[Scienza delle Costruzioni] Risoluzione telaio a nodi fissi
Salve ragazzi,
All'esame spesso capita che il professore metta un esercizio di questo genere, ovvero risolvere un telaio a nodi fissi con le equazioni di congruenza. Ho fatto vari esercizi e li ho verificati anche con ftool, ma questo esercizio proprio non mi viene.
Ecco la figura
Allora quello che faccio io è;
-sostituire agli incastri delle cerniere aggiungendo un momento incognito
-sostituire ai nodi interni una cerniera interna, aggiungendo tanti momenti incogniti quante sono le aste afferenti quel nodo
Poi pongo;
$ { ( varphi_(BA)=varphi_(BC) ),( varphi_(A)=0 ),( varphi_(E)=0 ),( M_(BA)+M_(BC)=0 ):} $
In questo modo ho un sistema di quattro equazioni in quattro incognite.
Vado poi a calcolare gli spostamenti utilizzando i corollari di Mohr e trattando ogni trave singolarmente come trave appoggiata-appoggiata. Pertanto avrò;
-TRAVE AB: Trave appoggiata-appoggiata con momenti agli estremi e carico uniforme;
$ varphi_(BA)=(M_(BA)H)/(3EI)-(M_(A)H)/(6EI)+(qH^3)/(24EI) $
$ varphi_(A)=(M_(A)H)/(3EI)-(M_(BA)H)/(6EI)-(qH^3)/(24EI) $
-TRAVE BC: Trave appoggiata-appoggiata con momento ad un estremo;
$ varphi_(BC)=(M_(BC)L)/(3EI) $
-TRAVE CE: Trave appoggiata-appoggiata con momento ad un estremo e forza concentrata in mezzeria
$ varphi_(BC)=(M_(E)L)/(3EI)+(FL^2)/(16EI) $
A questo punto risolvo il sistema ed ottengo;
$ { ( M_(A)=227 Nm ),( M_(BA)=45Nm ),( M_(BC)=-45Nm ),( M_(E)=-3750Nm ):} $
Confrontandomi con ftool, questi momenti "estremanti" mi vengono, solo che non mi trovo con il grafico del momento. Io lo calcolo andando prima a trovarmi le RV di ogni singola trave (presa "da sola") e poi formulando i grafici, col solito metodo. Facendo così, gli altri esercizi mi son venuti; allora cosa sbaglio? ho provato e riprovato ma ottengo sempre grafici discordanti. Forse sbaglio qualcosa concettualmente?
Grazie a chi vorrà aiutarmi.
All'esame spesso capita che il professore metta un esercizio di questo genere, ovvero risolvere un telaio a nodi fissi con le equazioni di congruenza. Ho fatto vari esercizi e li ho verificati anche con ftool, ma questo esercizio proprio non mi viene.
Ecco la figura
Allora quello che faccio io è;
-sostituire agli incastri delle cerniere aggiungendo un momento incognito
-sostituire ai nodi interni una cerniera interna, aggiungendo tanti momenti incogniti quante sono le aste afferenti quel nodo
Poi pongo;
$ { ( varphi_(BA)=varphi_(BC) ),( varphi_(A)=0 ),( varphi_(E)=0 ),( M_(BA)+M_(BC)=0 ):} $
In questo modo ho un sistema di quattro equazioni in quattro incognite.
Vado poi a calcolare gli spostamenti utilizzando i corollari di Mohr e trattando ogni trave singolarmente come trave appoggiata-appoggiata. Pertanto avrò;
-TRAVE AB: Trave appoggiata-appoggiata con momenti agli estremi e carico uniforme;
$ varphi_(BA)=(M_(BA)H)/(3EI)-(M_(A)H)/(6EI)+(qH^3)/(24EI) $
$ varphi_(A)=(M_(A)H)/(3EI)-(M_(BA)H)/(6EI)-(qH^3)/(24EI) $
-TRAVE BC: Trave appoggiata-appoggiata con momento ad un estremo;
$ varphi_(BC)=(M_(BC)L)/(3EI) $
-TRAVE CE: Trave appoggiata-appoggiata con momento ad un estremo e forza concentrata in mezzeria
$ varphi_(BC)=(M_(E)L)/(3EI)+(FL^2)/(16EI) $
A questo punto risolvo il sistema ed ottengo;
$ { ( M_(A)=227 Nm ),( M_(BA)=45Nm ),( M_(BC)=-45Nm ),( M_(E)=-3750Nm ):} $
Confrontandomi con ftool, questi momenti "estremanti" mi vengono, solo che non mi trovo con il grafico del momento. Io lo calcolo andando prima a trovarmi le RV di ogni singola trave (presa "da sola") e poi formulando i grafici, col solito metodo. Facendo così, gli altri esercizi mi son venuti; allora cosa sbaglio? ho provato e riprovato ma ottengo sempre grafici discordanti. Forse sbaglio qualcosa concettualmente?
Grazie a chi vorrà aiutarmi.
Risposte
Nessuno riesce a darmi una mano?
Ciao, ti ringrazio moltissimo per la risposta.
Purtoppo con questa tipologia di esercizi sto avendo numerosissime difficoltà. Il procedimento che hai ampiamente trattato purtoppo non è argomento del mio corso, e con il metodo a nodi fissi sto avendo delle difficoltà. Io ho impostato il problema come hai scritto nelle note, forse sbaglio a calcolare le R.V.?
Purtoppo con questa tipologia di esercizi sto avendo numerosissime difficoltà. Il procedimento che hai ampiamente trattato purtoppo non è argomento del mio corso, e con il metodo a nodi fissi sto avendo delle difficoltà. Io ho impostato il problema come hai scritto nelle note, forse sbaglio a calcolare le R.V.?
Oppure sbaglio nello scegliere il verso delle rotazioni? A me hanno dato solo degli schemi notevoli, magari è lì che sbaglio..
Ti ringrazio per la tempestiva risposta, sto iniziando a capire!
Il fatto è che io ho seguito con un certo professore, che non ha mai fatto questi argomenti. Poi la cattedra è cambiata e, ahime, sto integrando da solo alcuni argomenti. Uno di questi tratta la risoluzione di questi tipi di telai.
L'unica domanda che ho da farti è questa. Ho trovato su un libro la risoluzione di un telaio del genere. Nello svolgimento, dice di procedere così;
Si sostituisce ad ogni nodo incastro, interno od esterno,una cerniera. Ciò equivale ad assumere come incognite iperstatiche i momenti agenti sulle estremità delle aste. Con tale scelta ogni asta del sistema può considerarsi come semplicemente appoggiata gli estremi, e soggetta a carichi esterni eventualmente presenti ed ai due momenti incogniti applicati in corrispondenza delle estremità.
In un generico nodo interno, le condizioni di congruenza, se n è il numero delle aste afferenti nel nodo risultano, essere n -1; tali condizioni esprimeranno il rispetto della solidarietà angolare soppressa nella struttura principale. Per conseguire il pareggiamento tra numero di equazioni e numero di incognite occorre aggiungere alle precedenti equazioni, quelle esprimenti l'equilibrio alla rotazione di ciascun nodo interno.
E poi c'è questo esercizio svolto, solo che vedo che in prossimità del carrello non è stato inserito un nodo, come mi pare di capire hai fatto tu nell'esercizio precedente...
Perdonami se non riesco ad afferrare il concetto, purtoppo non ho appigli ne appunti personali!
Il fatto è che io ho seguito con un certo professore, che non ha mai fatto questi argomenti. Poi la cattedra è cambiata e, ahime, sto integrando da solo alcuni argomenti. Uno di questi tratta la risoluzione di questi tipi di telai.
L'unica domanda che ho da farti è questa. Ho trovato su un libro la risoluzione di un telaio del genere. Nello svolgimento, dice di procedere così;
Si sostituisce ad ogni nodo incastro, interno od esterno,una cerniera. Ciò equivale ad assumere come incognite iperstatiche i momenti agenti sulle estremità delle aste. Con tale scelta ogni asta del sistema può considerarsi come semplicemente appoggiata gli estremi, e soggetta a carichi esterni eventualmente presenti ed ai due momenti incogniti applicati in corrispondenza delle estremità.
In un generico nodo interno, le condizioni di congruenza, se n è il numero delle aste afferenti nel nodo risultano, essere n -1; tali condizioni esprimeranno il rispetto della solidarietà angolare soppressa nella struttura principale. Per conseguire il pareggiamento tra numero di equazioni e numero di incognite occorre aggiungere alle precedenti equazioni, quelle esprimenti l'equilibrio alla rotazione di ciascun nodo interno.
E poi c'è questo esercizio svolto, solo che vedo che in prossimità del carrello non è stato inserito un nodo, come mi pare di capire hai fatto tu nell'esercizio precedente...
Perdonami se non riesco ad afferrare il concetto, purtoppo non ho appigli ne appunti personali!
Ti ringrazio per questi spunti, proverò a risolvere da solo sperando di non doverti più scocciare!
Ciao! Mi spiace scocciarti di nuovo ma ho delle difficoltà con questo telaio a nodi fissi;
Ho visto anche dai tuoi esercizi svolti, e ho seguito passo passo lo svolgimento. Ho rimosso l'incastro esterno con una cerniera ed il nodo incastro interno con una cerniera interna. A questo punto ottengo una struttura reticolare iperstatica associata.
Poi esprimo l'equilibrio del nodo B e impongo le tre equazioni di congruenza;
$ { ( varphi_(BA)=varphi _(BC) ),( varphi_(BA)=varphi _(BD) ),( varphi_D=0 ):} $
E quindi ricavo i momenti incogniti. Il fatto è che il diagramma del momento non mi viene, confrontandomi con quello di ftool... forse perché la struttura di partenza è solo due volte iperstatica mentre qui ho quattro incognite iperstatiche?
Ho visto anche dai tuoi esercizi svolti, e ho seguito passo passo lo svolgimento. Ho rimosso l'incastro esterno con una cerniera ed il nodo incastro interno con una cerniera interna. A questo punto ottengo una struttura reticolare iperstatica associata.
Poi esprimo l'equilibrio del nodo B e impongo le tre equazioni di congruenza;
$ { ( varphi_(BA)=varphi _(BC) ),( varphi_(BA)=varphi _(BD) ),( varphi_D=0 ):} $
E quindi ricavo i momenti incogniti. Il fatto è che il diagramma del momento non mi viene, confrontandomi con quello di ftool... forse perché la struttura di partenza è solo due volte iperstatica mentre qui ho quattro incognite iperstatiche?
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