[Scienza delle Costruzioni] Linea elastica e Mohr
Salve, avrei alcune domande.
Ho fatto diversi esercizi, anche sulle analogie di Mohr, giusto per entrare un po' nel ragionamento ed ho parecchi dubbi!
Mohr serve per andarmi a calcolare l'eventuale abbassamento, spostamento o rotazione di un punto. Fino ad ora in esercizi in cui si chiedeva questi spostamenti, io usato il principio dei lavori virtuali.
Se in un compito d'esame mi viene chiesto di calcolare questi valori, cosa devo usare? PLV o Mohr? Quale conviene se ho una trave isostatica? Perchè Mohr mi sembra parecchio macchinoso ...
Inoltre ho qualche dubbio sulle condizioni da imporre per determinare le costanti della linea elastica.
Se ho ad esempio, questo esercizio, che condizioni dovrei porre nell'estremo a destra?
Il mio dubbio è specialmente sulla molla con k2. Io so la rotazione della trave in quell'estremità sarà data dal rapporto fra il momento in quel punto e la costante k. Ma dato che la rotazione è anche la derivata, al negativo, dello spostamento v , pensavo di andare ad integrare tutta la formula...
Ho fatto diversi esercizi, anche sulle analogie di Mohr, giusto per entrare un po' nel ragionamento ed ho parecchi dubbi!
Mohr serve per andarmi a calcolare l'eventuale abbassamento, spostamento o rotazione di un punto. Fino ad ora in esercizi in cui si chiedeva questi spostamenti, io usato il principio dei lavori virtuali.
Se in un compito d'esame mi viene chiesto di calcolare questi valori, cosa devo usare? PLV o Mohr? Quale conviene se ho una trave isostatica? Perchè Mohr mi sembra parecchio macchinoso ...
Inoltre ho qualche dubbio sulle condizioni da imporre per determinare le costanti della linea elastica.
Se ho ad esempio, questo esercizio, che condizioni dovrei porre nell'estremo a destra?
Il mio dubbio è specialmente sulla molla con k2. Io so la rotazione della trave in quell'estremità sarà data dal rapporto fra il momento in quel punto e la costante k. Ma dato che la rotazione è anche la derivata, al negativo, dello spostamento v , pensavo di andare ad integrare tutta la formula...
Risposte
Ciao
A mio avviso l'analogia di Mohr è molto comoda nel momento in cui hai sistemi isostatici semplici e soprattutto condizioni di carico concentrato.
Infatti per determinare l'eventuale abbassamento, va caricata la trave di Mohr con la curvatura $(M(x))/(EJ)$
per poi individuare il valore del momento nel punto desiderato. Quindi capisci anche te che finchè si tratta di carichi concentrati la curvatura è lineare, ma quando sono ripartiti la curvatura è parabolica con un conseguente momento cubico la cui individuazione non è per nulla semplice.
In riferimento al quesito sulla linea elastica, la condizione che porrei io è $y_2''(z_2=L)=\frac{M(z_2=L)}{k_2}$
A mio avviso l'analogia di Mohr è molto comoda nel momento in cui hai sistemi isostatici semplici e soprattutto condizioni di carico concentrato.
Infatti per determinare l'eventuale abbassamento, va caricata la trave di Mohr con la curvatura $(M(x))/(EJ)$
per poi individuare il valore del momento nel punto desiderato. Quindi capisci anche te che finchè si tratta di carichi concentrati la curvatura è lineare, ma quando sono ripartiti la curvatura è parabolica con un conseguente momento cubico la cui individuazione non è per nulla semplice.
In riferimento al quesito sulla linea elastica, la condizione che porrei io è $y_2''(z_2=L)=\frac{M(z_2=L)}{k_2}$
Si infatti ho provato esercizi con diagrammi dei momenti parabolici e li ho abbandonati per il momento 
Mi sfugge il perchè sia derivato due volte, e non una sola.
Mi sfugge il perchè sia derivato due volte, e non una sola.
Concordo pienamente con ELWOOD e aggiungo: Mohr può essere applicato solo alle travi rettilinee, mentre il plv può essere applicato anche ai telai.
Ah giusto. Poi Mohr si applica solo se ci sono carichi e forze perpendicolari all'asse della trave no?
Ripeto, perchè hai derivato due volte? Mmm
Ripeto, perchè hai derivato due volte? Mmm
Il rapporto tra un momento e la rigidezza flessionale è una curvatura. La derivata prima della linea elastica esprime una rotazione
Riesumo questo mio topic, dato che non mi sembra il caso di farne un altro sul solito argomento. (Se ho sbagliato ditemelo!)
Ho questo esercizio (di cui ho solo il risultato). Devo calcolare la linea elastica con le analogie di Mohr e lo spostamento del punto C. Entrambi le travi sono infinitamente rigide.
Perdonatemi per il disegno orrendo
Dunque ho risolto la trave , solidificando le molle... quindi mi vengono i carrelli alle estremità, e un'unica trave continua.
La reazione del carrello a sinistra è $(3P)/4$ mentre quella di destra è $P/4$
Poi vabbè, ho calcolato anche il diagramma del momento, e ottengo che in C il momento vale $(Pl)/4$
Ho costruito la trave ausiliaria, che è sempre costituita da un'unica asta e due carrelli alle estremità.
Poi ho ragionato così.
La molla in A provoca un abbassamento $ vA = (3P)/(4k1 $ che è positivo, quindi avviene verso il basso. Per l'analogia di mohr, questo corrisponderà a un momento in A nella trave ausiliaria , antiorario.
La molla in B provoca un abbassamento $ vB = (P)/(4k1) $ , che provoca anche questo un momento antiorario.
La molla in C provoca una rotazione $ Delta varphi c = (Mc)/(k2) = P/(4lk1) $ poichè $ k2= l^2 k1$ . Vista l'analogia di Mohr, questo corrisponde a un taglio, di segno opposto.
Primo dubbio, in che senso sarà questo taglio?
Ho provato a fare entrambi i casi (taglio verso l'alto o verso il basso) ma il risultato finale non combacia. Dovrebbe venire $vc = (5P)/(8k1)$ diretto verso il basso. Cosa sbaglio??
Ho questo esercizio (di cui ho solo il risultato). Devo calcolare la linea elastica con le analogie di Mohr e lo spostamento del punto C. Entrambi le travi sono infinitamente rigide.
Perdonatemi per il disegno orrendo
Dunque ho risolto la trave , solidificando le molle... quindi mi vengono i carrelli alle estremità, e un'unica trave continua.
La reazione del carrello a sinistra è $(3P)/4$ mentre quella di destra è $P/4$
Poi vabbè, ho calcolato anche il diagramma del momento, e ottengo che in C il momento vale $(Pl)/4$
Ho costruito la trave ausiliaria, che è sempre costituita da un'unica asta e due carrelli alle estremità.
Poi ho ragionato così.
La molla in A provoca un abbassamento $ vA = (3P)/(4k1 $ che è positivo, quindi avviene verso il basso. Per l'analogia di mohr, questo corrisponderà a un momento in A nella trave ausiliaria , antiorario.
La molla in B provoca un abbassamento $ vB = (P)/(4k1) $ , che provoca anche questo un momento antiorario.
La molla in C provoca una rotazione $ Delta varphi c = (Mc)/(k2) = P/(4lk1) $ poichè $ k2= l^2 k1$ . Vista l'analogia di Mohr, questo corrisponde a un taglio, di segno opposto.
Primo dubbio, in che senso sarà questo taglio?
Ho provato a fare entrambi i casi (taglio verso l'alto o verso il basso) ma il risultato finale non combacia. Dovrebbe venire $vc = (5P)/(8k1)$ diretto verso il basso. Cosa sbaglio??
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