[scienza delle costruzioni] Esercizio Tensore di Sforzo
Salve a tutti,
Potete aiutarmi a risolvere l'esercizio che è nell'immagine?
Il secondo punto può essere fatto senza i cerchi di Mohr?
Grazie mille a tutti
Potete aiutarmi a risolvere l'esercizio che è nell'immagine?
Il secondo punto può essere fatto senza i cerchi di Mohr?
Grazie mille a tutti
Risposte
dunque moltiplichi il vettore $u$ per la matrice $\phi=\sigma_{i,j} u/||u||$ per ottenere lo lo sforzo normale relativo alla
faccia ortogonale al vettore. per ottenere il parallelo $\phi^(||) = \phi u/||u||$ , l'ortogonale è $\phi-\phi^(||)$
per il secondo punto, lo sforzo tangenziale massimo appartiene alla sotto matrice $\sigma_{i,j} =((p,q),(q,0))$ ed il valore massimo dovrebbe essere proprio $q$ se non vado errando..
faccia ortogonale al vettore. per ottenere il parallelo $\phi^(||) = \phi u/||u||$ , l'ortogonale è $\phi-\phi^(||)$
per il secondo punto, lo sforzo tangenziale massimo appartiene alla sotto matrice $\sigma_{i,j} =((p,q),(q,0))$ ed il valore massimo dovrebbe essere proprio $q$ se non vado errando..
Ma quindi posso prendere un minore della matrice anche se la sigma z è diversa da zero?
$\tau_(max,min) = +- sqrt((\sigma_x - \sigma_y)^2 - 4(\tau_(xy))^2)$ cosi si ricava il valore anche per il circolo di mohr
da dove si ha anche che:
$\tau_max = (\sigma_1 - \sigma_2)/2$ , $\sigma_1$ e $\sigma_2$ sono gli autovalori del tensore
leggi da pagina 9 in poi: http://www.ingaero.uniroma1.it/attachme ... i%20CS.pdf
da dove si ha anche che:
$\tau_max = (\sigma_1 - \sigma_2)/2$ , $\sigma_1$ e $\sigma_2$ sono gli autovalori del tensore
leggi da pagina 9 in poi: http://www.ingaero.uniroma1.it/attachme ... i%20CS.pdf
la tensione tangenziale massima secondo me si fa molto bene con il cerchio di Mohr, in modo da evitare anche errori.
sinceramente non penso sia $q$, ma perchè facendo i conti con i numeri viene $5/2 \frac{N}{cm^2}$
io non so come disegnare i cerchi di Mohr direttamente da quella matrice, comunque fare un'analisi spettrale per trovare gli autovalori non è complicato e a quel punto hai completamente caratterizzato la tensione
sinceramente non penso sia $q$, ma perchè facendo i conti con i numeri viene $5/2 \frac{N}{cm^2}$
io non so come disegnare i cerchi di Mohr direttamente da quella matrice, comunque fare un'analisi spettrale per trovare gli autovalori non è complicato e a quel punto hai completamente caratterizzato la tensione
"eugeniobene58":
io non so come disegnare i cerchi di Mohr direttamente da quella matrice
si prende la matrice del tensore delle tensioni e si divide in tre sotto matrici dalle quali si calcolano gli autovalori da questi avrai 3 autovalori essendo la matrice simmetrica avremo tre soluzioni reali, una maggiore dell'altra, per cui è facile riportare i punti sul piano delle tensioni e tracciare i tre cerchi che avranno raggio $(\sigma_1-\sigma_2)/2 , (\sigma_2-\sigma_3)/2 , (\sigma_1-\sigma_3)/2$ se considero lo stato di tensione:
$((\sigma_1,0,0),(0,\sigma_2,0),(0,0,\sigma_3))$
ma nel caso in esame dato che un autovalore è nullo il cerchio è solo 1. la $\tau_max$ è pari al raggio del cerchi
spero di aver sbagliato i conti, ma a me vengono -2 1 e 3 gli autovalori con i numeri dell'esercizio....
ah non mi ricordavo il $p$ come ultimo termine , dato che non è immediatamente visibile il tensore, per cui è uno stato tri-assiale (modificato) di tensione ed è possibile disegnare l'arbelo di mohr.
comunque anche meglio per chi legge il post almeno sa come comportarsi in caso di autovalore nullo
comunque anche meglio per chi legge il post almeno sa come comportarsi in caso di autovalore nullo
Veramente quello in esame è triassiale
ok grazie per le precisazioni
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