[Scienza delle Costruzioni] Strutture isostatiche chiuse, azioni interne.
Buongiorno a tutti.
Mi sono appena iscritto al forum e vorrei cominciare con un caloroso saluto a tutti e vivissimi complimenti per il grande lavoro e preziosissimo aiuto che fornite quotidianamente alla comunità.
Ho dei problemi a risolvere strutture isostatiche che presentino "maglie chiuse", per chiarezza allego un esempio.
La lunghezza delle aste è 3 ( m ):
Come potete osservare dall'immagine, l'ottenimento di una isostatica associata dalla iperstatica assegnata come compito d'esame non comporta problemi, nemmeno l'ottenimento delle reazioni vincolari esterne ( con il solo equilibrio globale ).
Il problema si presenta nel momento in cui devo tracciare i diagrammi delle azioni interne di tutti i singoli tratti.
Aprendo la struttura in singole aste AD, ABC e CD non riesco ad ottenere un sistema di equazioni coerente con i risultati.
Come si evince dall'immagine, ho adoperato f-tool, il quale giustamente mi "risolve" l'iperstatica tracciandomi tutte le azioni.
Al fine di chiarire i miei dubbi ho impostato sullo stesso programma sia la struttura di partenza, sia la sua ( " mia " ) isostatica associata proprio per cercare di ottenere le reazioni dei singoli tratti dello "schema 0" per il PLV.
Dall'equilibrio globale ottengo le reazioni esterne:
$ Ha+10=0 $
$ Va+Vd=0 $
$ -30+Vd*3=0 $ con polo in "A"
da cui:
$ Ha=-10 $
$ Va=-10 $
$ Vd=10 $
Tali reazioni sono giuste coerentemente con quelle calcolate dal programma ma non riesco a trovare il modo, con le ausiliarie, di ottenere le reazioni interne e dunque le azioni interne.
Il mio professore a volte apre la struttura tenendo due aste accoppiate e una isolata, a volte fa altro...
Applicando tutte le equazioni ausiliarie del mondo, confrontando tutte le pagine di -Matematicamente- che trattano isostatiche, libri e libroni e tutto il world wide web non ho trovato la soluzione per questo problema. Per questo e per altri naturalmente.
Vi ringrazio infinitamente per l'attenzione.
Resto gentilmente a disposizione per eventuali chiarimenti circa i miei personali dubbi.
Mi sono appena iscritto al forum e vorrei cominciare con un caloroso saluto a tutti e vivissimi complimenti per il grande lavoro e preziosissimo aiuto che fornite quotidianamente alla comunità.
Ho dei problemi a risolvere strutture isostatiche che presentino "maglie chiuse", per chiarezza allego un esempio.
La lunghezza delle aste è 3 ( m ):
Come potete osservare dall'immagine, l'ottenimento di una isostatica associata dalla iperstatica assegnata come compito d'esame non comporta problemi, nemmeno l'ottenimento delle reazioni vincolari esterne ( con il solo equilibrio globale ).
Il problema si presenta nel momento in cui devo tracciare i diagrammi delle azioni interne di tutti i singoli tratti.
Aprendo la struttura in singole aste AD, ABC e CD non riesco ad ottenere un sistema di equazioni coerente con i risultati.
Come si evince dall'immagine, ho adoperato f-tool, il quale giustamente mi "risolve" l'iperstatica tracciandomi tutte le azioni.
Al fine di chiarire i miei dubbi ho impostato sullo stesso programma sia la struttura di partenza, sia la sua ( " mia " ) isostatica associata proprio per cercare di ottenere le reazioni dei singoli tratti dello "schema 0" per il PLV.
Dall'equilibrio globale ottengo le reazioni esterne:
$ Ha+10=0 $
$ Va+Vd=0 $
$ -30+Vd*3=0 $ con polo in "A"
da cui:
$ Ha=-10 $
$ Va=-10 $
$ Vd=10 $
Tali reazioni sono giuste coerentemente con quelle calcolate dal programma ma non riesco a trovare il modo, con le ausiliarie, di ottenere le reazioni interne e dunque le azioni interne.
Il mio professore a volte apre la struttura tenendo due aste accoppiate e una isolata, a volte fa altro...
Applicando tutte le equazioni ausiliarie del mondo, confrontando tutte le pagine di -Matematicamente- che trattano isostatiche, libri e libroni e tutto il world wide web non ho trovato la soluzione per questo problema. Per questo e per altri naturalmente.
Vi ringrazio infinitamente per l'attenzione.
Resto gentilmente a disposizione per eventuali chiarimenti circa i miei personali dubbi.
Risposte
Ciao, benvenuto e...Grazie per i complimenti!
anche se non ritengo di essere la persona adatta a riceverli, fa sempre piacere vedere che qualcuno apprezza
Detto questo torniamo alla tua struttura, l'equazione ausiliaria che hai scritto non va bene, perchè la parte di struttura che isoli è un cosiddetto telaio a "nodi spostabili" per cui va tenuta in conto anche la traslazione rigida.
Questo lo si fa svincolando in entrambi i nodi (evidenziando quindi 2 incognite di momento) e oltre alle ordinarie equazioni di congruenza va scritta anche quella di congruenza rigida tramite il PLV.
Per cui se utilizzi il metodo delle forze ed evidenzi i momenti d'incastro in $B$ e in $C$ (che chiamo $X_1$ e $X_2$) puoi scrivere il sistema risolvente:
${[\frac{X_1l}{3EI}-\phi=-\frac{X_1l}{3EI}-\frac{X_2l}{6EI}],[\frac{X_2l}{3EI}+\frac{X_1l}{6EI}=-\frac{X_2l}{3EI}-\phi],[Fl\phi-X_1\phi+X_2\phi=0]:}$
Che porge la soluzione
${[X_1=\frac{Fl}{2}],[X_2=-\frac{Fl}{2}]:}$
Conoscendo i momenti, è un attimo calcolare le azioni interne, in particolare in $A$ per l'equilibrio deve esservi una forza orrizzontale rivolta a sinistra pari a $F/2=5kN$
Ti ho spiegato tutto ciò dando per scontato che tu conosca il metodo delle forze...spero tu possa aver capito
ciao
anche se non ritengo di essere la persona adatta a riceverli, fa sempre piacere vedere che qualcuno apprezza
Detto questo torniamo alla tua struttura, l'equazione ausiliaria che hai scritto non va bene, perchè la parte di struttura che isoli è un cosiddetto telaio a "nodi spostabili" per cui va tenuta in conto anche la traslazione rigida.
Questo lo si fa svincolando in entrambi i nodi (evidenziando quindi 2 incognite di momento) e oltre alle ordinarie equazioni di congruenza va scritta anche quella di congruenza rigida tramite il PLV.
Per cui se utilizzi il metodo delle forze ed evidenzi i momenti d'incastro in $B$ e in $C$ (che chiamo $X_1$ e $X_2$) puoi scrivere il sistema risolvente:
${[\frac{X_1l}{3EI}-\phi=-\frac{X_1l}{3EI}-\frac{X_2l}{6EI}],[\frac{X_2l}{3EI}+\frac{X_1l}{6EI}=-\frac{X_2l}{3EI}-\phi],[Fl\phi-X_1\phi+X_2\phi=0]:}$
Che porge la soluzione
${[X_1=\frac{Fl}{2}],[X_2=-\frac{Fl}{2}]:}$
Conoscendo i momenti, è un attimo calcolare le azioni interne, in particolare in $A$ per l'equilibrio deve esservi una forza orrizzontale rivolta a sinistra pari a $F/2=5kN$
Ti ho spiegato tutto ciò dando per scontato che tu conosca il metodo delle forze...spero tu possa aver capito
ciao
Provo ad aggiungere qualcosa in più in merito alla determinazione dei diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione, nello schema (0), una volta note le reazioni esterne.
Le aste $AD$ e $CD$ sono due pendoli e quindi al più potranno avere sforzo normale ma sicuramente non taglio e momento.
Dall'equilibrio della cerniera $D$ si deduce che l'asta $AD$ è scarica mentre l'asta $CD$ ha uno sforzo normale di compressione pari a $10kN$.
Per quanto riguarda il tratto $ABC$ è immediato ricavare i diagrammi delle sollecitazioni avendo chiare quali sono le forze (tre) che agiscono su tale tratto:
- Dall'equilibrio della cerniera in $A$, tenuto conto che $AD$ è scarica si ha che la cerniera in $A$ scarica tutta la sua reazione nel tratto $ABC$.
- In $B$ è presente la forza esterna.
- La cerniera in $C$ applica una forza verticale verso l'alto nel punto $C$ del ramo $ABC$ (l'equilibrio della cerniera in $C$ tenendo conto dello sforzo normale di compressione in $AC$)
Le aste $AD$ e $CD$ sono due pendoli e quindi al più potranno avere sforzo normale ma sicuramente non taglio e momento.
Dall'equilibrio della cerniera $D$ si deduce che l'asta $AD$ è scarica mentre l'asta $CD$ ha uno sforzo normale di compressione pari a $10kN$.
Per quanto riguarda il tratto $ABC$ è immediato ricavare i diagrammi delle sollecitazioni avendo chiare quali sono le forze (tre) che agiscono su tale tratto:
- Dall'equilibrio della cerniera in $A$, tenuto conto che $AD$ è scarica si ha che la cerniera in $A$ scarica tutta la sua reazione nel tratto $ABC$.
- In $B$ è presente la forza esterna.
- La cerniera in $C$ applica una forza verticale verso l'alto nel punto $C$ del ramo $ABC$ (l'equilibrio della cerniera in $C$ tenendo conto dello sforzo normale di compressione in $AC$)
Sono considerazioni corrette ma non sono totalmente d'accordo soprattutto nell ultima considerazione,...infatti non è banalmente intuibile la trasmissione dello sforzo normale tra l asta orizzontale e il telaio...infatti la reazione orizzontale della cerniera si trasmette per metà alla struttura superiore e per l altra metà alla biella in basso
Si, ma nello schema ipertstatico; la mia risposta si riferiva allo schema (0).
Ne approfitto per aggiungere un'altra considerazione: gli schemi isostatici hanno una ed una sola soluzione. Quindi, se, con procedimenti più o meno intuitivi (grafici, semigrafici ecc.), si riesce a descrivere la condizione di equilibrio di una struttura isostatica, non è necessario procedere con la soluzione analitica in quanto questa non potrà che confermare la soluzione già trovata.
Nel caso specifico, non è banale dire che l'asta $AD$ è scarica, ma, se tale asta non fosse scarica non sarebbe possibile equilibrare la cerniera in D rispetto alla traslazione orizzontale e quindi l'asta $AD$ deve essere scarica!
Ne approfitto per aggiungere un'altra considerazione: gli schemi isostatici hanno una ed una sola soluzione. Quindi, se, con procedimenti più o meno intuitivi (grafici, semigrafici ecc.), si riesce a descrivere la condizione di equilibrio di una struttura isostatica, non è necessario procedere con la soluzione analitica in quanto questa non potrà che confermare la soluzione già trovata.
Nel caso specifico, non è banale dire che l'asta $AD$ è scarica, ma, se tale asta non fosse scarica non sarebbe possibile equilibrare la cerniera in D rispetto alla traslazione orizzontale e quindi l'asta $AD$ deve essere scarica!
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