[Scienza delle Costruzioni] Metodo Telai
Buongiorno a tutti, sono giorni che provo a scervellarmi con questo esercizio e non riesco in alcun modo a far coincidere la soluzione con il metodo delle forze e quella della linea elastica. Riuscite a trovare l'errore in questo procedimento? Le caratteristiche di tutte le aste sono l,E,J uguali per tutte.
Svincolando i momenti di incastro interno in C ed esterno in B ottengo 3 incognite iperstatiche indipendenti, (la quarta è l'azione normale tra A e B ma quella la trovo dopo col PLV).
Congruenza
$\varphi_{CA}=\varphi_{CB}=\varphi_{CD}$
$\varphi_B=0$
Rotazioni:
$\varphi_{CB}=-\frac{1}{3}\frac{X_1l}{EI}+\frac{\alpha\Delta tl}{h}-\frac{1}{6}\frac{X_3l}{EI}$
$\varphi_{CD}=-\frac{1}{3}\frac{X_2l}{EI}-\frac{1}{24}\frac{ql^3}{EI}$
$\varphi_{CA}=\frac{1}{3}\frac{(X_1+X_2)l}{EI}$
$\varphi_{B}=\frac{1}{3}\frac{X_3l}{EI}-\frac{\alpha\Delta tl}{h}+\frac{1}{6}\frac{X_1l}{EI}$
Da cui ricavo il sistema lineare con
$$A=\begin{array}[ccc]
+\frac{1}{3}&\frac{2}{3}&0\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\\\frac{1}{6}&0&\frac{1}{3}
\end{array}$$
$$b=\begin{array}[l]
-\frac{1}{24}ql^2\\\frac{\alpha\Delta tlEJ}{h}\\\frac{\alpha\Delta tlEJ}{h}
\end{array}$$
quindi
$$X=A^{-1}b=\begin{array}[l]
+\frac{1}{20}ql^2+\frac{6}{5}\frac{\alpha\Delta tlEJ}{h}\\
-\frac{7}{80}ql^2-\frac{3}{5}\frac{\alpha\Delta tlEJ}{h}\\
-\frac{1}{40}ql^2+\frac{12}{5}\frac{\alpha\Delta tlEJ}{h}\\
\end{array}$$
A voi risulta corretto? la differenza dalla soluzione con la linea elastica è solo nella componente dovuta al carico termico quindi mi piacerebbe capire da che parte ho sbagliato. Grazie a tutti per la disponibilità!
Svincolando i momenti di incastro interno in C ed esterno in B ottengo 3 incognite iperstatiche indipendenti, (la quarta è l'azione normale tra A e B ma quella la trovo dopo col PLV).
Congruenza
$\varphi_{CA}=\varphi_{CB}=\varphi_{CD}$
$\varphi_B=0$
Rotazioni:
$\varphi_{CB}=-\frac{1}{3}\frac{X_1l}{EI}+\frac{\alpha\Delta tl}{h}-\frac{1}{6}\frac{X_3l}{EI}$
$\varphi_{CD}=-\frac{1}{3}\frac{X_2l}{EI}-\frac{1}{24}\frac{ql^3}{EI}$
$\varphi_{CA}=\frac{1}{3}\frac{(X_1+X_2)l}{EI}$
$\varphi_{B}=\frac{1}{3}\frac{X_3l}{EI}-\frac{\alpha\Delta tl}{h}+\frac{1}{6}\frac{X_1l}{EI}$
Da cui ricavo il sistema lineare con
$$A=\begin{array}[ccc]
+\frac{1}{3}&\frac{2}{3}&0\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\\\frac{1}{6}&0&\frac{1}{3}
\end{array}$$
$$b=\begin{array}[l]
-\frac{1}{24}ql^2\\\frac{\alpha\Delta tlEJ}{h}\\\frac{\alpha\Delta tlEJ}{h}
\end{array}$$
quindi
$$X=A^{-1}b=\begin{array}[l]
+\frac{1}{20}ql^2+\frac{6}{5}\frac{\alpha\Delta tlEJ}{h}\\
-\frac{7}{80}ql^2-\frac{3}{5}\frac{\alpha\Delta tlEJ}{h}\\
-\frac{1}{40}ql^2+\frac{12}{5}\frac{\alpha\Delta tlEJ}{h}\\
\end{array}$$
A voi risulta corretto? la differenza dalla soluzione con la linea elastica è solo nella componente dovuta al carico termico quindi mi piacerebbe capire da che parte ho sbagliato. Grazie a tutti per la disponibilità!
Risposte
Beh grazie mille per la risposta. Ora provo a sistemare le condizioni al contorno per il metodo della linea elastica per arrivare allo stesso risultato, semmai chiederò ancora il tuo consiglio. Grazie mille!
Sono di nuovo qui. Sostituendo i valori numerici il momento X1 in A nel tuo sistema di riferimento risulta positivo, quindi concorde con il verso imposto da te. Ma disegnando la deformata, a causa dell'incastro, dovrei avere le fibre tese a destra dell'asse, mentre il momento X1 tenderebbe quelle a sinistra. Ho inserito pure i dati in Ftool e mi disegna il grafico dei momenti tutto a sinistra. Sbaglio qualche concetto chiave?
Ecco proprio qui volevo arrivare! Non avevo ben capito il discorso concavità! E mi son ritrovato in omaggio le condizioni al contorno per la linea elastica! Meglio di così non potevo chiedere! I grafici tornavano tutti già da soli... Il problema ero io! Grazie per l'attenzione!!
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