[scienza delle costruzioni] Struttura simmetria e simmetricamente caricata
ciao a tutti... dopo tanto tempo sono tornato a scocciarvi con un nuovo quesito:
(scusate la pessima grafica)
nell'immagine c'è un esercizio che ho ripreso da un libro di scienza delle costruzioni (quindi è corretto).
il primo disegno è la mia struttura di partenza, è una struttura simmetrica e simmetricamente caricata.
L'obiettivo è tagliare la struttura lungo l'asse di simmetria segnato in rosso senza alterare le condizioni di sollecitazione e deformazione.
il secondo disegno dell'immagine è la soluzione.
Come potete vedere il libro inserisce in A e in B due vincoli (un glifo e un carrello).
ho capito perfettamente perchè in A è stato inserito un glifo, ma non riesco a capire perchè nel punto B è stata inserito un carrello. Sapreste spiegarmelo?
la simmetria della struttura mi dice che nei punti dell'asse di simmetria accade che:
N \neq 0 (sfrozo normale diverso da zero)
T = 0
M \neq 0 (momento diverso da zero)
in più nel punto B c'è una cerniera che quindi mi dice che:
N \neq 0 (sforzo normale diverso da zero)
T \neq 0 ( Taglio diverso da zero)
M = 0
Poi come ragiono?
Il libro per aver inserito un carrello significa che in B a taglio avvenuto deve accadere:
N \neq 0 (sforzo normale diverso da zero)
T = 0
M = 0
ma perchè?
grazie
(scusate la pessima grafica)
nell'immagine c'è un esercizio che ho ripreso da un libro di scienza delle costruzioni (quindi è corretto).
il primo disegno è la mia struttura di partenza, è una struttura simmetrica e simmetricamente caricata.
L'obiettivo è tagliare la struttura lungo l'asse di simmetria segnato in rosso senza alterare le condizioni di sollecitazione e deformazione.
il secondo disegno dell'immagine è la soluzione.
Come potete vedere il libro inserisce in A e in B due vincoli (un glifo e un carrello).
ho capito perfettamente perchè in A è stato inserito un glifo, ma non riesco a capire perchè nel punto B è stata inserito un carrello. Sapreste spiegarmelo?
la simmetria della struttura mi dice che nei punti dell'asse di simmetria accade che:
N \neq 0 (sfrozo normale diverso da zero)
T = 0
M \neq 0 (momento diverso da zero)
in più nel punto B c'è una cerniera che quindi mi dice che:
N \neq 0 (sforzo normale diverso da zero)
T \neq 0 ( Taglio diverso da zero)
M = 0
Poi come ragiono?
Il libro per aver inserito un carrello significa che in B a taglio avvenuto deve accadere:
N \neq 0 (sforzo normale diverso da zero)
T = 0
M = 0
ma perchè?
grazie
Risposte
Ciao,
molto intuitivamente, viene messo il carrello per garantire che la struttura non sia labile.
(A rigore ci sarebbe dovuta essere una cerniera vincolata a terra, ma vista la disposizione dei carichi è stato optato per il carrellino).
molto intuitivamente, viene messo il carrello per garantire che la struttura non sia labile.
(A rigore ci sarebbe dovuta essere una cerniera vincolata a terra, ma vista la disposizione dei carichi è stato optato per il carrellino).
"ELWOOD":
(A rigore ci sarebbe dovuta essere una cerniera vincolata a terra, ma vista la disposizione dei carichi è stato optato per il carrellino).
grazie per la risposta.
mmmmm non mi torna qualcosa...
che ragionamento hai fatto per dire che ci sarebbe dovuta essere una cerniera vincolata a terra?
"ELWOOD":
Ciao,
molto intuitivamente, viene messo il carrello per garantire che la struttura non sia labile.
potrebbe anche essere... ma mi pare strano che il mio libro non accenni questo passaggio
Il fatto è che se quella cerniera non ci fosse stata tu avresti dovuto mettere un pattino come sopra.
Essendovi la cerniera che spezza la struttura ti consente di inserire una cerniera in modo da riportare la stessa distribuzione delle azioni interne.
Essendovi la cerniera che spezza la struttura ti consente di inserire una cerniera in modo da riportare la stessa distribuzione delle azioni interne.
Scusate se mi intrometto, ma secondo me il carrello è stato messo perché il rispetto delle condizioni di simmetria ed equilibrio delle sollecitazioni interne e quelle di simmetria e congruenza degli spostamenti, conducono proprio al carrello orizzontale.
carlo.33, hai scritto che hai capito perché è stato messo il glifo; bene, applicando gli stessi ragionamenti puoi arrivare a concludere che al posto della cerniera interna ci va il carrello orizzontale.
Se vuoi, scrivi pure il tuo ragionamento, anche del glifo, così lo commentiamo.
carlo.33, hai scritto che hai capito perché è stato messo il glifo; bene, applicando gli stessi ragionamenti puoi arrivare a concludere che al posto della cerniera interna ci va il carrello orizzontale.
Se vuoi, scrivi pure il tuo ragionamento, anche del glifo, così lo commentiamo.
quello che ho capito è questo:
La struttura di partenza è simmetrica ed è simmetricamente caricata e nel punto A non è presente nessun vincolo, questo significa che se analizzo un concio infinitesimo preso in A ho le seguenti condizioni meccaniche:
- Sforzo normale diverso da zero
- Sforzo tagliante uguale a zero (perchè se non fosse così la struttura non sarebbe simmetrica)
- Momento diverso da zero
e di conseguenza le seguenti condizioni cinematiche:
- spostamento orizzonatale uguale a zero
- spostamento verticale diverso da zero
- rotazione uguale a zero
Quando taglio la struttura nel punto A devono continuare a valere le condizioni che ho appena scritto sopra, quindi l'unico vincolo che soddisfa queste condizioni è il glifo.
Nel punto B invece c'è un vincolo, nello specifico una cerniera interna, quindi nel punto B la struttura tagliata deve considerare le condizioni di simmetria scritte sopra e in più le condizioni che impone la cerniera interna:
- spostamento orizzontale uguale a zero
- spostamento verticale uguale a zero
- rotazione diversa da zero
(e quindi le complementari condizioni meccaniche)
Detto questo (che credo sia giusto) il mio problema in esercizi di questo tipo è inserire il vincolo in B, cioè dove ci sono vincoli sull'asse di simmetria.
il libro ha inserito in B un carrello (vedi il secondo disegno della mia immagine), elwood ha ipotizzato che sia stato inserito al posto di una cerniera esterna per rendere la struttura determinata.... (anche se l'esercizio richiedeva solo il taglio della struttura, ma essendo un pessimo libro può essere vero!!!
)
ipotiziamo che abbia ragione elwood e che quindi in B deve essere inserito una cerniera esterna, la cerniera esterna ha le seguenti condizioni:
- spostamento orizzontale uguale a zero
- spostamento verticale uguale a zero
- rotazione diversa da zero
ipotiziamo invece che elwood si sia sbagliato e che quindi in B ci va un carrello... mi/vi risparmio la scrittura delle condizioni del carrello che sicuramente conoscete benissimo.
conclusione:
se ha ragione jojo mi verrebbe da dire che: - se non ci sono vincoli sull'asse di simmetria basta inserire un glifo (il perchè l'ho spiegato all'inizio)
- se c'è un vincolo esterno questo deve essere sostituito con un vincolo che abbia le condizioni di simmetria con però le limitazioni del vincolo esterno che c'era.
- se c'è un vincolo interno questo deve essere sostituito con un vincolo che abbia le condizioni di simmetria ma con gli spostamenti del vincolo interno svincolati (nel nostro caso la rotazione)
che ne dite?
e se ha ragione elwood? booo
La struttura di partenza è simmetrica ed è simmetricamente caricata e nel punto A non è presente nessun vincolo, questo significa che se analizzo un concio infinitesimo preso in A ho le seguenti condizioni meccaniche:
- Sforzo normale diverso da zero
- Sforzo tagliante uguale a zero (perchè se non fosse così la struttura non sarebbe simmetrica)
- Momento diverso da zero
e di conseguenza le seguenti condizioni cinematiche:
- spostamento orizzonatale uguale a zero
- spostamento verticale diverso da zero
- rotazione uguale a zero
Quando taglio la struttura nel punto A devono continuare a valere le condizioni che ho appena scritto sopra, quindi l'unico vincolo che soddisfa queste condizioni è il glifo.
Nel punto B invece c'è un vincolo, nello specifico una cerniera interna, quindi nel punto B la struttura tagliata deve considerare le condizioni di simmetria scritte sopra e in più le condizioni che impone la cerniera interna:
- spostamento orizzontale uguale a zero
- spostamento verticale uguale a zero
- rotazione diversa da zero
(e quindi le complementari condizioni meccaniche)
Detto questo (che credo sia giusto) il mio problema in esercizi di questo tipo è inserire il vincolo in B, cioè dove ci sono vincoli sull'asse di simmetria.
il libro ha inserito in B un carrello (vedi il secondo disegno della mia immagine), elwood ha ipotizzato che sia stato inserito al posto di una cerniera esterna per rendere la struttura determinata.... (anche se l'esercizio richiedeva solo il taglio della struttura, ma essendo un pessimo libro può essere vero!!!
)ipotiziamo che abbia ragione elwood e che quindi in B deve essere inserito una cerniera esterna, la cerniera esterna ha le seguenti condizioni:
- spostamento orizzontale uguale a zero
- spostamento verticale uguale a zero
- rotazione diversa da zero
ipotiziamo invece che elwood si sia sbagliato e che quindi in B ci va un carrello... mi/vi risparmio la scrittura delle condizioni del carrello che sicuramente conoscete benissimo.
conclusione:
se ha ragione jojo mi verrebbe da dire che: - se non ci sono vincoli sull'asse di simmetria basta inserire un glifo (il perchè l'ho spiegato all'inizio)
- se c'è un vincolo esterno questo deve essere sostituito con un vincolo che abbia le condizioni di simmetria con però le limitazioni del vincolo esterno che c'era.
- se c'è un vincolo interno questo deve essere sostituito con un vincolo che abbia le condizioni di simmetria ma con gli spostamenti del vincolo interno svincolati (nel nostro caso la rotazione)
che ne dite?
e se ha ragione elwood? booo
Guarda, molto semplicemente, in corrispondenza della cerniera hai che:
- [*:1ndav3st]Lo sforzo normale può essere contemporaneamente simmetrico e soddisfare l'equilibrio orizzontale, dunque puoi avee $N!=0$;
[/*:m:1ndav3st]
[*:1ndav3st]Lo sforzo di taglio non può essere simmetrico, perché la cerniera interna impone che esso sia a destra uguale e opposto a sinistra, dunque si deve per forza avere $T=0$;
[/*:m:1ndav3st]
[*:1ndav3st]Il momento è sicuramente nullo, perché la cerniera interna non lo trasmette (o, in altre parole, non reagisce a momento), dunque $M=0$.[/*:m:1ndav3st][/list:u:1ndav3st]
Per quanto riguarda le componenti di spostamento hai che:
- [*:1ndav3st]Lo spostamento assiale può essere simmetrico, ma non rispetterebbe la condizione imposta dalla cerniera interna che stabilisce spostamenti relativi nulli, dunque hai necessariamente $u=0$;
[/*:m:1ndav3st]
[*:1ndav3st]La rotazione può essere simmetrica ed è consentita dalla cerniera, dunque puoi avere $\phi!=0$;
[/*:m:1ndav3st]
[*:1ndav3st]Lo spostamento trasversale può essere simmetrico e se è tale non viola alcuna condizione della cerniera, dunque puoi avere $w!=0$.[/*:m:1ndav3st][/list:u:1ndav3st]
In sintesi, le condizioni statiche e cinematiche del vincolo che ricerchiamo sono:
$ { ( N!=0 ),( T=0 ),( M=0 ):} $ $" "$e$" "$ $ { ( u=0 ),( w!=0 ),( phi!=0 ):} $
Quale vincolo soddisfa queste condizioni? Proprio il carrello ad asse orizzontale.
Quindi, questo:
"carlo.33":
Nel punto B invece c'è un vincolo, nello specifico una cerniera interna, quindi nel punto B la struttura tagliata deve considerare le condizioni di simmetria scritte sopra e in più le condizioni che impone la cerniera interna:
secondo me non è corretto (ma non fidarti troppo
)."carlo.33":
conclusione:
- se non ci sono vincoli sull'asse di simmetria basta inserire un glifo (il perchè l'ho spiegato all'inizio)
Se la struttura è simmetricamente vincolata e caricata e se sull'asse di simmetria non c'è alcun vincolo e nessun carico applicato, la risposta è si: in corrispondenza dell'asse di simmetria ci và un glifo orizzontale.
"carlo.33":
- se c'è un vincolo esterno questo deve essere sostituito con un vincolo che abbia le condizioni di simmetria con però le limitazioni del vincolo esterno che c'era.
Non mi sentirei di generalizzare, ma preferirei valutare caso per caso, in quanto la mia conoscenza ed esperienza con queste strutture è pressocché nulla e non mi consente di fare valutazioni "generali".
"carlo.33":
- se c'è un vincolo interno questo deve essere sostituito con un vincolo che abbia le condizioni di simmetria ma con gli spostamenti del vincolo interno svincolati (nel nostro caso la rotazione)
che ne dite?
Anche qui: valuterei caso per caso ragionando sulla simmetria delle condizioni statiche e cinematiche, sul loro equilibrio e congruenza e sulle condizioni imposte dal vincolo in esame.
Ciao.
torno sull'argomento...
http://oi44.tinypic.com/32zo0wp.jpg
nell'immagine c'è un'altra struttura. la struttura è doppiamente simmetrica.
voi come la semplifichereste?
(è una struttura da risolvere con il metodo delle forze, quindi bisogna sfruttare la simmetria per ridurre l'iperstaticità)
thanks!
http://oi44.tinypic.com/32zo0wp.jpg
nell'immagine c'è un'altra struttura. la struttura è doppiamente simmetrica.
voi come la semplifichereste?
(è una struttura da risolvere con il metodo delle forze, quindi bisogna sfruttare la simmetria per ridurre l'iperstaticità)
thanks!
Io metterei un pattino a metà tra $\bar{BE}$ tenendo quindi solo la metà struttura $ABC$
Ma visti i 2 assi di simmetria credo che tu possa fare un'ulteriore semplificazione ed inserire un pattino in $B$ tenendo solo $AB$ anche se poi devi tenere in considerazione (magari con un cedimento) l'azione termica.
però...aspetta conferme
Ma visti i 2 assi di simmetria credo che tu possa fare un'ulteriore semplificazione ed inserire un pattino in $B$ tenendo solo $AB$ anche se poi devi tenere in considerazione (magari con un cedimento) l'azione termica.
però...aspetta conferme
allora vi posto quella che dovrebbe essere la soluzione proposta dal mio prof, così possiamo ragionare meglio
http://oi41.tinypic.com/15i3rk3.jpg
nel primo disegno è stato fatto quello che ha accennato ELWOOD, ma quello che non riesco a capire è l'ultimo passaggio (dove ho scritto "che poi semplifico così...")
perchè dopo aver semplificato la struttura doppiamente simmetrica fa quell'ulteriore riduzione di vincolo?
http://oi41.tinypic.com/15i3rk3.jpg
nel primo disegno è stato fatto quello che ha accennato ELWOOD, ma quello che non riesco a capire è l'ultimo passaggio (dove ho scritto "che poi semplifico così...")
perchè dopo aver semplificato la struttura doppiamente simmetrica fa quell'ulteriore riduzione di vincolo?
poi avrei anche altre belle domandine da fare su questo esercizio, ma facciamo un passo alla volta!!! lol lol hehehe
Mah, come accennai in questa discussione non sono pratico di strutture simmetriche, ma la struttura "semplificata" presenta il tratto verticale labile, quindi non sono tanto propenso per considerarla una semplificazione corretta...
Ci sto ragionando su comunque e se mi viene in mente qualcosa mi faccio vivo
EDIT: stavo riflettendo sul fatto che l'inserimento del carrello è effettivamente plausibile, forse perché la labilità sarebbe solo per carichi orizzontali, che qui non ci sono.
Ci sto ragionando su comunque e se mi viene in mente qualcosa mi faccio vivo
EDIT: stavo riflettendo sul fatto che l'inserimento del carrello è effettivamente plausibile, forse perché la labilità sarebbe solo per carichi orizzontali, che qui non ci sono.
mettiamo che tu abbia ragione, quindi la labilità è trascurabile...
rimane sempre un mistero: perchè il prof ha potuto svincolare la rotazione trasformando il glifo in carrello? voglio dire: di solito se riduco un grado di vincolo devo utilizzare una incognita iperstatica altrimenti perderei informazioni, qui invece no...
rimane sempre un mistero: perchè il prof ha potuto svincolare la rotazione trasformando il glifo in carrello? voglio dire: di solito se riduco un grado di vincolo devo utilizzare una incognita iperstatica altrimenti perderei informazioni, qui invece no...
No, non perdi informazioni. L'esempio classico in questo senso è la trave incernierata appoggiata e caricata con un carico verticale.
Se togli la cerniera e metti un carrello, la risposta statica della trave non cambia; globalmente la struttura è labile, infatti potrebbe traslare orizzontalmente, ma, non essendoci carichi orizzontali tale labilità non si attiva. Si parla in questi casi di struttura labile per qualsiasi condizione di carico, ma isostatica per la particolare condizione di carico.
Se noti, anche la reazione vincolare della cerniera ti dice che sarebbe sufficiente un carrello, infatti la cerniera reagisce solo con una forza verticale, proprio come fa un carrello.
Se togli la cerniera e metti un carrello, la risposta statica della trave non cambia; globalmente la struttura è labile, infatti potrebbe traslare orizzontalmente, ma, non essendoci carichi orizzontali tale labilità non si attiva. Si parla in questi casi di struttura labile per qualsiasi condizione di carico, ma isostatica per la particolare condizione di carico.
Se noti, anche la reazione vincolare della cerniera ti dice che sarebbe sufficiente un carrello, infatti la cerniera reagisce solo con una forza verticale, proprio come fa un carrello.
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