[SCIENZA DELLE COSTRUZIONI] Esercizio su tensore

[davidcape1]

Buongiorno a tutti, vi spiego la situazione. Il mio programma di Scienza delle Costruzioni comprende una marea di argomenti. Generalmente nei compiti degli anni precedenti veniva richiesta la risoluzione di una struttura iperstatica col metodo delle forze, la risoluzione di una struttura col P.L.V. (calcolare una rotazione oppure altro) e il terzo esercizio era sulle sezioni. A volte al posto del secondo esercizio c'era da risolvere una trave inflessa. Adesso improvvisamente il Prof. ha deciso di inserire un esercizio di questo tipo che non ha mai fatto a lezione e che non riesco a trovare svolto. Non so davvero da che parte cominciare. N.B. Ho ripreso a studiare dopo qualche anno, non siate estremamente duri, non si tratta di mancanza di voglia di cercare ma il compito era il 19 dicembre, il prossimo c'è il 9 di Gennaio e all'Università adesso non c'è nessuno.
Da antiche reminiscenze di geometria se non sbaglio il piano di normale n=3i+4j+k ha equazione cartesiana 3x+4y+z+d? Devo sostituire 2,-1,3 per trovare d? Una volta che ho l'equazione del piano cosa faccio? E' una tipologia di esercizio che sarà banale ma non abbiamo trattato mai a lezione. Grazie a chiunque vorrà aiutarmi.

[davidcape1]

nessuno?

[Mos1]

ciao,
non vorrei dirti baggianate perchè ti premetto che questo è un esame che ho dato anni fa e non ho appunti con me,

comunque mi pare che noi trovavamo la dilatazione lungo date direzioni nel seguente modo:
tu hai $ [E] $ : matrice delle deformazioni, allora la deformazione lungo $ vec(n) $ che chiamiamo $ epsilon_n $ sarà:

$ epsilon_n=([E]\cdot vec(n) )\cdot vec(n) $

dove per $ \cdot $ intendo il prodotto scalare, quindi dovrebbe essere così:

$ [ ( 2 , 0 , 0 ),( 0 , -1 , 0 ),( 0 , 0 , 3 ) ] \cdot( ( 3 ),( 4 ),( 1 ) ) =( ( 6 ),( -4 ),( 3 ) ) $

a questo punto riesegui il prodotto scalare

$ ( ( 6 ),( -4 ),( 3 ) ) \cdot( ( 3 ),( 4 ),( 1 ) ) 10^-3=5\cdot10^-3 $

questa è la deformazione lungo la normale, se vuoi quella lungo il piano puoi trovarti i due vettori ortogonali a $ vec(n) $ che generano il piano $ vec(nu _1) $ , $ vec(nu _2) $ e poi rieseguire i prodotti scalari nel seguente modo:

$ epsilon_(n(nu_1))=([E]\cdotvec(n))\cdotvec(nu_1) $ e

$ epsilon_(n(nu_2))=([E]\cdotvec(n))\cdotvec(nu_2) $

questo è proprio nel profondo dei miei ricordi quindi non ti garantisco niente, anzi prendi questo procedimento con le pinze.
Tuttavia se hai problemi con questi esercizi vediti la parte sull'analisi della tensione, deformazione e legame costitutivo.

[davidcape1]

grazie