[Scienza delle Costruzioni] Metodo linea elastica e condizioni al bordo

[marcook1]

Salve a tutti, avrei una domanda: se in un problema mi viene chiesto di scrivere le equazioni differenziali e le condizioni al contorno che permettono di risolvere la struttura proposta, in che modo determino quante condizioni al bordo scrivere?

Grazie mille

[vincens87]

a seconda del sistema principale che hai scelto

[marcook1]

Si ma in che senso....cosa devo guardare in particolare nel sistema principale?

[vincens87]

supponiamo tu abbia una trave vincolata con un incastro in sinistra e con una cerniera a destra, e che sia soggetta ad un carico uniformemente distribuito. come fai a determinarti le reazioni vincolari utilizzando le equazioni della linea elastica?

[marcook1]

"vincens87":supponiamo tu abbia una trave vincolata con un incastro in sinistra e con una cerniera a destra, e che sia soggetta ad un carico uniformemente distribuito. come fai a determinarti le reazioni vincolari utilizzando le equazioni della linea elastica?

Per prima cosa determino il gradi di iperstaticità della struttura e sostituisco i vincoli con le loro reazioni vincolari chiamandole $X_1$ e $X_2$. Ad esempio nel caso che hai proposto al posto della cerniera metterei una X orizzontale e d una verticale. Da semplici considerazioni di simmetria si capisce che la struttura è una volta iperstatica perché la direzione orizzontale è equilibrata dalla reazione dell'incastro, per cui l'unica incognita iperstatica da cercare è quella verticale.
Scrivo che $(d^2v)/(dx^2)=-M/(EI)$ ovvero l'equazione diff.le della linea elastica e la integro 2 vlte fino a trovare l'integrale generale con due incognite $C_1$ e $C_2$.
Poi scrivo due condizioni che mi permettano di trovare queste costanti e trovo l'equazione della linea elastica ricavando da qui l'incognita X rendendo così la struttura isostatica e risolvibile con le normali equazioni cardinali.

[vincens87]

e cosa non ti è chiaro allora?

[marcook1]

Niente ora ho capito....oggi pomeriggio ho guardato meglio dopo che mi hai fatto riflettere con il tuo esempio.
Nei testi d'esame che mi vengono proposti, ci sono strutture con più travi miste rigide, estensibili ecc...e devo solo scrivere le equazioni necessarie alla risoluzione del problema con il metodo della linea elastica e le condizioni al bordo.
Praticamente sono equazioni diff.li di 4°grado per cui quando ipoteticamente uno le risolve ogni grado produce una costante da determinare mediante una condizione al bordo...