[Scienza delle Costruzioni, Momento di Inerzia Semicirconferenza con spessore.]

[Antonio_80]

Non sto riuscendo a capire chiaramente, come vengono determinati i momenti di Inerzia $I_eta$ seguenti:

Qualcuno potrebbe cortesemente spiegarmi il ragionamento che viene fatto in queste formule

[Antonio_80]

Non vi spaventate, non vi ho chiesto un qualcosa di assurdo!
Per la semicirconferenza:

[Thememe1996]

Ciao,

in pratica il corpo viene scomposto in:
1) Semi-anello;
2) Il rettangolo che chiude il semi-anello a formare una D;
3) Il rettangolo alto 2t e allungato in direzione ξ.

Per il sottosistema 1 viene applicata la definizione di momento di inerzia (in cui il 2 è dovuto al fatto che il corpo è simmetrico rispetto all’asse ξ e si può calcolare l’integrale tra 0 e π/2): più in particolare, t*R*dθ è il volume infinitesimo, e (d+R*senθ)^2 equivale a r^2, cioè il quadrato della distanza in direzione ξ di un generico punto da G. Nota che il semi-anello ha spessore trascurabile, quindi ogni punto approssimativamente giace a distanza R da O.
Per il sottosistema 2, considerato di spessore trascurabile, il momento di inerzia rispetto al suo baricentro è trascurabile; quindi il suo contributo è dato solo dal prodotto della sua area per il quadrato della distanza del suo baricentro da G. Questo vale t*2R*d^2.
Per il sottosistema 3, vengono applicate le formule di momento di inerzia baricentrale e di trasporto per un rettangolo:
1/12*h*b^3 -> 1/12*2t*(2R)^3
A*distanza^2 -> (2t*2R)*(d-R)^2