[Scienza delle Costruzioni] Struttura chiusa isostatica
Salve a tutti,
dopo svariate ore non sono riuscito a risolvere questa struttura chiusa in cui devo determinare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione :
dopo aver stabilito che il sistema è svincolato opportunamente nel proprio interno ed essendo vincolato in maniera tale che non possa esistere alcun centro di assoluta rotazione posso affermare che la struttura risulta isostatica; essendo verificata la condizione necessaria in quanto g-v=0, ed essendo verificata anche quella sufficiente in quanto le 3 sconnessioni semplici non sono allineate
Detto ciò passo alla determinazione delle reazioni vincolari esterne in cui sono sufficienti le 3 eq cardinali della statica
ed avendo ipotizzato tali versi:
Si ha:
$V_a=\frac{2qL}{3}$
$H_a=2qL$
$V_b=\frac{2qL}{3}$
Il problema viene adesso...come faccio a determinare le reazioni interne analiticamente e non per via grafica ?
il problema è nato quando ho preso il tratto ADE e sfruttando le reazioni già calcolate sopra :
trovo applicando l'equilibrio alla traslazione verticale e poi orizzontale:
$V_e=\frac{2qL}{3}$
$H_e=2qL$
e ovviamente è sbagliato....come mai ?
Ringrazio anticipatamente chiunque possa aiutarmi.
dopo svariate ore non sono riuscito a risolvere questa struttura chiusa in cui devo determinare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione :
dopo aver stabilito che il sistema è svincolato opportunamente nel proprio interno ed essendo vincolato in maniera tale che non possa esistere alcun centro di assoluta rotazione posso affermare che la struttura risulta isostatica; essendo verificata la condizione necessaria in quanto g-v=0, ed essendo verificata anche quella sufficiente in quanto le 3 sconnessioni semplici non sono allineate
Detto ciò passo alla determinazione delle reazioni vincolari esterne in cui sono sufficienti le 3 eq cardinali della statica
ed avendo ipotizzato tali versi:
Si ha:
$V_a=\frac{2qL}{3}$
$H_a=2qL$
$V_b=\frac{2qL}{3}$
Il problema viene adesso...come faccio a determinare le reazioni interne analiticamente e non per via grafica ?
il problema è nato quando ho preso il tratto ADE e sfruttando le reazioni già calcolate sopra :
trovo applicando l'equilibrio alla traslazione verticale e poi orizzontale:
$V_e=\frac{2qL}{3}$
$H_e=2qL$
e ovviamente è sbagliato....come mai ?
Ringrazio anticipatamente chiunque possa aiutarmi.
Risposte
Eh si, la reazione della cerniera esterna è esplicata su tutte le aste collegate con la cerniera, se te rimuovi l'asta orizzontale, non puoi mettere le reazioni trovate prima nella cerniera...una cosa furba da fare è aprire solo la cerniera interna e imporre l'equilibrio dei momenti rispetto ad A e B
Allora ho provato a fare come hai suggerito ma sbaglio sicuramente qualcosa
[fcd="Struttura"][FIDOCAD]
LI 90 15 140 15 0
LI 140 15 140 70 0
TY 90 10 3 2 0 1 0 * E
TY 145 70 3 2 0 1 0 * B
LI 67 15 45 15 0
LI 45 15 45 70 0
TY 65 10 3 2 0 1 0 * E
TY 50 65 3 2 0 1 0 * A
LI 45 80 45 90 0
LI 40 70 30 70 0
LI 140 95 140 85 0
LI 135 70 125 70 0
MC 35 70 0 1 074
MC 140 90 3 0 074
MC 130 70 0 1 074
MC 45 85 1 0 074
PV 40 80 45 70 50 80 45 80 0
PV 135 80 140 70 145 80 140 80 0
EV 145 85 140 80 0
EV 140 85 135 80 0
TY 35 65 4 3 0 1 0 * Ha
TY 50 85 4 3 0 1 0 * Va
TY 130 85 4 3 0 1 0 * Vb
TY 130 65 4 3 0 1 0 * Hb
EV 44 69 46 71 0
EV 139 69 141 71 0[/fcd]
ipotizzando tali reazioni (i nomi è un caso che sono uguali a quelli di prima) e applicando l'equilibrio del momento attorno ad E ottengo:
Per l'asta ADE:
$-2LHa + LVa =0$
$Va=2Ha$
Mentre per l'asta ECB:
$2LVb-2LHb+2qL=0$
$Vb=Hb - qL^2$
adesso come dovrei procedere ?
Ti ringrazio per il tempo che mi stai dedicando
[fcd="Struttura"][FIDOCAD]
LI 90 15 140 15 0
LI 140 15 140 70 0
TY 90 10 3 2 0 1 0 * E
TY 145 70 3 2 0 1 0 * B
LI 67 15 45 15 0
LI 45 15 45 70 0
TY 65 10 3 2 0 1 0 * E
TY 50 65 3 2 0 1 0 * A
LI 45 80 45 90 0
LI 40 70 30 70 0
LI 140 95 140 85 0
LI 135 70 125 70 0
MC 35 70 0 1 074
MC 140 90 3 0 074
MC 130 70 0 1 074
MC 45 85 1 0 074
PV 40 80 45 70 50 80 45 80 0
PV 135 80 140 70 145 80 140 80 0
EV 145 85 140 80 0
EV 140 85 135 80 0
TY 35 65 4 3 0 1 0 * Ha
TY 50 85 4 3 0 1 0 * Va
TY 130 85 4 3 0 1 0 * Vb
TY 130 65 4 3 0 1 0 * Hb
EV 44 69 46 71 0
EV 139 69 141 71 0[/fcd]
ipotizzando tali reazioni (i nomi è un caso che sono uguali a quelli di prima) e applicando l'equilibrio del momento attorno ad E ottengo:
Per l'asta ADE:
$-2LHa + LVa =0$
$Va=2Ha$
Mentre per l'asta ECB:
$2LVb-2LHb+2qL=0$
$Vb=Hb - qL^2$
adesso come dovrei procedere ?
Ti ringrazio per il tempo che mi stai dedicando
No, non intendevo questo. Le reazioni esterne della cerniera esterna e del carrello sono quelle che hai trovato prima. Per disegnare i grafici N, T, M devi aprire la struttura in qualche punto, una cosa furba da fare è aprire la struttura nella cerniera in E, in E le due parti si scambiano una forza verticale e orizzontale. Prendi l'asta EB e imponi l'equilibrio dei momenti dell'asta EB rispetto al punto B, prendi l'asta EA e imponi l'equilibrio dei momenti rispetto ad A, ottieni un sistema di due equazioni in due incognite, dove le incognite sono le reazioni che si scambiano in E, una volta trovate queste reazioni puoi fare i diagrammi
Non so come ho fatto quell'errore così grossolano, allora imponendo bene l'equilibrio ai momenti:
Per l'asta AE con polo in A si ha:
$VeL-He2L=0$
Per l'asta EB con poli in B si ha
$He2L+Ve2L-2qL^2=0$
da cui si ottiene:
$He=\frac{qL}{3}$
$Ve=\frac{2qL}{3}$
Ho una domanda prima di postare i diagrammi degli sforzi, quando in generale ho maglie chiuse tu hai subito individuato quali equazioni servivano per risolvere subito il problema....c'è qualche metodo oppure è solo esperienza? più che altro lo chiedo quando avrò maglie più complicate
Per l'asta AE con polo in A si ha:
$VeL-He2L=0$
Per l'asta EB con poli in B si ha
$He2L+Ve2L-2qL^2=0$
da cui si ottiene:
$He=\frac{qL}{3}$
$Ve=\frac{2qL}{3}$
Ho una domanda prima di postare i diagrammi degli sforzi, quando in generale ho maglie chiuse tu hai subito individuato quali equazioni servivano per risolvere subito il problema....c'è qualche metodo oppure è solo esperienza? più che altro lo chiedo quando avrò maglie più complicate
Direi che è più che altro esperienza, se ci sono cerniere, esterne o interne, si sa che il momento delle forze applicate su un'asta incernierata in una di queste cerniera deve essere nulla, quindi, come in questo caso, imporre il momento nullo nelle cerniere costituisce un modo per avere delle equazioni in più per risolvere il problema
Ok ti ringrazio!
Per iniziare con il diagramma dello sforzo normale ho fatto così:
[fcd="Diagramma sforzo normale"][FIDOCAD]
LI 65 15 45 15 0
LI 45 15 45 70 0
TY 65 10 3 2 0 1 0 * E
TY 40 70 3 2 0 1 0 * A
LI 45 80 45 90 0
LI 60 70 50 70 0
MC 55 70 0 1 074
MC 45 85 1 0 074
PV 40 80 45 70 50 80 45 80 0
EV 44 69 46 71 0
LI 67 19 67 31 0
LI 71 15 83 15 0
LI 128 15 178 15 0
LI 178 15 178 70 0
TY 121 19 3 2 0 1 0 * E
TY 183 70 3 2 0 1 0 * B
LI 178 95 178 85 0
LI 173 70 163 70 0
MC 178 90 3 0 074
MC 168 70 0 1 074
PV 173 80 178 70 183 80 178 80 0
EV 183 85 178 80 0
EV 178 85 173 80 0
TY 168 85 4 3 0 1 0 * Vb
TY 168 65 4 3 0 1 0 * Hb
EV 177 69 179 71 0
LI 110 16 122 16 0
LI 128 20 128 32 0
MC 80 15 0 0 074
MC 128 30 1 0 074
MC 112 16 0 1 074
MC 67 23 3 0 074
TY 60 65 3 2 0 1 0 * 2qL
TY 50 85 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 70 25 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 70 5 3 2 0 1 0 * qL/3
TY 110 5 3 2 0 1 0 * qL/3
TY 115 25 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 160 60 3 2 0 1 0 * 5qL/3
TY 180 90 3 2 0 1 0 * 2qL/3
LI 140 120 80 120 0
TY 85 115 3 2 0 1 0 * A
LI 80 130 80 140 0
LI 75 120 65 120 0
MC 70 120 0 1 074
MC 80 135 1 0 074
PV 75 130 80 120 85 130 80 130 0
EV 79 119 81 121 0
TY 60 115 3 2 0 1 0 * 2qL
TY 85 135 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 145 120 3 2 0 1 0 * B
LI 140 145 140 135 0
LI 135 120 125 120 0
MC 140 140 3 0 074
MC 130 120 0 1 074
PV 135 130 140 120 145 130 140 130 0
EV 145 135 140 130 0
EV 140 135 135 130 0
TY 130 135 4 3 0 1 0 * Vb
TY 130 115 4 3 0 1 0 * Hb
EV 139 119 141 121 0
TY 122 110 3 2 0 1 0 * 5qL/3
TY 142 140 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 35 35 4 3 0 1 2 * +
RV 80 120 140 100 2
FCJ 1 0
RV 45 15 65 5 2
FCJ 1 0
RV 128 15 178 5 2
FCJ 1 0
RV 178 70 193 15 2
FCJ 1 0
RV 45 70 30 15 2
FCJ 1 0
TY 55 7 4 3 0 1 2 * +
TY 147 7 4 3 0 1 2 * +
TY 109 109 4 3 0 1 2 * +
TY 183 41 4 3 0 1 2 * -[/fcd]
Se prendo il tratto da $A$ a $D$ :
guardando a sinistra in A o a destra in E si ha il valore $\frac{2qL}{3}$ positivo perché di trazione
Se prendo il tratto da $D$ a $E$ :
guardando a sinistra $\frac{qL}{3}$ in A (che è la parte di 2qL che agisce su AE) oppure a destra dove sta la cerniera in E ed è positivo perché di trazione
Se prendo il tratto da $B$ a $C$
guardando a destra si ha $\frac{2qL}{3}$ in B oppure guardando a sinistra in E si ha $\frac{2qL}{3}$ ed è negativo poiché di compressione
Se prendo da $C$ a $E$
guardando in E si ha $\frac{qL}{3}$ o a destra guardando a una parte della risultante del carico distribuito $\frac{qL}{3}$ ed è positivo poiché di trazione
Se prendo il tratto da $A$ a $B$
guardando in A si ha $\frac{5qL}{3}$ (che è la parte di 2qL che agisce sul tratto AB) oppure guardando alla restante parte della risultante del carico distribuito si ha $\frac{5qL}{3}$ ed è positivo poiché di trazione
Per iniziare con il diagramma dello sforzo normale ho fatto così:
[fcd="Diagramma sforzo normale"][FIDOCAD]
LI 65 15 45 15 0
LI 45 15 45 70 0
TY 65 10 3 2 0 1 0 * E
TY 40 70 3 2 0 1 0 * A
LI 45 80 45 90 0
LI 60 70 50 70 0
MC 55 70 0 1 074
MC 45 85 1 0 074
PV 40 80 45 70 50 80 45 80 0
EV 44 69 46 71 0
LI 67 19 67 31 0
LI 71 15 83 15 0
LI 128 15 178 15 0
LI 178 15 178 70 0
TY 121 19 3 2 0 1 0 * E
TY 183 70 3 2 0 1 0 * B
LI 178 95 178 85 0
LI 173 70 163 70 0
MC 178 90 3 0 074
MC 168 70 0 1 074
PV 173 80 178 70 183 80 178 80 0
EV 183 85 178 80 0
EV 178 85 173 80 0
TY 168 85 4 3 0 1 0 * Vb
TY 168 65 4 3 0 1 0 * Hb
EV 177 69 179 71 0
LI 110 16 122 16 0
LI 128 20 128 32 0
MC 80 15 0 0 074
MC 128 30 1 0 074
MC 112 16 0 1 074
MC 67 23 3 0 074
TY 60 65 3 2 0 1 0 * 2qL
TY 50 85 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 70 25 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 70 5 3 2 0 1 0 * qL/3
TY 110 5 3 2 0 1 0 * qL/3
TY 115 25 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 160 60 3 2 0 1 0 * 5qL/3
TY 180 90 3 2 0 1 0 * 2qL/3
LI 140 120 80 120 0
TY 85 115 3 2 0 1 0 * A
LI 80 130 80 140 0
LI 75 120 65 120 0
MC 70 120 0 1 074
MC 80 135 1 0 074
PV 75 130 80 120 85 130 80 130 0
EV 79 119 81 121 0
TY 60 115 3 2 0 1 0 * 2qL
TY 85 135 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 145 120 3 2 0 1 0 * B
LI 140 145 140 135 0
LI 135 120 125 120 0
MC 140 140 3 0 074
MC 130 120 0 1 074
PV 135 130 140 120 145 130 140 130 0
EV 145 135 140 130 0
EV 140 135 135 130 0
TY 130 135 4 3 0 1 0 * Vb
TY 130 115 4 3 0 1 0 * Hb
EV 139 119 141 121 0
TY 122 110 3 2 0 1 0 * 5qL/3
TY 142 140 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 35 35 4 3 0 1 2 * +
RV 80 120 140 100 2
FCJ 1 0
RV 45 15 65 5 2
FCJ 1 0
RV 128 15 178 5 2
FCJ 1 0
RV 178 70 193 15 2
FCJ 1 0
RV 45 70 30 15 2
FCJ 1 0
TY 55 7 4 3 0 1 2 * +
TY 147 7 4 3 0 1 2 * +
TY 109 109 4 3 0 1 2 * +
TY 183 41 4 3 0 1 2 * -[/fcd]
Se prendo il tratto da $A$ a $D$ :
guardando a sinistra in A o a destra in E si ha il valore $\frac{2qL}{3}$ positivo perché di trazione
Se prendo il tratto da $D$ a $E$ :
guardando a sinistra $\frac{qL}{3}$ in A (che è la parte di 2qL che agisce su AE) oppure a destra dove sta la cerniera in E ed è positivo perché di trazione
Se prendo il tratto da $B$ a $C$
guardando a destra si ha $\frac{2qL}{3}$ in B oppure guardando a sinistra in E si ha $\frac{2qL}{3}$ ed è negativo poiché di compressione
Se prendo da $C$ a $E$
guardando in E si ha $\frac{qL}{3}$ o a destra guardando a una parte della risultante del carico distribuito $\frac{qL}{3}$ ed è positivo poiché di trazione
Se prendo il tratto da $A$ a $B$
guardando in A si ha $\frac{5qL}{3}$ (che è la parte di 2qL che agisce sul tratto AB) oppure guardando alla restante parte della risultante del carico distribuito si ha $\frac{5qL}{3}$ ed è positivo poiché di trazione
No, cos'è Hb? un carrello esplica solo una reazione verticale
Hb è la parte di 2qL che si esercita sull'asta AB
rifaccio lo scherma perché nel messaggio che ho scritto sopra era molto impreciso come mi hai fatto notare :
[fcd="Diagramma sforzo normale"][FIDOCAD]
LI 65 15 45 15 0
LI 45 15 45 70 0
TY 65 10 3 2 0 1 0 * E
TY 40 70 3 2 0 1 0 * A
LI 45 80 45 90 0
MC 45 85 1 0 074
PV 40 80 45 70 50 80 45 80 0
EV 44 69 46 71 0
LI 67 19 67 31 0
LI 71 15 83 15 0
LI 128 15 178 15 0
LI 178 15 178 70 0
TY 121 19 3 2 0 1 0 * E
TY 183 70 3 2 0 1 0 * B
LI 178 95 178 85 0
MC 178 90 3 0 074
PV 173 80 178 70 183 80 178 80 0
EV 183 85 178 80 0
EV 178 85 173 80 0
TY 168 85 4 3 0 1 0 * Vb
EV 177 69 179 71 0
LI 110 16 122 16 0
LI 128 20 128 32 0
MC 80 15 0 0 074
MC 128 30 1 0 074
MC 112 16 0 1 074
MC 67 23 3 0 074
TY 50 85 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 70 25 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 70 5 3 2 0 1 0 * qL/3
TY 110 5 3 2 0 1 0 * qL/3
TY 115 25 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 180 90 3 2 0 1 0 * 2qL/3
MC 54 70 0 1 074
LI 62 70 52 70 0
TY 199 47 3 2 0 1 0 * ql/3 (parte del risultante carico)
MC 206 43 2 1 074
LI 198 43 208 43 0
TY 48 17 3 2 0 1 0 * D
TY 173 18 3 2 0 1 0 * C
PV 63 149 68 139 73 149 68 149 0
EV 67 138 69 140 0
TY 73 154 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 133 139 3 2 0 1 0 * B
LI 128 164 128 154 0
EV 133 154 128 149 0
PV 123 149 128 139 133 149 128 149 0
LI 128 139 68 139 0
TY 73 134 3 2 0 1 0 * A
EV 128 154 123 149 0
TY 118 154 4 3 0 1 0 * Vb
EV 127 138 129 140 0
TY 130 159 3 2 0 1 0 * 2qL/3
MC 57 139 0 1 074
LI 65 139 55 139 0
TY 26 132 3 2 0 1 0 * (parte di Ha) 5qL/3
MC 128 159 3 0 074
LI 68 149 68 159 0
MC 68 154 1 0 074
LI 143 114 133 114 0
MC 141 114 0 0 074
TY 130 116 3 2 0 1 0 * 5qL/3 (parte del risultante del carico distribuito)
TY 132 69 3 2 0 1 0 * qL/3
LI 109 62 99 62 0
MC 103 62 0 1 074
LI 142 57 132 57 0
MC 134 57 0 1 074
TY 109 57 3 2 0 1 0 * 2qL
TY 119 59 3 2 0 1 0 * =
MC 134 65 0 1 074
LI 142 65 132 65 0
TY 130 50 3 2 0 1 0 * 5qL/3
TY 48 63 3 2 0 1 0 * qL/3 (parte di Ha)
RV 147 77 95 46 1
TY 97 128 4 3 0 1 2 * +
RV 68 139 128 119 2
FCJ 1 0
RV 178 70 193 15 2
FCJ 1 0
RV 128 15 178 5 2
FCJ 1 0
RV 45 70 30 15 2
FCJ 1 0
TY 55 7 4 3 0 1 2 * +
TY 147 7 4 3 0 1 2 * +
TY 35 35 4 3 0 1 2 * +
TY 183 41 4 3 0 1 2 * -
RV 45 15 65 5 2
FCJ 1 0[/fcd]
rifaccio lo scherma perché nel messaggio che ho scritto sopra era molto impreciso come mi hai fatto notare :
[fcd="Diagramma sforzo normale"][FIDOCAD]
LI 65 15 45 15 0
LI 45 15 45 70 0
TY 65 10 3 2 0 1 0 * E
TY 40 70 3 2 0 1 0 * A
LI 45 80 45 90 0
MC 45 85 1 0 074
PV 40 80 45 70 50 80 45 80 0
EV 44 69 46 71 0
LI 67 19 67 31 0
LI 71 15 83 15 0
LI 128 15 178 15 0
LI 178 15 178 70 0
TY 121 19 3 2 0 1 0 * E
TY 183 70 3 2 0 1 0 * B
LI 178 95 178 85 0
MC 178 90 3 0 074
PV 173 80 178 70 183 80 178 80 0
EV 183 85 178 80 0
EV 178 85 173 80 0
TY 168 85 4 3 0 1 0 * Vb
EV 177 69 179 71 0
LI 110 16 122 16 0
LI 128 20 128 32 0
MC 80 15 0 0 074
MC 128 30 1 0 074
MC 112 16 0 1 074
MC 67 23 3 0 074
TY 50 85 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 70 25 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 70 5 3 2 0 1 0 * qL/3
TY 110 5 3 2 0 1 0 * qL/3
TY 115 25 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 180 90 3 2 0 1 0 * 2qL/3
MC 54 70 0 1 074
LI 62 70 52 70 0
TY 199 47 3 2 0 1 0 * ql/3 (parte del risultante carico)
MC 206 43 2 1 074
LI 198 43 208 43 0
TY 48 17 3 2 0 1 0 * D
TY 173 18 3 2 0 1 0 * C
PV 63 149 68 139 73 149 68 149 0
EV 67 138 69 140 0
TY 73 154 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 133 139 3 2 0 1 0 * B
LI 128 164 128 154 0
EV 133 154 128 149 0
PV 123 149 128 139 133 149 128 149 0
LI 128 139 68 139 0
TY 73 134 3 2 0 1 0 * A
EV 128 154 123 149 0
TY 118 154 4 3 0 1 0 * Vb
EV 127 138 129 140 0
TY 130 159 3 2 0 1 0 * 2qL/3
MC 57 139 0 1 074
LI 65 139 55 139 0
TY 26 132 3 2 0 1 0 * (parte di Ha) 5qL/3
MC 128 159 3 0 074
LI 68 149 68 159 0
MC 68 154 1 0 074
LI 143 114 133 114 0
MC 141 114 0 0 074
TY 130 116 3 2 0 1 0 * 5qL/3 (parte del risultante del carico distribuito)
TY 132 69 3 2 0 1 0 * qL/3
LI 109 62 99 62 0
MC 103 62 0 1 074
LI 142 57 132 57 0
MC 134 57 0 1 074
TY 109 57 3 2 0 1 0 * 2qL
TY 119 59 3 2 0 1 0 * =
MC 134 65 0 1 074
LI 142 65 132 65 0
TY 130 50 3 2 0 1 0 * 5qL/3
TY 48 63 3 2 0 1 0 * qL/3 (parte di Ha)
RV 147 77 95 46 1
TY 97 128 4 3 0 1 2 * +
RV 68 139 128 119 2
FCJ 1 0
RV 178 70 193 15 2
FCJ 1 0
RV 128 15 178 5 2
FCJ 1 0
RV 45 70 30 15 2
FCJ 1 0
TY 55 7 4 3 0 1 2 * +
TY 147 7 4 3 0 1 2 * +
TY 35 35 4 3 0 1 2 * +
TY 183 41 4 3 0 1 2 * -
RV 45 15 65 5 2
FCJ 1 0[/fcd]
Si è giusto, ma non c'è bisogno di togliere l'asta orizzontale, una volta aperta la struttura in E si prende una generica sezione e si vede la risultante di ciò che agisce prima o dopo quella sezione
Ok grazie mille del consiglio, infatti come hai detto ho avuto meno difficoltà nel risolvere i due diagrammi in quanto si fa meno confusione
Diagramma del taglio:
[fcd="Diagramma del Taglio"][FIDOCAD]
LI 65 15 45 15 0
LI 45 15 45 70 0
TY 65 10 3 2 0 1 0 * E
TY 40 70 3 2 0 1 0 * A
LI 45 80 45 90 0
MC 45 85 1 0 074
PV 40 80 45 70 50 80 45 80 0
EV 44 69 46 71 0
LI 67 19 67 31 0
LI 71 15 83 15 0
MC 80 15 0 0 074
MC 67 23 3 0 074
TY 50 85 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 70 25 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 70 5 3 2 0 1 0 * qL/3
MC 54 70 0 1 074
LI 62 70 52 70 0
TY 48 17 3 2 0 1 0 * D
TY 48 63 3 2 0 1 0 * qL/3 (parte di Ha)
EV 125 103 127 105 0
TY 191 104 3 2 0 1 0 * B
LI 186 129 186 119 0
EV 191 119 186 114 0
PV 181 114 186 104 191 114 186 114 0
LI 186 104 126 104 0
TY 131 99 3 2 0 1 0 * A
EV 186 119 181 114 0
TY 188 124 3 2 0 1 0 * 2qL/3
MC 115 104 0 1 074
LI 123 104 113 104 0
TY 84 97 3 2 0 1 0 * (parte di Ha) 5qL/3
MC 186 124 3 0 074
PV 121 114 126 104 131 114 126 114 0
TY 176 119 4 3 0 1 0 * Vb
EV 185 103 187 105 0
MC 239 76 2 1 074
LI 231 76 241 76 0
TY 188 46 3 2 0 1 0 * C
LI 118 49 130 49 0
LI 136 53 136 65 0
MC 136 63 1 0 074
MC 120 49 0 1 074
LI 136 48 186 48 0
LI 186 48 186 103 0
TY 129 52 3 2 0 1 0 * E
TY 118 38 3 2 0 1 0 * qL/3
TY 123 58 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 233 70 3 2 0 1 0 * qz
TY 239 37 3 2 0 1 0 * qL/3
LI 249 33 239 33 0
TY 237 18 3 2 0 1 0 * 5qL/3
LI 216 30 206 30 0
MC 210 30 0 1 074
LI 249 25 239 25 0
MC 241 25 0 1 074
TY 216 25 3 2 0 1 0 * 2qL
TY 226 27 3 2 0 1 0 * =
MC 241 33 0 1 074
RV 254 45 202 14 1
LI 217 104 186 104 11
FCJ 0 0 3 1 1 0
LI 215 135 185 135 11
TY 194 136 3 2 0 1 11 * 5qL/3
LI 170 30 185 30 11
LI 105 40 105 50 11
TY 174 25 3 2 0 1 11 * qL/3
TY 94 43 3 2 0 1 11 * 2qL/3
LI 105 5 105 15 11
TY 155 40 4 3 0 1 11 * -
TY 33 102 3 2 0 1 11 * qL/3
TY 107 8 3 2 0 1 11 * 2qL/3
RV 136 48 186 38 11
FCJ 1 0
RV 45 15 65 5 11
FCJ 1 0
TY 180 52 4 3 0 1 11 * -
TY 194 88 4 3 0 1 11 * +
TY 144 96 4 3 0 1 11 * T(AB)=0
TY 55 7 4 3 0 1 11 * -
LI 45 100 30 100 11
RV 45 70 30 15 11
FCJ 1 0
TY 35 35 4 3 0 1 11 * +
LI 172 49 217 104 11
FCJ 0 0 3 2 1 0[/fcd]
in cui il taglio in AB è zero poiché in qualsiasi sezione mi metto sia a sinistra che a destra non ci sono forze taglianti in
quanto $\frac{2qL}{3}$ della cerniera in A agisce sul tratto AE, mentre $\frac{2qL}{3}$ del carrello in B agisce sul tratto EC
invece per ottenere il taglio tra B e C ho fatto:
$T(z)=\frac{5qL}{3} - qz$
Per il diagramma del momento flettente ho fatto:
[fcd="Momento flettente"][FIDOCAD]
LI 65 15 45 15 0
LI 45 15 45 70 0
TY 65 10 3 2 0 1 0 * E
TY 40 70 3 2 0 1 0 * A
PV 40 80 45 70 50 80 45 80 0
EV 44 69 46 71 0
MC 30 70 0 1 074
LI 38 70 28 70 0
TY 48 17 3 2 0 1 0 * D
TY 7 61 3 2 0 1 0 * qL/3 (parte di Ha)
EV 125 103 127 105 0
TY 191 104 3 2 0 1 0 * B
EV 191 119 186 114 0
PV 181 114 186 104 191 114 186 114 0
LI 186 104 126 104 0
TY 131 99 3 2 0 1 0 * A
EV 186 119 181 114 0
MC 115 104 0 1 074
LI 123 104 113 104 0
TY 84 97 3 2 0 1 0 * (parte di Ha) 5qL/3
PV 121 114 126 104 131 114 126 114 0
EV 185 103 187 105 0
MC 224 75 2 1 074
LI 215 75 227 75 0
TY 188 46 3 2 0 1 0 * C
LI 136 53 136 65 0
MC 136 63 1 0 074
LI 136 48 186 48 0
LI 186 48 186 103 0
TY 129 52 3 2 0 1 0 * E
TY 123 58 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 218 68 3 2 0 1 0 * qz
TY 239 37 3 2 0 1 0 * qL/3
LI 249 33 239 33 0
TY 237 18 3 2 0 1 0 * 5qL/3
LI 216 30 206 30 0
MC 210 30 0 1 074
LI 249 25 239 25 0
MC 241 25 0 1 074
TY 216 25 3 2 0 1 0 * 2qL
TY 226 27 3 2 0 1 0 * =
MC 241 33 0 1 074
TY 69 27 3 2 0 1 0 * 2qL/3
LI 66 21 66 33 0
MC 66 24 3 0 074
TY 129 123 3 2 0 1 0 * 2qL/3
MC 184 126 3 0 074
LI 184 124 184 134 0
TY 188 128 3 2 0 1 0 * 2qL/3
LI 123 117 123 129 0
MC 123 127 1 0 074
RV 254 45 202 14 1
TY 182 19 3 2 0 1 9 * 4qL^2/3
LI 45 25 65 15 9
TY 191 56 3 2 0 1 9 * Mmax
TY 44 3 3 2 0 1 9 * 2qL^2/3
LI 209 61 186 61 9
CV 0 186 104 197 93 206 74 209 60 206 52 198 48 186 48 9
LI 44 9 55 9 9
LI 119 46 119 37 9
TY 144 96 4 3 0 1 9 * M(AB)=0
LI 45 70 55 15 9
LI 185 27 194 27 9
LI 136 48 186 36 9
LI 186 36 186 48 9
TY 17 18 3 2 0 1 9 * 2qL^2/3
LI 34 25 34 16 9
TY 100 40 3 2 0 1 9 * 4qL^2/3[/fcd]
Per il tratto AD sapendo che il momento in A è zero poiché A è una cerniera e non esercita alcun momento ho calcolato il momento in D moltiplicando la reazione in A ossia $\frac{ql}{3}$ per il braccio 2L
Per il tratto DE dato che vale la continuità del momento ( ciò possiamo vederlo dal diagramma del taglio) abbiamo che in D il momento vale $\frac{2ql}{3}$ (reazione esercitata da E) moltiplicata per il braccio L
Per il tratto EC dato che nella cerniera il momento si annulla ho calcolato il momento in C moltiplicando la forza $\frac{2ql}{3}$ per il braccio $2L$
Per il tratto CB dato che agiscono sia il carico distribuito sia la reazione $\frac{5ql}{3}$ ho scritto:
$M(z)=\frac{qz^2}{2} - \frac{5qlz}{3}$
Infine per il tratto AB sapendo che il taglio è nullo il momento sarà costante e dato che il momento in A o in B è pari a zero sarà zero per tutto il tratto
----------------------------------
Un' ultimo dubbio che mi è rimasto è che nel tratto AB agiscono la reazione $\frac{2ql}{3}$ in A e $\frac{2ql}{3}$ in B ... e se mi metto in una sezione qualunque ottengo che il momento è pari a $M(z)=\frac{2qlz}{3}$ e sarebbe assurdo....come mai ? cosa sbaglio adesso ? Forse perché il momento nel tratto DE ed EC non è generato dalle reazioni della cerniera in E ma dalle reazioni in A e B e quindi a questo punto analizzando il tratto AB non agiscono forze su di esso e si ha momento nullo?
Ti ringrazio per l'enorme aiuto che mi stai dando
Diagramma del taglio:
[fcd="Diagramma del Taglio"][FIDOCAD]
LI 65 15 45 15 0
LI 45 15 45 70 0
TY 65 10 3 2 0 1 0 * E
TY 40 70 3 2 0 1 0 * A
LI 45 80 45 90 0
MC 45 85 1 0 074
PV 40 80 45 70 50 80 45 80 0
EV 44 69 46 71 0
LI 67 19 67 31 0
LI 71 15 83 15 0
MC 80 15 0 0 074
MC 67 23 3 0 074
TY 50 85 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 70 25 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 70 5 3 2 0 1 0 * qL/3
MC 54 70 0 1 074
LI 62 70 52 70 0
TY 48 17 3 2 0 1 0 * D
TY 48 63 3 2 0 1 0 * qL/3 (parte di Ha)
EV 125 103 127 105 0
TY 191 104 3 2 0 1 0 * B
LI 186 129 186 119 0
EV 191 119 186 114 0
PV 181 114 186 104 191 114 186 114 0
LI 186 104 126 104 0
TY 131 99 3 2 0 1 0 * A
EV 186 119 181 114 0
TY 188 124 3 2 0 1 0 * 2qL/3
MC 115 104 0 1 074
LI 123 104 113 104 0
TY 84 97 3 2 0 1 0 * (parte di Ha) 5qL/3
MC 186 124 3 0 074
PV 121 114 126 104 131 114 126 114 0
TY 176 119 4 3 0 1 0 * Vb
EV 185 103 187 105 0
MC 239 76 2 1 074
LI 231 76 241 76 0
TY 188 46 3 2 0 1 0 * C
LI 118 49 130 49 0
LI 136 53 136 65 0
MC 136 63 1 0 074
MC 120 49 0 1 074
LI 136 48 186 48 0
LI 186 48 186 103 0
TY 129 52 3 2 0 1 0 * E
TY 118 38 3 2 0 1 0 * qL/3
TY 123 58 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 233 70 3 2 0 1 0 * qz
TY 239 37 3 2 0 1 0 * qL/3
LI 249 33 239 33 0
TY 237 18 3 2 0 1 0 * 5qL/3
LI 216 30 206 30 0
MC 210 30 0 1 074
LI 249 25 239 25 0
MC 241 25 0 1 074
TY 216 25 3 2 0 1 0 * 2qL
TY 226 27 3 2 0 1 0 * =
MC 241 33 0 1 074
RV 254 45 202 14 1
LI 217 104 186 104 11
FCJ 0 0 3 1 1 0
LI 215 135 185 135 11
TY 194 136 3 2 0 1 11 * 5qL/3
LI 170 30 185 30 11
LI 105 40 105 50 11
TY 174 25 3 2 0 1 11 * qL/3
TY 94 43 3 2 0 1 11 * 2qL/3
LI 105 5 105 15 11
TY 155 40 4 3 0 1 11 * -
TY 33 102 3 2 0 1 11 * qL/3
TY 107 8 3 2 0 1 11 * 2qL/3
RV 136 48 186 38 11
FCJ 1 0
RV 45 15 65 5 11
FCJ 1 0
TY 180 52 4 3 0 1 11 * -
TY 194 88 4 3 0 1 11 * +
TY 144 96 4 3 0 1 11 * T(AB)=0
TY 55 7 4 3 0 1 11 * -
LI 45 100 30 100 11
RV 45 70 30 15 11
FCJ 1 0
TY 35 35 4 3 0 1 11 * +
LI 172 49 217 104 11
FCJ 0 0 3 2 1 0[/fcd]
in cui il taglio in AB è zero poiché in qualsiasi sezione mi metto sia a sinistra che a destra non ci sono forze taglianti in
quanto $\frac{2qL}{3}$ della cerniera in A agisce sul tratto AE, mentre $\frac{2qL}{3}$ del carrello in B agisce sul tratto EC
invece per ottenere il taglio tra B e C ho fatto:
$T(z)=\frac{5qL}{3} - qz$
Per il diagramma del momento flettente ho fatto:
[fcd="Momento flettente"][FIDOCAD]
LI 65 15 45 15 0
LI 45 15 45 70 0
TY 65 10 3 2 0 1 0 * E
TY 40 70 3 2 0 1 0 * A
PV 40 80 45 70 50 80 45 80 0
EV 44 69 46 71 0
MC 30 70 0 1 074
LI 38 70 28 70 0
TY 48 17 3 2 0 1 0 * D
TY 7 61 3 2 0 1 0 * qL/3 (parte di Ha)
EV 125 103 127 105 0
TY 191 104 3 2 0 1 0 * B
EV 191 119 186 114 0
PV 181 114 186 104 191 114 186 114 0
LI 186 104 126 104 0
TY 131 99 3 2 0 1 0 * A
EV 186 119 181 114 0
MC 115 104 0 1 074
LI 123 104 113 104 0
TY 84 97 3 2 0 1 0 * (parte di Ha) 5qL/3
PV 121 114 126 104 131 114 126 114 0
EV 185 103 187 105 0
MC 224 75 2 1 074
LI 215 75 227 75 0
TY 188 46 3 2 0 1 0 * C
LI 136 53 136 65 0
MC 136 63 1 0 074
LI 136 48 186 48 0
LI 186 48 186 103 0
TY 129 52 3 2 0 1 0 * E
TY 123 58 3 2 0 1 0 * 2qL/3
TY 218 68 3 2 0 1 0 * qz
TY 239 37 3 2 0 1 0 * qL/3
LI 249 33 239 33 0
TY 237 18 3 2 0 1 0 * 5qL/3
LI 216 30 206 30 0
MC 210 30 0 1 074
LI 249 25 239 25 0
MC 241 25 0 1 074
TY 216 25 3 2 0 1 0 * 2qL
TY 226 27 3 2 0 1 0 * =
MC 241 33 0 1 074
TY 69 27 3 2 0 1 0 * 2qL/3
LI 66 21 66 33 0
MC 66 24 3 0 074
TY 129 123 3 2 0 1 0 * 2qL/3
MC 184 126 3 0 074
LI 184 124 184 134 0
TY 188 128 3 2 0 1 0 * 2qL/3
LI 123 117 123 129 0
MC 123 127 1 0 074
RV 254 45 202 14 1
TY 182 19 3 2 0 1 9 * 4qL^2/3
LI 45 25 65 15 9
TY 191 56 3 2 0 1 9 * Mmax
TY 44 3 3 2 0 1 9 * 2qL^2/3
LI 209 61 186 61 9
CV 0 186 104 197 93 206 74 209 60 206 52 198 48 186 48 9
LI 44 9 55 9 9
LI 119 46 119 37 9
TY 144 96 4 3 0 1 9 * M(AB)=0
LI 45 70 55 15 9
LI 185 27 194 27 9
LI 136 48 186 36 9
LI 186 36 186 48 9
TY 17 18 3 2 0 1 9 * 2qL^2/3
LI 34 25 34 16 9
TY 100 40 3 2 0 1 9 * 4qL^2/3[/fcd]
Per il tratto AD sapendo che il momento in A è zero poiché A è una cerniera e non esercita alcun momento ho calcolato il momento in D moltiplicando la reazione in A ossia $\frac{ql}{3}$ per il braccio 2L
Per il tratto DE dato che vale la continuità del momento ( ciò possiamo vederlo dal diagramma del taglio) abbiamo che in D il momento vale $\frac{2ql}{3}$ (reazione esercitata da E) moltiplicata per il braccio L
Per il tratto EC dato che nella cerniera il momento si annulla ho calcolato il momento in C moltiplicando la forza $\frac{2ql}{3}$ per il braccio $2L$
Per il tratto CB dato che agiscono sia il carico distribuito sia la reazione $\frac{5ql}{3}$ ho scritto:
$M(z)=\frac{qz^2}{2} - \frac{5qlz}{3}$
Infine per il tratto AB sapendo che il taglio è nullo il momento sarà costante e dato che il momento in A o in B è pari a zero sarà zero per tutto il tratto
----------------------------------
Un' ultimo dubbio che mi è rimasto è che nel tratto AB agiscono la reazione $\frac{2ql}{3}$ in A e $\frac{2ql}{3}$ in B ... e se mi metto in una sezione qualunque ottengo che il momento è pari a $M(z)=\frac{2qlz}{3}$ e sarebbe assurdo....come mai ? cosa sbaglio adesso ? Forse perché il momento nel tratto DE ed EC non è generato dalle reazioni della cerniera in E ma dalle reazioni in A e B e quindi a questo punto analizzando il tratto AB non agiscono forze su di esso e si ha momento nullo?
Ti ringrazio per l'enorme aiuto che mi stai dando
Perché in A hai aperto il sistema? Basta aprirlo in E e basta, aprendo in A ti devi calcolare le reazioni che agiscono sulle due aste che sono incernierate in A, ed è una perdita di tempo inutile dato che potresti sbagliare i conti, come hai fatto. Fai i diagrammi aprendo il meno possibile
Come faccio ad aprire solo in E ? puoi scrivere i due tratti da considerare per disegnare i diagrammi degli sforzi? così evito di fare ulteriori errori
Da che parte avevo sbagliato ?
Da che parte avevo sbagliato ?
Per disegnare i diagrammi serve solo aprire la struttura, infatti aprendo la struttura, facendo una sezione in un qualunque punto della struttura, esiste un "prima" e un "dopo" quella sezione, per determinare le caratteristiche di sollecitazione i un qualche punto, si fa il bilancio delle forze o dei momenti che agiscono prima di quella sezione oppure dopo, il risultato non cambia.
Non so dove hai sbagliato, nei due diagrammi che hai postato, quello del taglio e del momento, non ci sono le stesse forze...
Non so dove hai sbagliato, nei due diagrammi che hai postato, quello del taglio e del momento, non ci sono le stesse forze...
Un'altra cosa ....l'asta AB si comporta come una biella perché non ha carichi distribuiti o concentrati su di essa ?
Ti ringrazio per la mano che mi stai dando.
Ti ringrazio per la mano che mi stai dando.
up
AB è una biella (o pendolo), su di lei agiscono solo le forze normali delle reazioni vincolari, se non non potrebbe essere in equilibrio
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo