[Scienza delle Costruzioni] Taglio, carichi e relativi segni
Buongiorno a tutti!Sto studiando la risoluzione degli isostatici e i relativi diagrammi, ma ho notato che ho maggiori problemi nei diagrammi del taglio quando di mezzo c'è un carico... Non capisco mai quando il diagramma del taglio sia una farfalla o un triangolo per esempio. Per quanto riguarda il segno ho problemi sia per quanto riguarda il taglio che il momento, provo ad utilizzare il concio ma i risultati non mi convincono. Qualcuno può darmi qualche dritta? Mi è stato consigliato di guardare i vincoli e provandoci non ho capito molto 
Risposte
Grazie mille JoJo per la tua pazienza... Se posso vorrei chiederti due chiarimenti:
1. Guardando a destra non hai considerato la Ey... Questo perchè fa parte di un altro corpo?
2. Se invece di guardare a destra avrei guardato a sinistra l'equazione del taglio come sarebbe stata?
1. Guardando a destra non hai considerato la Ey... Questo perchè fa parte di un altro corpo?
2. Se invece di guardare a destra avrei guardato a sinistra l'equazione del taglio come sarebbe stata?
"Biser":
Grazie mille JoJo per la tua pazienza...
Prego
"Biser":
1. Guardando a destra non hai considerato la Ey... Questo perchè fa parte di un altro corpo?
In questo caso non è per quel motivo. Nel momento in cui faccio la sezione e guardo a destra, devo immaginare di percorrere il tratto fino a che non incontro un vincolo (esterno o interno) o fin quando la struttura finisce. Questo è il caso del tratto $IK$: parto dalla sezione e vado verso $K$ (fine struttura) senza incontrare nodi intermedi.
"Biser":
2. Se invece di guardare a destra avrei guardato a sinistra l'equazione del taglio come sarebbe stata?
Faccio la sezione e guardo a sinistra. Parto allora dalla sezione fatta, arrivo in $I$; questo è un nodo intermedio che non interrompe la continuità della trave; quindi devo proseguire a guardare la struttura, in particolare devo proseguire per il tratto $IHA$ e per il tratto $IG$ (in $G$ mi fermo perché ho un vincolo). In sostanza, le forze da considerare per il taglio in $IK$ sono nell'ordine: la porzione di carico distribuito compresa fra $I$ e la sezione (di risultante $q z$), la reazione in $A$ e la reazione in $G$, per cui:
\[
T(z) = q z - R_{G}^{(y)} + R_{A}^{(y)} = q z - \frac{5}{4} q L + \frac{1}{4} q L
\]
Ancora una volta legge di tipo lineare (non può essere altrimenti). I segni sono sempre attribuiti in base alla convenzione del concio che ti ha linkato octopus93. I valori di estremità sono gli stessi di prima (non può essere altrimenti):
\begin{align*}
T(0) &= - q \cdot 0 - \frac{5}{4} q L + \frac{1}{4} q L = - q L\\
T(L) &= - q L - \frac{5}{4} q L + \frac{1}{4} q L = 0
\end{align*}
Ho corretto nel precedente messaggio la legge del taglio che presenta un segno meno, poiché, per la convenzione del concio, il taglio a destra è positivo se verso il basso. Siccome il risultante $q(L-z)$ è diretta verso l'alto, ci va' un meno.
Da qui si capisce perché in questo caso conviene guardare a destra (solo una forza) invece che a sinistra (tre forze).
Grazie mille davvero... Un'ultima cosa: quando calcoli T(0) e T(L) non quadrano i conti. C'è un segno "meno" di troppo?
Mi autocito:
"JoJo_90":
Ho corretto nel precedente messaggio la legge del taglio che presenta un segno meno, poiché, per la convenzione del concio, il taglio a destra è positivo se verso il basso. Siccome il risultante $q(L-z)$ è diretto verso l'alto, ci va' un meno.
Va bene... Correggo la T(L) allora, grazie mille 
Prego!
Applicando questa regola mi è venuto un dubbio... Una volta per il carico abbiamo scritto q(L-x) e guardando dall'altro lato abbiamo scritto solo qx, da cosa dipende questo? Da dove capisco che devo scrivere q(L-x) o qx?
Ho notato che tu hai diviso il carico in una porzione z e in un'altra che era L-z... Non potevo per esempio fare al contrario? Il primo tratto lo chiamavo L-z e il secondo z? Se inverto le due cose i diagrammi mi vengono in modo diverso
Ho notato che tu hai diviso il carico in una porzione z e in un'altra che era L-z... Non potevo per esempio fare al contrario? Il primo tratto lo chiamavo L-z e il secondo z? Se inverto le due cose i diagrammi mi vengono in modo diverso
"Biser":
Una volta per il carico abbiamo scritto q(L-x) e guardando dall'altro lato abbiamo scritto solo qx, da cosa dipende questo? Da dove capisco che devo scrivere q(L-x) o qx?
Dal sistema di riferimento locale. A sinistra della sezione quanto è la base del rettangolo giallino? Da $I$ a $K$ la distanza è $L$; da $I$ al punto in cui è stata fatta la sezione, la distanza è $z$. Quindi la base dell'area giallina è tutto il tratto meno $z$.
A destra della sezione invece, la porzione di carico rettangolare ha una base pari a $z$.
"Biser":
Ho notato che tu hai diviso il carico in una porzione z e in un'altra che era L-z... Non potevo per esempio fare al contrario? Il primo tratto lo chiamavo L-z e il secondo z?
No, perché non si tratta di una scelta aribtraria, ma come su scritto discende dal sistema di riferimento fissato.
"Biser":
Se inverto le due cose i diagrammi mi vengono in modo diverso
Se cambi il sistema di riferimento locale non succede nulla, perché le sollecitazioni e i relativi diagrammi non sono dei disegnini
ma rappresentano la risposta meccanica della struttura (che è un fatto fisico) e quindi non possono variare. L'importante è che il sistema di riferimento sia levogiro. Ad esempio potresti porre l'origine in $K$, asse delle $y$ rivolto verso l'alto e asse $z$ rivolto verso sinistra.
Grazie, vedo di fare qualche altro esercizio e vedere se riesco ad applicare bene questa formula.
Ripropongo questa domanda fatta ad inizio discussione
E adesso aggiungerei anche: in corrispondenza del nodo triplo i momenti me li devo riportare o quando arrivo al nodo chiudo il diagramma e poi riparto nell'asta dopo il nodo?
Ripropongo questa domanda fatta ad inizio discussione
"Biser":
E per il nodo triplo per esempio che succede? So che la sommatoria dei momenti in quel punto deve fare 0. Corretto? Ci sono altre verifiche da fare?
E adesso aggiungerei anche: in corrispondenza del nodo triplo i momenti me li devo riportare o quando arrivo al nodo chiudo il diagramma e poi riparto nell'asta dopo il nodo?
Non ci sono altre verifiche da fare. Per il resto, scusa, ma non ho capito cosa vuoi dire...
Supponiamo che io abbia questo nodo triplo, parto da A e arrivato al nodo triplo mi fermo. Quindi supponiamo che il momento abbia un valore costante in quel tratto. Poi io sono abituato a tracciare il diagramma da B al nodo e da C nodo (invece di continuare dal nodo a B o dal nodo a C) e non mi riporto nessun valore, poi faccio la sommatoria e vedo se la verifica mi da esito positivo. È corretto questo metodo?
Parto dal presupposto che prima di tracciare i diagrammi hai scritto le leggi del momento per tutti i tratti della struttura. Chiamiamo $N$ il nodo. Avrai quindi le tre funzioni: \(M_{AN}(z)\), \(M_{NB}(z)\), \(M_{CN}(z)\). Non devi fare altro che calcolare il valore che assume la funzione momento:
[*:3txj27pu] in \(z=L\) per il tratto \(AN\), ovvero \(M_{AN}(z=L)\), [/*:m:3txj27pu]
[*:3txj27pu] in \(z=0\) per il tratto \(NB\), ovvero \(M_{NB}(z=0)\), [/*:m:3txj27pu]
[*:3txj27pu] in \(z=L\) per il tratto \(CN\), ovvero \(M_{CN}(z=L)\),[/*:m:3txj27pu][/list:u:3txj27pu]
e riportarlo. Non conta da dove «parti», perché devi solo calcolare valori puntuali delle funzioni che descrivono l'andamento del momento nei vari tratti.
Ma in N posso avere dei salti?
Si
Grazie mille! Vedo di fare qualche esercizio
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