[Scienza delle Costruzioni] Solido di Saint Venant
Buonasera.
Sono alle prese con uno studio delle sollecitazioni di un solido di S.V. sottoposto a flessione e taglio.
Ho ricavato i diagrammi delle tensioni tangenziali e normali.
Vorrei sapere se ci sono metodi specifici per capire qual'è il punto più sollecitato ai fini di calcolare il coefficiente di sicurezza : si deve procedere per "via empirica" testando ad uno ad uno i punti che massimizzano le tensioni o normali o tangenziali?
Eppure non mi sembra troppo ovvio che il massimo della tensione ideale si deve avere esattamente dove si massimizzano o la tensione tangenziale o quella normale: non potrebbe accadere in un punto dove ho quantità non massime di tensioni normali e tangenziali, ma che nel complesso massimizzano la tensione ideale?
Vi ringrazio in anticipo per la risposta.
Sono alle prese con uno studio delle sollecitazioni di un solido di S.V. sottoposto a flessione e taglio.
Ho ricavato i diagrammi delle tensioni tangenziali e normali.
Vorrei sapere se ci sono metodi specifici per capire qual'è il punto più sollecitato ai fini di calcolare il coefficiente di sicurezza : si deve procedere per "via empirica" testando ad uno ad uno i punti che massimizzano le tensioni o normali o tangenziali?
Eppure non mi sembra troppo ovvio che il massimo della tensione ideale si deve avere esattamente dove si massimizzano o la tensione tangenziale o quella normale: non potrebbe accadere in un punto dove ho quantità non massime di tensioni normali e tangenziali, ma che nel complesso massimizzano la tensione ideale?
Vi ringrazio in anticipo per la risposta.
Risposte
Si, può verificarsi che il punto di massima tensione equivalente si trovi dove non ci sono massimi di tensioni assiali e tangenziali.
Il punto di massimo dipende anche dal criterio di equivalenza degli stati tensionali, scelto per associare uno stato tensionale tridimensionale generico allo stato tensionale presente nei provini con cui vengono testati i materiali.
Secondo il criterio di Tresca, per il quale il limite di resistenza in uno stato tensionale qualsiasi si raggiunge quando la tensione tangenziale massima dello stato tensionale eguaglia quella presente nella prova del materiale quando si raggiunge il limite di resistenza, si ricavano le tensioni principali e quindi:
$tau_(max)=(sigma_(princ-max)-sigma_(princ-min))/2$
Per stati tensionali piani esistono delle formule più immediate, che permettono di calcolare senza conscere le tensioni principali.
Il punto di massimo dipende anche dal criterio di equivalenza degli stati tensionali, scelto per associare uno stato tensionale tridimensionale generico allo stato tensionale presente nei provini con cui vengono testati i materiali.
Secondo il criterio di Tresca, per il quale il limite di resistenza in uno stato tensionale qualsiasi si raggiunge quando la tensione tangenziale massima dello stato tensionale eguaglia quella presente nella prova del materiale quando si raggiunge il limite di resistenza, si ricavano le tensioni principali e quindi:
$tau_(max)=(sigma_(princ-max)-sigma_(princ-min))/2$
Per stati tensionali piani esistono delle formule più immediate, che permettono di calcolare senza conscere le tensioni principali.
Grazie per la pronta risposta.
L'uso del criterio di Tresca (o di un altro criterio) ci porta dunque ad un problema di massimizzazione vincolata di un campo scalare; ad ogni punto del solido si associa un valore (scalare) di tensione equivalente, ottenuto tramite l'uso del tensore delle tensioni calcolato in quel punto.
Ci sono modi oltre all'intuito e ai calcolatori per capire quali punti del solido andranno a massimizzare tale campo?
L'uso del criterio di Tresca (o di un altro criterio) ci porta dunque ad un problema di massimizzazione vincolata di un campo scalare; ad ogni punto del solido si associa un valore (scalare) di tensione equivalente, ottenuto tramite l'uso del tensore delle tensioni calcolato in quel punto.
Ci sono modi oltre all'intuito e ai calcolatori per capire quali punti del solido andranno a massimizzare tale campo?
Delle semplificazioni possono essere apportate.
Ad esempio, vedendo come è fatto il campo delle tensioni dovute a momento flettente, si ha che queste possono essere espresse in funzione di una sola coordinata, così come quelle dovute a taglio.
Quelle dovute a torsione solitamente hanno massimo nei bordi della sezione del solido, tranne nel caso di profili chiusi, in cui la tensione, per profili di piccolo spessore, si suppone costante lungo questo.
Ad esempio, vedendo come è fatto il campo delle tensioni dovute a momento flettente, si ha che queste possono essere espresse in funzione di una sola coordinata, così come quelle dovute a taglio.
Quelle dovute a torsione solitamente hanno massimo nei bordi della sezione del solido, tranne nel caso di profili chiusi, in cui la tensione, per profili di piccolo spessore, si suppone costante lungo questo.
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