[Scienza delle Costruzioni] Parere diagramma momento flettente
Buongiorno a tutti, volevo chiedervi un parere su un pezzo del diagramma di momento flettente che è associato allo studio del telaio che posto (il diagramma è accanto): mi riferisco nello specifico all'estremità superiore del pezzo di destra, quello in cui il momento parte da $6t$ per poi degenerare linearmente a $0$. Orbene, non capisco come possa uscire fuori nei calcoli: a livello concettuale penso sia corretto che il momento scenda a 0, però non arrivo nelle mie formule a trovarmi una cosa del genere.
Nello studio del pezzo verticale destro di questo telaio ho scelto come convenzione sui segni una che preveda di "salire" con la variabile $x$ e con sforzo normale $N uarr$, sforzo di taglio $T rarr$ e momento flettente $M$ che vada in modo antiorario. Quindi procedo da $0<=x<4m$ e trovo che $N=V_b$, $T=-O_b$ e che $M_0 = 0$, invece $M_(4m) = -O_b*4m$ che appunto produce il $6t$ del grafico (a fronte di $O_b = -(3t)/2$ trovato calcolando le reazioni vincolari). Dopodiché se vado con $4m<=x<5m$ non trovo niente che possa abbattere il momento di $6t$ visto che in $B$, giunzione, ho giustamente un momento nullo. Il punto è che mi è stato sempre detto che quando studio con la variabile esploratrice $x$ non arrivo mai a comprendere propriamente l'estremo finale (infatti c'è un $<5m$, non un $<=5m$) quindi come faccio analiticamente a far quadrare i conti?
Spero di essere stato chiaro, nel caso ci siano difficoltà posso postare un'immagine con tutto il procedimento! Vi ringrazio anticipatamente per la disponibilità
Nello studio del pezzo verticale destro di questo telaio ho scelto come convenzione sui segni una che preveda di "salire" con la variabile $x$ e con sforzo normale $N uarr$, sforzo di taglio $T rarr$ e momento flettente $M$ che vada in modo antiorario. Quindi procedo da $0<=x<4m$ e trovo che $N=V_b$, $T=-O_b$ e che $M_0 = 0$, invece $M_(4m) = -O_b*4m$ che appunto produce il $6t$ del grafico (a fronte di $O_b = -(3t)/2$ trovato calcolando le reazioni vincolari). Dopodiché se vado con $4m<=x<5m$ non trovo niente che possa abbattere il momento di $6t$ visto che in $B$, giunzione, ho giustamente un momento nullo. Il punto è che mi è stato sempre detto che quando studio con la variabile esploratrice $x$ non arrivo mai a comprendere propriamente l'estremo finale (infatti c'è un $<5m$, non un $<=5m$) quindi come faccio analiticamente a far quadrare i conti?
Spero di essere stato chiaro, nel caso ci siano difficoltà posso postare un'immagine con tutto il procedimento! Vi ringrazio anticipatamente per la disponibilità
Risposte
Non sono sicuro di aver capito la tua domanda ma provo ugualmente a darti una mano.
Parto osservando che le reazioni vincolari da te indicate non sono equilibrate. Nel punto $C$ deve essere $V_c=-\frac{15}{2}t$ ovvero deve essere rivolta verso il basso, altrimenti l'equilibrio alla traslazione verticale risulta violato.
La trave di destra riceve dalla cerniera in B le seguenti reazioni vincolari interne:
$V_b=\frac{15}{2}t$
$O_b=\frac{15}{2}t$
detto ciò l'espressione dei momento per $4m\leq x \leq 5m$ è la seguente:
$M(x) = \frac{3}{2}t \cdot x - \frac{15}{2}t \cdot (x-4m)$
è facile verificare che l'espressione corrisponde al diagramma di figura.
Parto osservando che le reazioni vincolari da te indicate non sono equilibrate. Nel punto $C$ deve essere $V_c=-\frac{15}{2}t$ ovvero deve essere rivolta verso il basso, altrimenti l'equilibrio alla traslazione verticale risulta violato.
La trave di destra riceve dalla cerniera in B le seguenti reazioni vincolari interne:
$V_b=\frac{15}{2}t$
$O_b=\frac{15}{2}t$
detto ciò l'espressione dei momento per $4m\leq x \leq 5m$ è la seguente:
$M(x) = \frac{3}{2}t \cdot x - \frac{15}{2}t \cdot (x-4m)$
è facile verificare che l'espressione corrisponde al diagramma di figura.
Grazie per la risposta, volevo chiederti quel $-15t/2$ a quale delle reazioni si riferisce... Perché tecnicamente $V_c$ non dovrebbe avere braccio, no? Rimane solo $O_b$, ma com'è possibile che intervenga? Devo considerare la coppia "di trasporto" che deriva da essa?
Sec non sai leggere lotuno; te l'ha scritto reazione verticale in C cioè Vc ha il senso opposto. Anche se hai sbagliato il segno il diagramma del momento è corretto.
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