[Scienza delle Costruzioni] Struttura isostatica

[Iris941]

Salve a tutti ho problemi con la risoluzione di quest'esercizio:


Ho scritto 3 eq considerando la struttura come se fosse rigida+2 eq ausiliarie considerando una volta il tratto di sinistra e una volta il tratto di destra:

[fcd="Reazioni"][FIDOCAD]
LI 25 55 205 55 0
LI 25 60 25 70 0
LI 20 55 10 55 0
CV 0 10 50 5 55 5 60 10 65 15 65 0
CV 0 50 50 45 50 40 55 45 60 50 60 0
CV 0 205 65 210 60 210 50 205 45 0
MC 205 45 2 0 074
MC 45 60 0 0 074
MC 15 65 0 0 074
LI 180 40 180 55 0
MC 15 55 0 0 074
MC 25 65 3 1 074
LI 85 40 85 55 0
MC 180 50 1 0 074
MC 85 50 1 0 074
LI 105 55 105 70 0
MC 105 60 3 1 074
TY 115 60 4 3 0 1 2 * Vc
TY 30 65 4 3 0 1 2 * Va
TY 85 45 4 3 0 1 2 * qL
TY 45 40 4 3 0 1 2 * M
TY 170 60 4 3 0 1 2 * E
TY 25 50 4 3 0 1 2 * A
TY 5 45 4 3 0 1 2 * Ma
TY 175 45 4 3 0 1 2 * F
TY 10 55 4 3 0 1 2 * Ha
TY 145 50 4 3 0 1 2 * D
TY 210 40 4 3 0 1 2 * Mg
TY 110 50 4 3 0 1 2 * C
TY 65 50 4 3 0 1 2 * B
TY 205 50 4 3 0 1 2 * G
LI 145 30 145 85 4
LI 65 30 65 85 4
TY 140 85 3 2 0 1 5 * Asta 2
TY 60 85 3 2 0 1 5 * Asta 1[/fcd]

(le linee verdi servono per indicare la fine di un asta e l'inizio di un altra)

Quindi le 3 reazioni considerando tutto il corpo come un unico corpo rigido sono:
$H_a=0$

$V_a-qL+V_c -F=0$

$M_a + M - frac{3qL}{2} + 2 V_c L - frac{7F}{2} + M_g =0$

le due eq ausiliarie considerando l'asta di sinistra:
B) $M-V_a L + M_a =0$

considerando l'asta a destra:
G) $M_g = frac{FL}{2}$

Svolgendo il sistema di 5 eq in 5 incognite mi trovo questi risultati:
$H_a=0$

$M_g=frac{FL}{2}$

$V_c=frac{3q}{2} -qL -frac{3F}{2} + frac{7FL}{2}$

$V_a=-frac{3q}{2} +2qL + frac{5F}{2} - frac{-7FL}{2}$

$M_a=-frac{3qL}{2} +2qL^2 + frac{5FL}{2} - frac{7F}{2} - M$

dove sbaglio dato che i risultati del libro sono diversi ?

[donald_zeka]

Non si capisce in quale punto applichi i bilanci dei momenti, inoltre nella terza equazione di bilancio globale dei momenti, che mi pare sia stata fatta rispetto all'incastro in A, il momento di $qL$ è $-3/2qL^2$ e quello di $F$ è $-7/2FL$. Comunque, a parte questo, le tue equazioni mi sembrano esatte, prova a raccogliere per bene i risultati finali e vedi se ti tornano come nelle soluzioni, se no significa che le soluzioni sono sbagliate, basta fare una controprova e verificare se c'è l'equilibrio.

[Iris941]

Scrivendo con maggiore ordine le 5 eq e correggendo gli errori :

le 3 reazioni considerando tutto il corpo come un unico corpo rigido sono:

Traslazione
$H_a=0$

Traslazione
$V_a-qL+V_c -F=0$

Rotazione con polo in A
$M_a + M - frac{3qL^2}{2} + 2 V_c L - frac{7FL}{2} + M_g =0$

le due eq ausiliarie considerando l'asta di sinistra:

Con polo in B
B) $M-V_a L + M_a =0$

considerando l'asta a destra:

Con polo in G
G) $M_g = frac{FL}{2}$


Ma adesso trovo i numeri giusti ma con i segni opposti....
Io mi trovo :
$Va=-F + frac{qL}{2}$

Mentre sul libro si trova:
$Va=F - frac{qL}{2}$

E tutti i risultati si trovano in questo modo...continuo a scrivere gli altri 4 risultati da me trovati
$Vc=2F+frac{qL}{2}$
$Ma=-FL+frac{qL^2}{2} -M$
$Ha=0$
$Mg=frac{FL}{2}$


Solo Mg e Ha si trovano con i risultati del libro

[donald_zeka]

Il segno dipende da quale verso viene preso per positivo, ed è completamente arbitrario, quindi vanno bene tutti e due.

le 3 reazioni considerando tutto il corpo come un unico corpo rigido sono

Non serve considerare il tutto come un unico corpo rigido, quelle prime 3 equazioni sono le equazioni cardinali, sono condizioni necessarie per l'equilibrio di qualsiasi sistema di corpi.

[Iris941]

Ah ok ! quindi diciamo che se il segno della reazione è positivo ciò indica che il verso arbitrariamente scelto è giusto sennò indica che la reazione in realtà ha verso opposto


Ok grazie per la correzione !