[Scienza delle Costruzioni] Iperstatica a nodi spostabili
Salve ragazzi, sto preparando l'esame di Scienza delle Costruzioni e sto trovando difficolta (ancora! 
) sulle iperstatiche.
In particolare l'esercizio che non riesco a svolgere è questo:
Il problema è che riesco a svolgere tutta la struttura ma quando confronto i miei risultati con quelli di ftool quest non concidono!
Vi chiedo quindi un po' di pazienza e di seguirmi passo passo, se possibile.
Dunque il tratto $DE$ è staticamente determinato, riesco a trovare lo sforzo T e il momento entrambi agenti sull'estremo $D$; queste forze le riporto sulla struttura, cambiate di segno, sempre in $D$ dove c'è il carrello. A questo punto creo la struttura reticolare associata inserendo le cerniere nei tratti $ABCD$:
Calcolando un valore di $l$ pari a 2; la struttura quindi è a 2 nodi spostabili, tuttavia il nodo $B$ non deve muoversi (grazie all'incastro presente in $A$ nella struttura di partenza), quindi ho inserito un carrello con cerniera in $B$ in modo da avere $l=1$ e quindi ricondurmi ad una struttura ad un unico nodo spostabile.
Vado a risolvere il sistema in figura, ipotizzando una rigidiezza flessionale $EJ$ uguale per tutti i tratti:
$ {\(L/(6EJ)(2M_A+M_B)=0),(L/(6EJ)(-M_A-2M_B)=L/(6EJ)(2M_B+M_C)), (L/(6EJ)(-2M_C-M_B)=l/(6EJ)(2M_C)+ d/L), (M_C=(qL^2)/2):}$
Risolvendo ottengo i seguenti valori dei momenti:
$M_A=1/14qL^2;$
$M_B=-2/14qL^2;$
$M_C=1/2qL^2.$
Adesso, dei risultati sono abbastanza sicuro anche perchè sono stati ottenuti con un calcolatore ma, come detto sopra, questi non concidono con i momenti che vengono calcolati su ftool.
La mia domanda è: potete controllare il mio procedimento e vedere se sbaglio qualcosa, a me sembra giusto!
Altra domanda: se dimenticassi di staccare e considerare un tratto staticamente determinato della struttura, ma lo comprendessi comunque nell'analisi dei 4 momenti, la struttura riuscirebbe lo stesso? E' lì che sbaglio?
) sulle iperstatiche.In particolare l'esercizio che non riesco a svolgere è questo:
Il problema è che riesco a svolgere tutta la struttura ma quando confronto i miei risultati con quelli di ftool quest non concidono!
Vi chiedo quindi un po' di pazienza e di seguirmi passo passo, se possibile.
Dunque il tratto $DE$ è staticamente determinato, riesco a trovare lo sforzo T e il momento entrambi agenti sull'estremo $D$; queste forze le riporto sulla struttura, cambiate di segno, sempre in $D$ dove c'è il carrello. A questo punto creo la struttura reticolare associata inserendo le cerniere nei tratti $ABCD$:
Calcolando un valore di $l$ pari a 2; la struttura quindi è a 2 nodi spostabili, tuttavia il nodo $B$ non deve muoversi (grazie all'incastro presente in $A$ nella struttura di partenza), quindi ho inserito un carrello con cerniera in $B$ in modo da avere $l=1$ e quindi ricondurmi ad una struttura ad un unico nodo spostabile.
Vado a risolvere il sistema in figura, ipotizzando una rigidiezza flessionale $EJ$ uguale per tutti i tratti:
$ {\(L/(6EJ)(2M_A+M_B)=0),(L/(6EJ)(-M_A-2M_B)=L/(6EJ)(2M_B+M_C)), (L/(6EJ)(-2M_C-M_B)=l/(6EJ)(2M_C)+ d/L), (M_C=(qL^2)/2):}$
Risolvendo ottengo i seguenti valori dei momenti:
$M_A=1/14qL^2;$
$M_B=-2/14qL^2;$
$M_C=1/2qL^2.$
Adesso, dei risultati sono abbastanza sicuro anche perchè sono stati ottenuti con un calcolatore ma, come detto sopra, questi non concidono con i momenti che vengono calcolati su ftool.
La mia domanda è: potete controllare il mio procedimento e vedere se sbaglio qualcosa, a me sembra giusto!
Altra domanda: se dimenticassi di staccare e considerare un tratto staticamente determinato della struttura, ma lo comprendessi comunque nell'analisi dei 4 momenti, la struttura riuscirebbe lo stesso? E' lì che sbaglio?
Risposte
Scusami, ma purtroppo questi esercizi non sono stampati ma scritti e ho difficoltà a capire bene la posizione delle travi rispetto ai carrelli con cerniera.
Ho inoltre problemi a capire quali sono i tratti staticamente determinati; so che le travi staticamente determinate sono quelle in cui è possibile trovare sforzo normale, taglio e momento, ma poi quando mi trovo davanti ad un esercizio, a meno che non siano dei tratti con un carico (concentrato o distribuito) senza vincolo agli estremi, non so come muovermi, per questo ti chiedevo se fosse possibile analizzare l'iperstatica col tratto determinato che fa parte della reticolare associata.
Ultima cosa, molto spesso in una reticolare associata labile (con $l>1$) ho visto inserire carrelli in prossimità delle cerniere in modo da arrivare ad una struttura con un unico nodo spostabile e quindi con un $l=1$. Magari con un esempio sarà piu chiaro. Voglio studiare questa struttura che ha lunghezza delle travi pari a l:
Ok! Tratto staticamente determinato $CE$, determino le reazioni che andranno ad essere inserite con verso opposto nella reticolare associata che dovrebbe essere di questo tipo:
ora, dato che il nodo $C$ nella iperstatica di partenza non puo muoversi (a causa dell'incastro i D) e che la reticolare associata avrebbe una $l=2$, è lecito andare ad inserire un carrello in $C$, (quello verde) in modo da non avere due spostamenti da calcolare e considerare solo lo spostamento $\delta$ in $A$?
Grazie ancora!
Ho inoltre problemi a capire quali sono i tratti staticamente determinati; so che le travi staticamente determinate sono quelle in cui è possibile trovare sforzo normale, taglio e momento, ma poi quando mi trovo davanti ad un esercizio, a meno che non siano dei tratti con un carico (concentrato o distribuito) senza vincolo agli estremi, non so come muovermi, per questo ti chiedevo se fosse possibile analizzare l'iperstatica col tratto determinato che fa parte della reticolare associata.
Ultima cosa, molto spesso in una reticolare associata labile (con $l>1$) ho visto inserire carrelli in prossimità delle cerniere in modo da arrivare ad una struttura con un unico nodo spostabile e quindi con un $l=1$. Magari con un esempio sarà piu chiaro. Voglio studiare questa struttura che ha lunghezza delle travi pari a l:
Ok! Tratto staticamente determinato $CE$, determino le reazioni che andranno ad essere inserite con verso opposto nella reticolare associata che dovrebbe essere di questo tipo:
ora, dato che il nodo $C$ nella iperstatica di partenza non puo muoversi (a causa dell'incastro i D) e che la reticolare associata avrebbe una $l=2$, è lecito andare ad inserire un carrello in $C$, (quello verde) in modo da non avere due spostamenti da calcolare e considerare solo lo spostamento $\delta$ in $A$?
Grazie ancora!
Grazie mille dei tuoi preziosi consigli TeM, se mi è concesso vorrei ancora usufruire della tua grande pazienza per farti controllare lo svolgimento di un ultimo (promesso! 
) esercizio perché come prima i miei risultati non coincidono con quelli di ftool. L'esercizio è questo:
Dove tutte le travi hanno lunghezza $l$, tranne la trave $AB$ di lunghezza $l/2$. Dal momento che voglio ricondurmi ad una reticolare associata ad un solo nodo spostabile, ho pensato che la trave $EF$ possa essere eliminata andando ad inserire un carrello con cerniera in $E$ e considerando che nel tratto $EF$ debbano essere nulli sia il taglio che il momento; arrivo cosi ad una reticolare associata di questo tipo:
Dove ho messo delle cerniere in ogni nodo con i loro momenti. a questo punto posso impostare il sistema per utilizzare la regola dei quattro momenti, perciò avrei:
$\{(\varphi_(AB)=\varphi_(BC)),(\varphi_(BC)=\varphi_(CD)), (\varphi_(BC)=\varphi_(CE)), (M_(CD)+M_(CE)-M_(CB)=0),(2M_B+M_(DC)=0):}$
Da cui ancora (chiederei se cortesemente potresti correggere queste perché svolgendole i risultati sono diversi da quelli di ftool):
$\{ ( L/(6EJ)(-M_B)-\delta/L=L/(6EJ)(2M_B+M_(CB)-3/12qL^2)),
( L/(6EJ)(-2M_(CB)-M_B+3/12qL^2)=L/(6EJ)(2M_(CD))+\delta/L),
(L/(6EJ)(-2M_(CB)-M_B+3/12qL^2)=L/(6EJ)(2M_(CE))),
(M_(CD)+M_(CE)-M_(CB)=0),
(2M_B+M_(CD)):}$
Grazie mille ancora un volta!
) esercizio perché come prima i miei risultati non coincidono con quelli di ftool. L'esercizio è questo:Dove tutte le travi hanno lunghezza $l$, tranne la trave $AB$ di lunghezza $l/2$. Dal momento che voglio ricondurmi ad una reticolare associata ad un solo nodo spostabile, ho pensato che la trave $EF$ possa essere eliminata andando ad inserire un carrello con cerniera in $E$ e considerando che nel tratto $EF$ debbano essere nulli sia il taglio che il momento; arrivo cosi ad una reticolare associata di questo tipo:
Dove ho messo delle cerniere in ogni nodo con i loro momenti. a questo punto posso impostare il sistema per utilizzare la regola dei quattro momenti, perciò avrei:
$\{(\varphi_(AB)=\varphi_(BC)),(\varphi_(BC)=\varphi_(CD)), (\varphi_(BC)=\varphi_(CE)), (M_(CD)+M_(CE)-M_(CB)=0),(2M_B+M_(DC)=0):}$
Da cui ancora (chiederei se cortesemente potresti correggere queste perché svolgendole i risultati sono diversi da quelli di ftool):
$\{ ( L/(6EJ)(-M_B)-\delta/L=L/(6EJ)(2M_B+M_(CB)-3/12qL^2)),
( L/(6EJ)(-2M_(CB)-M_B+3/12qL^2)=L/(6EJ)(2M_(CD))+\delta/L),
(L/(6EJ)(-2M_(CB)-M_B+3/12qL^2)=L/(6EJ)(2M_(CE))),
(M_(CD)+M_(CE)-M_(CB)=0),
(2M_B+M_(CD)):}$
Grazie mille ancora un volta!
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