[Scienza delle Costruzioni] Realizzazione della matrice cinematica

[francescoipp]

Salve, nella realizzazione della matrice cinematica (ad esempio 6x6) in che ordine devo inserire i parametri dei vincoli?

Ad esempio, se in un portale ho un incastro in A, una cerniera interna in C ed un carrello in D, ottengo come equazioni dei vincoli: per A $v_A=0, w_A=0, phi=0$, per C $v_C(I)-v_C(II)=0, w_C(I)-w_C(II)=0$ e per D: $v_D=0$.

Poi ovviamente trasformo le equazioni in funzione di sole due coordinate (una della prima trave ed una della seconda) e poi vado a fare la matrice cinematica.

Ma in che ordine devo inserire i parametri delle equazioni dei vincoli? Se inserisco prima le equazioni in C e poi quelle in A, ad esempio, otterrei un determinante diverso rispetto ad altre combinazioni.

[francescoipp]

E inoltre c'è qualche trucco per calcolare facilmente il determinante? In caso di matrici 6x6 o 9x9 la questione diventa sempre più difficile... Sia per calcolare il determinante, che quando poi impongo la condizione di labilità e vado a trovarmi i campi degli spostamenti.

[volaff1]

Per quanto concerne il calcolo del determinante basta applicare qualcuna delle proprietà degli stessi: conti lunghi lo stesso se lo devi fare a mano.

Per quanto riguarda la matrice cinematica devi inserire i coefficienti in maniera tale che rispettino il prodotto della matrice per il vettore degli spostamenti incogniti decisi da te.

Mi spiego meglio: se il tuo vettore delle incognite è: (xa,ya,xb,yb,xc,yc), devi scrivere prima l'equazione in A, B e poi C.

Naturalmente devi scrivere le equazioni in funzioni delle coordinate che stai cercando

[francescoipp]

Ti ringrazio, intendevo comunque qualche trucchetto per poi rendere più semplice la matrice cinematica: ad esempio scegliere come parametro lagrangiano l'incastro, in modo da avere tre righe nella matrice con tutti 0, ad eccezione di un elemento che avrà valore uno.