x(z_3)=-19/3B^2b+7/6B*2bz_3, S_x(z_3=2B)=-5/3B^2b$
$S_x(z_4)=-5/3B^2b+(7/6B^2-z_4/2)*2bz_4, S_x(z_4=B)=-B^2/3b$
$S_x(z_5)=-B^2/3b+B/6*2bz_5, S_x(z_5=2B)=B^2/3b$
$S_x(z_1)=-5/6B*2bz_1, S_x(z_1=4B)=-20/3B^2b$
$S_x(z_2)=-20/3B^2b+(-5/6B+z_2/2)*2bz_2, S_x(z_2=2B)=-19/3B^2b$
$S_x(z_3)=-19/3B^2b+7/6B*2bz_3, S_x(z_3=2B)=-5/3B^2b$
$S_x(z_4)=-5/3B^2b+(7/6B^2-z_4/2)*2bz_4, S_x(z_4=B)=-B^2/3b$
$S_x(z_5)=-B^2/3b+B/6*2bz_5, S_x(z_5=2B)=B^2/3b$
Non mi torna però come hai svolto $ S_x(z_2) $
Non dovrebbe essere $ S_x(z_2)= +20/3 +2bz_2(5/6-z_2/2) $ per come ho orientato io gli assi x e y (x verso sinistra, y verso il basso)? Così come $ S_x(z_1) $ dovrebbe anch'esso essere positivo.
"Bubbino1993":
$ S_x(z_2)=-20/3B^2b+(-5/6B+z_2/2)*2bz_2, S_x(z_2=2B)=-19/3B^2b $
Non dovrebbe essere $ S_x(z_2)= +20/3 +2bz_2(5/6-z_2/2) $ per come ho orientato io gli assi x e y (x verso sinistra, y verso il basso)? Così come $ S_x(z_1) $ dovrebbe anch'esso essere positivo.
Io ho orientato $x, y$ al contrario di te. Ed infatti il risultato è uguale ed opposto.
In realtà, non avevo verificato che le coordinate del baricentro fossero corrette. Mi sembravano verosimili e le ho usate. Ma se la sezione fosse stata, ad esempio, aperta tra $C'$ e $D'$, avrei dovuto comunque considerare anche le tensioni da momento torcente?
Grazie.
Grazie per avermi aiutato con spiegazioni così dettagliate! In effetti, nel calcolo del baricentro mi ero dimenticata un fattore nel calcolo del momento statico, piccolo ma in questo caso determinante 
Avrei un'altra domanda. Il terzo punto dell'esercizio mi chiede di eseguire la verifica di resistenza nel punto più sollecitato con il criterio di Von Mises. Ora, come si trova il punto più sollecitato in questo caso? Io ho sempre pensato che fosse il punto con la tau maggiore in valore assoluto ricavata dai calcoli dei vari momenti statici. In questo caso se non sbaglio, dovrebbe trovarsi o alla fine del tratto 1 oppure subito all'inizio del tratto 2 con valore di $ 38/11 B^2(T_y)/I_x $
Però come faccio a capire qual è il punto più sollecitato tra i due tratti, se il valore è effettivamente quello? Perché lo dovrei indicare in figura. Inoltre avevo anche pensato che un punto di massima sollecitazione potrebbe essere il massimo della parabola sul tratto 2 (sull'asse x nel mio disegno).
Per quanto riguarda le formule della verifica, per il criterio di VM, dato che è una figura chiusa sottile si ha che $ \sqrt{3} \ tau_(max) < sigma _(amm) $
con $ tau_(max)= tau_(tagliomax)+tau_(tmax) $ (l'ultimo termine sono le tau da torsione). Quindi in definitiva avrei:
$ sqrt(3)*((38/11 B^2* (T_y)/I_x)+ (M_t/(2Omega b)))
(Con omega si intende l'area della parte interna della sezione? Quindi in questo caso $12B^2$ ?)
Potrebbe andare bene come verifica?
Avrei un'altra domanda. Il terzo punto dell'esercizio mi chiede di eseguire la verifica di resistenza nel punto più sollecitato con il criterio di Von Mises. Ora, come si trova il punto più sollecitato in questo caso? Io ho sempre pensato che fosse il punto con la tau maggiore in valore assoluto ricavata dai calcoli dei vari momenti statici. In questo caso se non sbaglio, dovrebbe trovarsi o alla fine del tratto 1 oppure subito all'inizio del tratto 2 con valore di $ 38/11 B^2(T_y)/I_x $
Però come faccio a capire qual è il punto più sollecitato tra i due tratti, se il valore è effettivamente quello? Perché lo dovrei indicare in figura. Inoltre avevo anche pensato che un punto di massima sollecitazione potrebbe essere il massimo della parabola sul tratto 2 (sull'asse x nel mio disegno).
Per quanto riguarda le formule della verifica, per il criterio di VM, dato che è una figura chiusa sottile si ha che $ \sqrt{3} \ tau_(max) < sigma _(amm) $
con $ tau_(max)= tau_(tagliomax)+tau_(tmax) $ (l'ultimo termine sono le tau da torsione). Quindi in definitiva avrei:
$ sqrt(3)*((38/11 B^2* (T_y)/I_x)+ (M_t/(2Omega b)))
(Con omega si intende l'area della parte interna della sezione? Quindi in questo caso $12B^2$ ?)
Potrebbe andare bene come verifica?
Dal diagramma degli sforzi tangenziali dovuti al taglio, si vede che il punto più sollecitato per taglio è nel tratto $BC$ (e simmetricamente in $B'C'$), cioè dov'è il massimo della parabola. Vanno considerati però anche gli sforzi tangenziali dovuti al momento torcente... Al che usi la formula che ben conosci. Solo una cosa: io avevo capito che lo spessore della sezione fosse $2b$. Così fosse, $bar(tau^C)=M_z/(2*Omega*2b), Omega=12B^2$. Se invece è $b$, è OK come hai scritto te.
Lo spessore della sezione è b, ma la corda, dato che è una sezione chiusa vale 2b. Più che altro, se per assurdo, andando a sostituire nell'espressione della tau del tratto BC il valore di z2 corrispondente al massimo, mi risultasse una $tau$ minore di una che avevo trovato precedentemente dovrei usare in ogni caso la più grande di tutte, no? Oppure sempre quella corrispondente al massimo della parabola?
Devi sempre considerare il massimo sforzo tangenziale. Dal diagramma, sembrerebbe proprio il massimo della parabola. Se la scala con cui si è disegnato il diagramma non è felice, allora puoi calcolare lo sforzo tangenziale nei punti secondo te più sollecitati, ed alla fine scegliere il valore massimo.
Ok, grazie mille a tutti!
A conti fatti, la struttura dovrebbe venir verificata. Grazie mille ancora 
"TeM":
Premesso che il testo indica espressamente che lo spessore di tale sezione è pari a \(b \ll B\), confondendo tale spes-
sore infinitesimo con la linea media si ottengono le sezioni sopra rappresentate e nei conti quindi va computato \(b\).
OK. Dal PC, l'immagine risulta tagliata e non si capiva bene.
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