[Scienza delle Costruzioni] Muller Brasleau
Salve, ho degli esercizi in cui mi viene chiesto di trovare i coefficienti di Muller-Breslau,però nel libro di testo proprio non li trovo. Cosa si intende con questi coefficienti?
Grazie
Grazie
Risposte
Non c'è proprio nessuno che lo sa.....?? 
Io non sono sicuro di aver capito quali siano questi coefficienti (suppongo siano i vari $\eta$ o $theta$ in base alle notazioni).
Magari se scrivi le equazioni possiamo capirci meglio.
Magari se scrivi le equazioni possiamo capirci meglio.
Ad esempio, ecco un esercizio:
http://www.dic.unipi.it/stefano.bennati/2014-01-15_SdCI%20_soluzione.pdf
http://www.dic.unipi.it/stefano.bennati/2014-01-15_SdCI%20_soluzione.pdf
Ah, il carissimo Bennati ....
Cmq i coefficienti di Muller-Bresalu altro non sono che il sistema di spostamenti-deformazioni che l'i-esimo sistema esercita sul k-esimo, che coincidono, per il principio dei lavori virtuali, altro non sono che gli sforzi dell'i-esimo sistema applicato alle deformazioni del k-esimo sistema, in simboli
[tex]\eta_{ik}\ =\ \int{s_i\ \cdot\ \d_k\ ds}[/tex]
(ho scritto solo l'integrale, ma chiaramente esiste anche una somma finita, se sono presenti sforzi/deformazioni concentrati).
Esempio pratico:
hai un sistema UNA volta iperstatico: definisci la tua incognita iperstatica e risolvi i due sistemi isostatici F0 (sistema senza l'incognita iperstatica ma solo con i carichi e le deformazioni esterne, concentrate e distribuite) ed F1 (sistema con la SOLA incognita iperstatica), ne trovi reazioni vincolari e caratteristiche della sollecitazione.
Dopodicche' ti chiedi "quale e' il lavoro che l'incognita iperstatica compie sul sistema effettivo?" e cosi' trovi [tex]\eta_1[/tex]
[tex]\eta_1\ =\ X_1\ \cdot\ s_0[/tex]
dove [tex]s_0[/tex] e' lo spostamento che il vincolo ha in corrispondenza dell'incognita iperstatica (esempio: incognita iperstatica= reazione di un carrello senza cedimenti -> [tex]1\ \cdot\ 0\ =\ 0[/tex], incognita iperstatica= carrello con cedimento fisso [tex]\delta[/tex]-> [tex]1\ \cdot\ \delta\ =\ \delta[/tex])
poi ti chiedi: "qual e' il lavoro che il sistema dell'incognita iperstatica compie sul sistema 0"? trovi [tex]\eta_{10}[/tex]:
[tex]\eta_{10}\ =\ \int{ s_1\ \cdot\ d_0 ds}\ \rightarrow\ \eta_{10}\ =\ \int{(N_1\ \epsilon_0\ +\ T_1\ \gamma_0\ +\ M_1\ \chi_0)ds}[/tex]
dove chiaramenti puoi applicare le relazioni costituive dell'elasticita' lineare
[tex]\epsilon_0\ =\ \frac{N_0}{EA};\gamma_0\ =\ \frac{T_0}{GA_T}\ ; \chi_0\ =\frac{M_0}{EJ}[/tex]
poi ti chiedi: "qual e' il lavoro che il sistema dell'incognita iperstatica compie su se stesso?" e trovi [tex]\eta_{11}[/tex]
[tex]\eta_{11}\ =\ \int{ s_1\ \cdot\ d_1 ds}\ \rightarrow\ \eta_{11}\ =\ \int{(N_1\ \epsilon_1\ +\ T_1\ \gamma_1\ +\ M_1\ \chi_1)ds}[/tex]
dove, come prima, hai:
[tex]\epsilon_1\ =\ \frac{N_1}{EA};\gamma_1\ =\ \frac{T_1}{GA_T}\ ; \chi_1\ =\frac{M_1}{EJ}[/tex]
P.S.: ho buttato via le eventuali deformazioni, chiaramente vanno messe nei rispettivi integrali nel posto giusto, ma per ora rifletti su questo ...
Cmq i coefficienti di Muller-Bresalu altro non sono che il sistema di spostamenti-deformazioni che l'i-esimo sistema esercita sul k-esimo, che coincidono, per il principio dei lavori virtuali, altro non sono che gli sforzi dell'i-esimo sistema applicato alle deformazioni del k-esimo sistema, in simboli
[tex]\eta_{ik}\ =\ \int{s_i\ \cdot\ \d_k\ ds}[/tex]
(ho scritto solo l'integrale, ma chiaramente esiste anche una somma finita, se sono presenti sforzi/deformazioni concentrati).
Esempio pratico:
hai un sistema UNA volta iperstatico: definisci la tua incognita iperstatica e risolvi i due sistemi isostatici F0 (sistema senza l'incognita iperstatica ma solo con i carichi e le deformazioni esterne, concentrate e distribuite) ed F1 (sistema con la SOLA incognita iperstatica), ne trovi reazioni vincolari e caratteristiche della sollecitazione.
Dopodicche' ti chiedi "quale e' il lavoro che l'incognita iperstatica compie sul sistema effettivo?" e cosi' trovi [tex]\eta_1[/tex]
[tex]\eta_1\ =\ X_1\ \cdot\ s_0[/tex]
dove [tex]s_0[/tex] e' lo spostamento che il vincolo ha in corrispondenza dell'incognita iperstatica (esempio: incognita iperstatica= reazione di un carrello senza cedimenti -> [tex]1\ \cdot\ 0\ =\ 0[/tex], incognita iperstatica= carrello con cedimento fisso [tex]\delta[/tex]-> [tex]1\ \cdot\ \delta\ =\ \delta[/tex])
poi ti chiedi: "qual e' il lavoro che il sistema dell'incognita iperstatica compie sul sistema 0"? trovi [tex]\eta_{10}[/tex]:
[tex]\eta_{10}\ =\ \int{ s_1\ \cdot\ d_0 ds}\ \rightarrow\ \eta_{10}\ =\ \int{(N_1\ \epsilon_0\ +\ T_1\ \gamma_0\ +\ M_1\ \chi_0)ds}[/tex]
dove chiaramenti puoi applicare le relazioni costituive dell'elasticita' lineare
[tex]\epsilon_0\ =\ \frac{N_0}{EA};\gamma_0\ =\ \frac{T_0}{GA_T}\ ; \chi_0\ =\frac{M_0}{EJ}[/tex]
poi ti chiedi: "qual e' il lavoro che il sistema dell'incognita iperstatica compie su se stesso?" e trovi [tex]\eta_{11}[/tex]
[tex]\eta_{11}\ =\ \int{ s_1\ \cdot\ d_1 ds}\ \rightarrow\ \eta_{11}\ =\ \int{(N_1\ \epsilon_1\ +\ T_1\ \gamma_1\ +\ M_1\ \chi_1)ds}[/tex]
dove, come prima, hai:
[tex]\epsilon_1\ =\ \frac{N_1}{EA};\gamma_1\ =\ \frac{T_1}{GA_T}\ ; \chi_1\ =\frac{M_1}{EJ}[/tex]
P.S.: ho buttato via le eventuali deformazioni, chiaramente vanno messe nei rispettivi integrali nel posto giusto, ma per ora rifletti su questo ...
Grazie mille, questa spiegazione mi serviva proprio! Praticamente risolvo l'esercizio ed il gioco è fatto....niente di più!
Una domanda: in base a cosa si sceglie di risolvere un esercizio con il metodo della linea elastica piuttosto che con il metodo delle forze?
Una domanda: in base a cosa si sceglie di risolvere un esercizio con il metodo della linea elastica piuttosto che con il metodo delle forze?
Cmq civile o aerospaziale? 
"caesar753":
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Civile
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