[Scienza delle Costruzioni] Сагiсо сгitiсо struttura
Salve ragazzi, avrei bisogno di una mano con questo esercizio:
l'asta orizzontale è rigida.
Le due aste verticali essendo elastiche sono caricate di рuntа, V(cerniera)=V(bipendolo)=ql/2.
se al posto del bipendolo ci fosse una cerniera, applicherei la soluzione di Eulero,
come si comporta il doppio pendolo durante la deformazione, resta fermo? quello che sicuramente cambia è la lunghezza libera di inflessione delle due aste, ma visto che le deformazioni sono infinitesime, potrei applicare comunque la soluzione di Eulero?
l'asta orizzontale è rigida.
Le due aste verticali essendo elastiche sono caricate di рuntа, V(cerniera)=V(bipendolo)=ql/2.
se al posto del bipendolo ci fosse una cerniera, applicherei la soluzione di Eulero,
come si comporta il doppio pendolo durante la deformazione, resta fermo? quello che sicuramente cambia è la lunghezza libera di inflessione delle due aste, ma visto che le deformazioni sono infinitesime, potrei applicare comunque la soluzione di Eulero?
Risposte
Si può notare che sul sistema sono applicati solo carichi esterni attivi verticali ed è presente solo la cerniera che è in grado di fornire reazione orizzontale, quindi questa è nulla.
C'è un grado di iperstaticità, quindi si può porre una incognita iperstatica, ad esempio il momento agente sul bipendolo a destra.
C'è un grado di iperstaticità, quindi si può porre una incognita iperstatica, ad esempio il momento agente sul bipendolo a destra.
"sonoqui_":
Si può notare che sul sistema sono applicati solo carichi esterni attivi verticali ed è presente solo la cerniera che è in grado di fornire reazione orizzontale, quindi questa è nulla.
C'è un grado di iperstaticità, quindi si può porre una incognita iperstatica, ad esempio il momento agente sul bipendolo a destra.
scusa, non ho capito, che relazione c'è tra il сагiсо сгitiсо е l'incognita iperstatica?
Praticamente il momento reagente sul bipendolo determina un irrigidimento alla rotazione della trave di sinistra per mezzo della trave rigida, ma questo lo si può vedere solo risolvendo l'esercizio.
"sonoqui_":
Praticamente il momento reagente sul bipendolo determina un irrigidimento alla rotazione della trave di sinistra per mezzo della trave rigida, ma questo lo si può vedere solo risolvendo l'esercizio.
quindi è come se al posto della cerniera ci fosse un incastro cedevole?
mi sono calcolato il momento effettivo, è costante lungo la trave verticale di destra, variabile per la trave orizzontale rigida, ed è nullo per la trave verticale di sinistra, ora come procedo?
Il momento flettente nella trave di sinistra direi che è nullo nella configurazione indeformata, ma nella valutazione dell'instabilità si ragiona sulla variazione della freccia delle travi a partire dalla configurazione indeformata di equilibrio.
Quindi il momento flettente nella trave di sinistra è dello stesso ordine di grandezza della freccia.
Scegliendo opportunamente i versi positivi si ha $M_(SX)=R_(SX)*f$
R è la reazione, verticale, della cerniera e f la freccia.
Quindi il momento flettente nella trave di sinistra è dello stesso ordine di grandezza della freccia.
Scegliendo opportunamente i versi positivi si ha $M_(SX)=R_(SX)*f$
R è la reazione, verticale, della cerniera e f la freccia.
per trovare la freccia devo usare l'equazione della linea elastica per carico di punta?
Ho provato a risolvere ma mi risulta un insieme di calcoli che portano facilmente ad errore, per cui controlla.
Non ti posto tutto, ma solo una parte finale. Ho applicato l'equazione della linea elastica alle due travi con le condizioni al contorno opportune. Le convenzioni che ho utilizzato sono coordinata lungo la trave positiva verso l'alto, con 0 nella cerniera e nel bipendolo per le due travi rispettivamente, freccia positiva verso destra per entrambe le travi.
Le condizioni al contorno utilizzate sono: freccia nulla nella cerniera (1), freccia uguale per le travi agli estremi collegati dalla trave orizzontale (2), così come per le rotazioni (3), spostamento verticale dell'estremo incastrato delle travi compatibile con rotazione e traslazione rigida della trave orizzontale (4), rotazione nel bipendolo nulla (5).
Utilizzando l'equazione differenziale della linea elastica nella forma del secondo ordine, si ottengono 4 costanti di integrazione che sommate alla incognita iperstatica danno 5 costanti da ricavare, con le 5 condizioni sopra elencate.
Le equazioni a cui sono giunto sono queste
$Bcomega_1cos(omega_1h)=Comega_2sin(omega_2h)$
$Bsin(omega_1h)=Ccos(omega_2h)-M/R_2$
$R_2/(EA)h=R_1/(EA)h+Blomega_1cos(omega_1h)$
Dalle quali ho ricavato, sostituendo le reazioni con l'incognita iperstatica M
$(2hP)/(l^2EA)M^2+((qhP)/(EA)+Q)M=0$
Dove
$P=omega_2/omega_1sin(omega_2h)tg(omega_1h)+cos(omega_2h)$
$Q=l*omega_2sin(omega_2h)$
M e il momento reagente nel doppio pendolo, positivo in senso orario.
$omega_i=sqrt(R_i/EI)$
$R_i$ è la reazione verticale dei vincoli esterni, componente positiva verso l'alto (1 per la trave di sinistra e 2 per quella di destra)
Non ti posto tutto, ma solo una parte finale. Ho applicato l'equazione della linea elastica alle due travi con le condizioni al contorno opportune. Le convenzioni che ho utilizzato sono coordinata lungo la trave positiva verso l'alto, con 0 nella cerniera e nel bipendolo per le due travi rispettivamente, freccia positiva verso destra per entrambe le travi.
Le condizioni al contorno utilizzate sono: freccia nulla nella cerniera (1), freccia uguale per le travi agli estremi collegati dalla trave orizzontale (2), così come per le rotazioni (3), spostamento verticale dell'estremo incastrato delle travi compatibile con rotazione e traslazione rigida della trave orizzontale (4), rotazione nel bipendolo nulla (5).
Utilizzando l'equazione differenziale della linea elastica nella forma del secondo ordine, si ottengono 4 costanti di integrazione che sommate alla incognita iperstatica danno 5 costanti da ricavare, con le 5 condizioni sopra elencate.
Le equazioni a cui sono giunto sono queste
$Bcomega_1cos(omega_1h)=Comega_2sin(omega_2h)$
$Bsin(omega_1h)=Ccos(omega_2h)-M/R_2$
$R_2/(EA)h=R_1/(EA)h+Blomega_1cos(omega_1h)$
Dalle quali ho ricavato, sostituendo le reazioni con l'incognita iperstatica M
$(2hP)/(l^2EA)M^2+((qhP)/(EA)+Q)M=0$
Dove
$P=omega_2/omega_1sin(omega_2h)tg(omega_1h)+cos(omega_2h)$
$Q=l*omega_2sin(omega_2h)$
M e il momento reagente nel doppio pendolo, positivo in senso orario.
$omega_i=sqrt(R_i/EI)$
$R_i$ è la reazione verticale dei vincoli esterni, componente positiva verso l'alto (1 per la trave di sinistra e 2 per quella di destra)
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