[Scienza delle Costruzioni] Metodo degli spostamenti
Salve, ho un testo d'esame http://www.dic.unipi.it/stefano.bennati/2012-06-29-PS_SdCI_A&C.pdf dove mi viene chiesto di "scrivere le equazioni differenziali utili per i tratti AB e CD". Qui c'è la soluzione http://www.dic.unipi.it/stefano.bennati/2012-06-29-PS_SdCI_A&C_soluzione.pdf e vedo che si inserisce derivate quarte, però non riesco a trovare una corrispondenza con quello che ho studiato io.
Cioè si richiede di trovare l'equazione della linea elastica? Però se non sbaglio, non si parte dal corollario di Mohr $(d^2V)/(dz^2)=-M/(EI)$ ???
Inoltre non riesco a capire le seguenti relazioni che vengono scritte per la prima risposta del punto due:
$k_1 theta_1 + 4EA theta_1 l (1+1/(5sqrt(5)))-4EAtheta_2 l = 2pl^2$
$k_2 theta_2 + 4EA theta_2 l (1+1/(5sqrt(5)))-4EAtheta_1 l = 2pl^2$
io so che si deve scrivere un'equazione del tipo $K phi = M$ dove $K$ sono la somma delle rigidezze delle aste concorrenti nel nodo , M la somma dei momenti di incastro perfetto concorrenti nel nodo e anche se ne capisco il senso (so il significato di ogni contributo) non riesco a capire come in questo caso possano uscire queste due relazioni.
Grazie
Cioè si richiede di trovare l'equazione della linea elastica? Però se non sbaglio, non si parte dal corollario di Mohr $(d^2V)/(dz^2)=-M/(EI)$ ???
Inoltre non riesco a capire le seguenti relazioni che vengono scritte per la prima risposta del punto due:
$k_1 theta_1 + 4EA theta_1 l (1+1/(5sqrt(5)))-4EAtheta_2 l = 2pl^2$
$k_2 theta_2 + 4EA theta_2 l (1+1/(5sqrt(5)))-4EAtheta_1 l = 2pl^2$
io so che si deve scrivere un'equazione del tipo $K phi = M$ dove $K$ sono la somma delle rigidezze delle aste concorrenti nel nodo , M la somma dei momenti di incastro perfetto concorrenti nel nodo e anche se ne capisco il senso (so il significato di ogni contributo) non riesco a capire come in questo caso possano uscire queste due relazioni.
Grazie
Risposte
piu' o meno: dovresti saepre che, per una trave con rigidezza flessionale finita,
[tex]\begin{array}{l}
\frac{M}{EJ}\ =\ \chi\\
\chi\ =\ -\frac{d\phi}{dz}\\
\phi\ =\ \frac{dv}{dz}
\end{array}[/tex]
quindi se metti tutto insieme trovi che
[tex]\frac{d^4v}{dz^4}\ =\ -p[/tex]
sul gambarotta trovi la dimostrazione rigorosa...
[tex]\begin{array}{l}
\frac{M}{EJ}\ =\ \chi\\
\chi\ =\ -\frac{d\phi}{dz}\\
\phi\ =\ \frac{dv}{dz}
\end{array}[/tex]
quindi se metti tutto insieme trovi che
[tex]\frac{d^4v}{dz^4}\ =\ -p[/tex]
sul gambarotta trovi la dimostrazione rigorosa...
Ah ok grazie, lo riguardo meglio.
Sai aiutarmi su quello che ho aggiunto dopo che hai letto? Ovvero:
Negli esercizi che ho fatto io, metto tipo $(4EI)/l$ e non $4EAl$.....è questo che non riesco a capire, anche perché nel gabarotta c'è un esercizio che torna con la lunghezza al denominatore
Grazie mille
Sai aiutarmi su quello che ho aggiunto dopo che hai letto? Ovvero:
"marcook":
Inoltre non riesco a capire le seguenti relazioni che vengono scritte per la prima risposta del punto due:
$k_1 theta_1 + 4EA theta_1 l (1+1/(5sqrt(5)))-4EAtheta_2 l = 2pl^2$
$k_2 theta_2 + 4EA theta_2 l (1+1/(5sqrt(5)))-4EAtheta_1 l = 2pl^2$
io so che si deve scrivere un'equazione del tipo $K phi = M$ dove $K$ sono la somma delle rigidezze delle aste concorrenti nel nodo , M la somma dei momenti di incastro perfetto concorrenti nel nodo e anche se ne capisco il senso (so il significato di ogni contributo) non riesco a capire come in questo caso possano uscire queste due relazioni.
Grazie
Negli esercizi che ho fatto io, metto tipo $(4EI)/l$ e non $4EAl$.....è questo che non riesco a capire, anche perché nel gabarotta c'è un esercizio che torna con la lunghezza al denominatore
Grazie mille
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