[Scienza delle Costruzioni] Esercizio struttura
salve ragazzi.. mi servirebbe una mano su questo esercizio.
NB= F è la forza, e Fl è il momento applicato in C.. tutte le altre lettere sono i punti.
Mi ci sto impazzendo da troppe ore. Mi capitò all'orale, ma venni seccato ed ora sto ripreparando l'esame, ma nè prima nè ora riesco a venirne a capo.
allora, inizio dicendo che la struttura è isostatica ( 2 vincoli del carrello esterno, sempre che sia un carrello.. lo trovo disegnato diverso ogni volta), 2 la cerniera esterna, uno il pendolo obliquo ed un altro il pendolino interno. sono 2 corpi, dunque gradi di libertà = ai gradi di vincolo.
ora vediamo se è labile: per prima cosa, il cedimento sul carrello $\alpha$ , così come il cedimento termico $\theta$ posso tralasciarli per ora e riprenderli solo quando studierò il sistema con il Principio dei lavori virtuali.
Quindi, il carrello ha CIR sulla retta perpendicolare allo spostamento, ma all'infinito; tuttavia, essendoci la cerniera in B essa lo imponi sulla cerniera stessa. Non essendo un unico punto posso concludere che il primo corpo NON ha CIR.
per quanto riguarda il corpo 2, esso ha CIR sulla cerniera ( in B).
arrivato a questo punto posso concludere che il sistema NON è labile in quanto i 3 cir ( 2 assoluti ed uno relativo) NON son allineati ( visto che non esiste il CIR relativo al corpo uno.
Fin qui non dovrebbero esserci problemi spero. Ma ora veniamo ai problemi più seri:
nel bilancio esterno mi risulta che l'unica reazione vincolare esterna esistente sia quella della cerniera in B, precisamente la componente orizzontale, che mi annulla la forza applicata in H. I momenti sono tutti bilanciati.
I problemi nascono nell'analisi interna. Qui non riesco a cavarne proprio niente.. premetto che uso il metodo delle forze, quindi se fosse possibile evitar di tirar fuori righe di equazioni mi fareste un enorme favore.
I problemi che riscontro sono:
1) Il pendolino in H come mi funziona in questo caso??
2) la forza che ho trovato prima nel bilancio esterno, nel momento che separo le due aste e le studio separatamente, dove la devo applicare?? tutta sul corpo uno, o tutta sul corpo due??
3) i momenti non mi si bilanciano ( probabilmente perchè non riesco a far funzionare bene il pendolino ed il pendolo obliquo)
spero di essere stato chiaro. ringrazio tutti per eventuali risposte
NB= F è la forza, e Fl è il momento applicato in C.. tutte le altre lettere sono i punti.
Mi ci sto impazzendo da troppe ore. Mi capitò all'orale, ma venni seccato ed ora sto ripreparando l'esame, ma nè prima nè ora riesco a venirne a capo.
allora, inizio dicendo che la struttura è isostatica ( 2 vincoli del carrello esterno, sempre che sia un carrello.. lo trovo disegnato diverso ogni volta), 2 la cerniera esterna, uno il pendolo obliquo ed un altro il pendolino interno. sono 2 corpi, dunque gradi di libertà = ai gradi di vincolo.
ora vediamo se è labile: per prima cosa, il cedimento sul carrello $\alpha$ , così come il cedimento termico $\theta$ posso tralasciarli per ora e riprenderli solo quando studierò il sistema con il Principio dei lavori virtuali.
Quindi, il carrello ha CIR sulla retta perpendicolare allo spostamento, ma all'infinito; tuttavia, essendoci la cerniera in B essa lo imponi sulla cerniera stessa. Non essendo un unico punto posso concludere che il primo corpo NON ha CIR.
per quanto riguarda il corpo 2, esso ha CIR sulla cerniera ( in B).
arrivato a questo punto posso concludere che il sistema NON è labile in quanto i 3 cir ( 2 assoluti ed uno relativo) NON son allineati ( visto che non esiste il CIR relativo al corpo uno.
Fin qui non dovrebbero esserci problemi spero. Ma ora veniamo ai problemi più seri:
nel bilancio esterno mi risulta che l'unica reazione vincolare esterna esistente sia quella della cerniera in B, precisamente la componente orizzontale, che mi annulla la forza applicata in H. I momenti sono tutti bilanciati.
I problemi nascono nell'analisi interna. Qui non riesco a cavarne proprio niente.. premetto che uso il metodo delle forze, quindi se fosse possibile evitar di tirar fuori righe di equazioni mi fareste un enorme favore.
I problemi che riscontro sono:
1) Il pendolino in H come mi funziona in questo caso??
2) la forza che ho trovato prima nel bilancio esterno, nel momento che separo le due aste e le studio separatamente, dove la devo applicare?? tutta sul corpo uno, o tutta sul corpo due??
3) i momenti non mi si bilanciano ( probabilmente perchè non riesco a far funzionare bene il pendolino ed il pendolo obliquo)
spero di essere stato chiaro. ringrazio tutti per eventuali risposte
Risposte
Ciao. Devo ammettere che sia l'immagine sia l'esposizione sono un pò confusionari 
; per prima cosa quindi cerchiamo di fare ordine.
Io, come vincoli, vedo:
; per prima cosa quindi cerchiamo di fare ordine.Io, come vincoli, vedo:
[*:13wkks0j] Cerniera esterna in $B$;[/*:m:13wkks0j]
[*:13wkks0j] Glifo in $M$ (detto anche bipendolo, o doppio pendolo o pattino);[/*:m:13wkks0j]
[*:13wkks0j] Pendoli interni (uno orizzontale in $H$ e uno obliquo).[/*:m:13wkks0j][/list:u:13wkks0j]
Non vedo carrelli, ammenoché quello in $M$ sia un carrello (anche se mi pare strano).
Se questi sono i vincoli, in totale la loro molteplicità $\mu_("tot")$ è pari a: $2$ (cerniera) $+2$ (glifo) $+2$ (pendoli) $= 6$.
Dici che i corpi sono due; io però ne vedo uno: $MABCH$. Nominandoli con le lettere, quali sono i due corpi che vedi?
Forse la cerniera esterna in $B$ interrompe la continuità della trave?
Posto anche una immagine più chiara (se per te va bene, la posso sostituire con la tua):
P.S. Ho messo il bipendolo al posto del glifo, perché è più comune e meno ambigua come schematizzazione.
allora, tanto per iniziare ti ringrazio per la disponibilità.. poi se puoi sostituisci che è mille volte meglio 
poi due cose:
1) ho ricontrollato e la cerniera in B non è "appoggiata" ma incastrata. Quindi sono due travi. Scusami, errore mio
2) finalmente ho capito la differenza!! mi sono impazzito ma continuavo a pensare fosse un pattino. invece così esce che il sistema a 6 gdl ha 7 gdv.. ossia una volta iperstatico
per quanto riguarda l'analisi cinematica:
il glifo ha il CIR all'infinito, mentre la cerniera ce l'ha su se stessa.. in questi casi cosa posso dire?? che non esiste un CIR assoluto ( del corpo uno) perchè i due CIR DEVONO coincidere per assicurarsi che il corpo sia labile ( teorema delle catene cinematiche ).
mentre per il corpo due il CIR assoluto è la cerniera stessa.
il CIR relativo non esiste perchè il pendolo orizzontale e quello obliquo si intersecano in un punto che NON è la cerniera
Dunque concludo che il sistema ammetta soluzione proprio perchè il sistema non è labile, quindi cinematicamente determinato.
Ora, fin qui tutto bene??
poi due cose:
1) ho ricontrollato e la cerniera in B non è "appoggiata" ma incastrata. Quindi sono due travi. Scusami, errore mio
2) finalmente ho capito la differenza!! mi sono impazzito ma continuavo a pensare fosse un pattino. invece così esce che il sistema a 6 gdl ha 7 gdv.. ossia una volta iperstatico
per quanto riguarda l'analisi cinematica:
il glifo ha il CIR all'infinito, mentre la cerniera ce l'ha su se stessa.. in questi casi cosa posso dire?? che non esiste un CIR assoluto ( del corpo uno) perchè i due CIR DEVONO coincidere per assicurarsi che il corpo sia labile ( teorema delle catene cinematiche ).
mentre per il corpo due il CIR assoluto è la cerniera stessa.
il CIR relativo non esiste perchè il pendolo orizzontale e quello obliquo si intersecano in un punto che NON è la cerniera
Dunque concludo che il sistema ammetta soluzione proprio perchè il sistema non è labile, quindi cinematicamente determinato.
Ora, fin qui tutto bene??
"Devil_Dante":
allora, tanto per iniziare ti ringrazio per la disponibilità.. poi se puoi sostituisci che è mille volte meglio
Prego
. Ho provveduto a sostituire l'immagine."Devil_Dante":
1) ho ricontrollato e la cerniera in B non è "appoggiata" ma incastrata. Quindi sono due travi. Scusami, errore mio
Non preoccuparti; se comunque la cerniera è "incastrata" fra i due tratti, dobbiamo fare attenzione nel computo dei $g.d.l$. Essa infatti è una cerniera esterna multipla (perché connette più aste) e dunque la sua molteplicità non è $2$, ma bensì pari a: $2*n = 2 * 2 = 4$ (dove $n$ è il numero di aste che connette il vincolo).
"Devil_Dante":
2) finalmente ho capito la differenza!! mi sono impazzito ma continuavo a pensare fosse un pattino. invece così esce che il sistema a 6 gdl ha 7 gdv.. ossia una volta iperstatico
Per come è schematizzato nella tua immagine, dovrebbe essere un glifo. Ma, come scritto prima, glifo, pattino e bipendolo sono vincoli equivalenti (sia dal punto di vista statico che cinematico), anche se le loro schematizzazioni sono differenti:
Alla luce delle considerazioni sulla cerniera in $B$, la molteplicità di vincolo totale è pari a:
$\mu_("tot") = 2$ (pattino/bipendolo/glifo) $ + 4$ (cerniera esterna) $+ 2$ (pendoli) $ = 8$
La struttura è composta da due tratti: $M(H)AB$ e $BC(D)H$, pertanto i $g.d.l.$ sono pari a $3*"t" = 3*2=6$.
Per stabilire però se essa è labile, iso o iperstatica, bisogna verificare che i vincoli siano ben disposti tramite l'analisi cinematica.
"Devil_Dante":
il glifo ha il CIR all'infinito, mentre la cerniera ce l'ha su se stessa..
Qualche precisazione: il glifo fissa il centro $C_1$ nel punto all'infinito nella direzione ortogonale al piano di scorrimento dello stesso (è importante precisare la direzione, oltre che dire che è un punto all'infinito).
Nel caso di un bipendolo (che ripeto è equivalente al pattino), individuare la direzione è molto semplice: il centro di rotazione è il punto all'infinito nella direzione dei pendolini.
Riguardo la cerniera è corretto quello che hai scritto.
"Devil_Dante":
in questi casi cosa posso dire?? che non esiste un CIR assoluto ( del corpo uno) perchè i due CIR DEVONO coincidere per assicurarsi che il corpo sia labile ( teorema delle catene cinematiche ).
Attenzione alla condizione di labilità che hai riportato: per verificare la labilità del tratto $M(H)AB$ non dobbiamo applicare i teoremi delle catene cinamatiche (che sono due); tali teoremi infatti consentono di verificare la labilità di una struttura costituita da due o più tratti, tramite la condizione di allineamento dei centri assoluti con quelli relativi.
Per verificare la labilità del tratto che stiamo considerando, non dobbiamo verificare alcun allineamento di centri (in quanto stiamo ragionando su un singolo tratto), ma dobbiamo verificare proprio quello che hai scritto, ovvero vedere se i centri dei vincoli coincidono (anche se sarebbe più corretto dire che dobbiamo verificare se le posizioni imposte dai vincoli al centro di rotazione assoluto sono compatibili fra loro).
Siccome il pattino e la cerniera fissano il centro $C_1$ in due posizioni incompatibili fra loro, dobbiamo concludere che tale centro assoluto non esiste. Il tratto in questione dunque non subisce alcuno spostamento rigido: è immobile.
"Devil_Dante":
mentre per il corpo due il CIR assoluto è la cerniera stessa.
Anche qui, attenzione. Abbiamo ricavato che il centro assoluto del primo tratto non esiste e ciò significa che esso non si muove. Da questa considerazione discende un'osservazione: i vincoli interni non sono più tali, perché essi, in generale, consentono o impediscono spostamenti relativi. Ma se il primo tratto non si muove, non si verificano nemmeno spostamenti relativi fra i due tratti. In altre parole, il secondo tratto può subire solo spostamenti assoluti e quindi è come se tutti i vincoli che lo vincolano (scusa il gioco di parole) fossero esterni. Da ciò consegue anche che non esiste centro relativo di rotazione $C_(1,2)$ fra i due tratti.
Di conseguenza, per l'analisi cinematica del secondo tratto, dovremo considerare sia la cerniera esterna, sia i due pendoli. Riguardo i pendoli, possiamo fare quest'altra considerazione: le loro rette d'azione si incontrano nel punto $D$, quindi in tale punto è come se ci fosse una cerniera (detta "ideale").
Quindi: come hai giustamente scritto, la cerniera esterna fissa il centro assoluto in $B$, mentre la cerniera ideale fissa il centro in $D$. Anche stavolta, siccome il centro $C_2$ non può stare contemporaneamente in $B$ e in $D$, dobbiamo concludere che non esiste nemmeno il centro assoluto del secondo tratto.
La conclusione in definitiva è che: i vincoli sono ben disposti (perché abbiamo verificato che non esistono i centri di rotazione né assoluti, né relativi) e che la molteplicità è maggiore dei gradi di libertà, quindi la struttura è effettivamente due volte iperstatica.
Ora, capisco che sono stato confusionario, però c'è anche da dire che la struttura non era proprio elementare
.Se hai bisogno di chiarimenti chiedi pure.
Ciao.
confusionario proprio no!! sei stato chiarissimo, anzi, se il mio professore avesse speso metà delle parole che hai usato tu, non avrei proprio questi dubbi, e l'esame l'avrei passato a gennaio.. quindi ancora un grazie!!
ora, se non ti dispiace, dimmi se ho capito bene:
1) la cerniera esterna fornisce 4 G.D.V inquanto posso pensare la prima asta vincolata 2 volte rispetto al telaio ( esterno) e la seconda asta vincolata due volte ( sempre rispetto al telaio esterno), per un totale di 4 G.D.V
2)in questo caso il corpo uno non si muove. Più in generale, quando capitano situazioni del genere, quando studio il corpo due, devo effettuare l'analisi di TUTTI i vincoli, anche quelli interni affinchè possa capire (se esiste) dove si trova il CIR, è esatto?
nel caso esistesse allora potrei affermare che il corpo uno è immobile, mentre il corpo due subirebbe degli spostamenti.
3) è lecito affermare he vincoli come il carrello hanno IL CIR su un punto qualunque, PROPRIO ed IMPROPRIO sulla retta perpendicolare allo spostamento? esempio: un carrello ed un glifo non sono due vincoli ben disposti, se possono scorrerre entrambi nella stessa direzione, quindi io sarei favorevole al si.. ma questa materia mi sorprende sempre XD
Detto ciò, l'analisi cinematica è finalmente conclusa e posso iniziare a studiare l'iperstatico, che smonterei in 3 sistemi
Il sistema zero lo costruirei facendo diventare il doppio pendolo un carrello ( -1 G.D.V) e togliendo il pendolo obliquo ( -1 G.D.V.), lasciando le forze applicate esterne
Il sistema uno lo costruirei mettendo le reazioni unitarie del pendolo obliquo ( senza più le forze applicate dall'esterno)
Il sistema due lo costruirei mettendo la reazione di momento unitaria applicata sul carrello ( senza le forze applicate dall'esterno)
Ora passo all'analisi dinamica del sistema zero: esternamente mi risulta che l'unica componente che rimane è quella orizzontale della cerniera, di modulo F. Il carrello ( componente verticale) così come la verticale della cerniera mi si annullano. I momenti sono bilanciati e posso passare all'analisi interna.
Solo che qui mi blocco di brutto: non riesco a capire come funziona il pendolino e non capisco su quale asta applicare la reazione orizzontale della cerniera. I momenti non mi si bilanciano e continuo a non venirne a capo.
Detto ciò non so proprio come ringraziarti per gli aiuti. Mi stai illuminando proprio tanto e sto capendo bene come giostrarmi.
ora, se non ti dispiace, dimmi se ho capito bene:
1) la cerniera esterna fornisce 4 G.D.V inquanto posso pensare la prima asta vincolata 2 volte rispetto al telaio ( esterno) e la seconda asta vincolata due volte ( sempre rispetto al telaio esterno), per un totale di 4 G.D.V
2)in questo caso il corpo uno non si muove. Più in generale, quando capitano situazioni del genere, quando studio il corpo due, devo effettuare l'analisi di TUTTI i vincoli, anche quelli interni affinchè possa capire (se esiste) dove si trova il CIR, è esatto?
nel caso esistesse allora potrei affermare che il corpo uno è immobile, mentre il corpo due subirebbe degli spostamenti.
3) è lecito affermare he vincoli come il carrello hanno IL CIR su un punto qualunque, PROPRIO ed IMPROPRIO sulla retta perpendicolare allo spostamento? esempio: un carrello ed un glifo non sono due vincoli ben disposti, se possono scorrerre entrambi nella stessa direzione, quindi io sarei favorevole al si.. ma questa materia mi sorprende sempre XD
Detto ciò, l'analisi cinematica è finalmente conclusa e posso iniziare a studiare l'iperstatico, che smonterei in 3 sistemi
Il sistema zero lo costruirei facendo diventare il doppio pendolo un carrello ( -1 G.D.V) e togliendo il pendolo obliquo ( -1 G.D.V.), lasciando le forze applicate esterne
Il sistema uno lo costruirei mettendo le reazioni unitarie del pendolo obliquo ( senza più le forze applicate dall'esterno)
Il sistema due lo costruirei mettendo la reazione di momento unitaria applicata sul carrello ( senza le forze applicate dall'esterno)
Ora passo all'analisi dinamica del sistema zero: esternamente mi risulta che l'unica componente che rimane è quella orizzontale della cerniera, di modulo F. Il carrello ( componente verticale) così come la verticale della cerniera mi si annullano. I momenti sono bilanciati e posso passare all'analisi interna.
Solo che qui mi blocco di brutto: non riesco a capire come funziona il pendolino e non capisco su quale asta applicare la reazione orizzontale della cerniera. I momenti non mi si bilanciano e continuo a non venirne a capo.
Detto ciò non so proprio come ringraziarti per gli aiuti. Mi stai illuminando proprio tanto e sto capendo bene come giostrarmi.
Intanto ho fatto il grafico del sistema zero.. spero di esserci riuscito..
ah, quasi dimenticavo.. i cedimenti vincolari, nell'analisi cinematica non compaiono giusto?? servono solo se risultasse che il sistema fosse labile, allora in quel caso saprei in che maniera si muove ( e ovviamente quando applico il PLV)
grazie ancora
sistema "Zero"
[geogebra]
ah, quasi dimenticavo.. i cedimenti vincolari, nell'analisi cinematica non compaiono giusto?? servono solo se risultasse che il sistema fosse labile, allora in quel caso saprei in che maniera si muove ( e ovviamente quando applico il PLV)
grazie ancora
sistema "Zero"
[geogebra]
"Devil_Dante":
1) la cerniera esterna fornisce 4 G.D.V inquanto posso pensare la prima asta vincolata 2 volte rispetto al telaio ( esterno) e la seconda asta vincolata due volte ( sempre rispetto al telaio esterno), per un totale di 4 G.D.V
Non riesco a capire se questo ragionamento sia corretto, però te ne posso proporre uno alternativo, ovvero: quella cerniera esterna la puoi vedere come una cerniera interna normale fra due aste che tuttavia non può traslare nel piano (un vincolo interno infatti, in generale può traslare o ruotare), perché fissato al suolo esterno.
Allora, la cerniera interna sai che ha molteplicità pari a $2$; a questi bisogna aggiungere il fatto che essa non può traslare né verticalmente (1 g.d.l.) né orizzontalmente (1 g.d.l.). Quindi fra i g.d.l. soppressi dalla cerniera interna e quelli soppressi dal fatto che non può traslare perché fissata al suolo, hai in totale $4$ g.d.l. soppressi.
"Devil_Dante":
2)in questo caso il corpo uno non si muove. Più in generale, quando capitano situazioni del genere, quando studio il corpo due, devo effettuare l'analisi di TUTTI i vincoli, anche quelli interni affinchè possa capire (se esiste) dove si trova il CIR, è esatto?
nel caso esistesse allora potrei affermare che il corpo uno è immobile, mentre il corpo due subirebbe degli spostamenti.
Si, nei casi in cui uno dei due corpi risulta essere fisso, allora le restrizioni imposte dai vincoli interni, si traducono in restrizioni di vincoli esterni; inoltre il centro relativo non esiste, quindi l'analisi cinematica sul secondo corpo va fatta considerando anche i vincoli interni (perché in realtà funzionano da vincoli esterni).
"Devil_Dante":
3) è lecito affermare che vincoli come il carrello hanno il CIR su un punto qualunque, PROPRIO ed IMPROPRIO sulla retta perpendicolare allo spostamento?
Si, credo sia lecito, anche se manca un pezzo: "...perpendicolare allo spostamento [manca precisazione]". Lo spostamento è quello consentito.
"Devil_Dante":
esempio: un carrello ed un glifo non sono due vincoli ben disposti, se possono scorrerre entrambi nella stessa direzione, quindi io sarei favorevole al si.. ma questa materia mi sorprende sempre XD
Si, se disposti come hai scritto, sono due vincoli mal disposti, infatti consentono la traslazione orizzontale se li pensi disposti con retta d'azione verticale. C'è anche da precisare che, se la struttura è caricata solo con forze verticali o con coppie, non si "attiva" la maldisposizione e la struttura può risultare isostatica (o addirittura iperstatica se la molteplicità dei vincoli è maggiore dei gradi di libertà).
Per quanto riguarda il resto, ti rispondo non appena posso.
Ciao.
ok.. grazie ancora per i chiarimenti 
"Devil_Dante":
Ora passo all'analisi dinamica del sistema zero: esternamente mi risulta che l'unica componente che rimane è quella orizzontale della cerniera, di modulo F. Il carrello (componente verticale) così come la verticale della cerniera mi si annullano. I momenti sono bilanciati e posso passare all'analisi interna.
Ok per i ragionamenti sull'equilibrio globale (per vincoli esterni).
"Devil_Dante":
Solo che qui mi blocco di brutto: non riesco a capire come funziona il pendolino e non capisco su quale asta applicare la reazione orizzontale della cerniera. I momenti non mi si bilanciano e continuo a non venirne a capo.
La reazione della cerniera và applicata ad entrambi i tratti. Non ho capito il dubbio sul pendolino.
Per calcolare le reazioni dei vincoli interni, ti conviene separare i tratti e fare un equilibrio parziale:
Tronco $MHAB$:
Tronco $BCH$:
Il carrello avevamo ottenuto che non reagiva, per questo motivo l'ho disegnato quasi trasparente.
La cerniera esterna l'ho sostituita con la sua reazione $F$ $\text{}^text{1}$ ed ho lasciato la sconnessione interna. A questo punto in $B$ hai una cerniera interna caricata. La particolarità di questa situazione è che essa non reagirà con due forze uguali da un lato e dall'altro.
Risolvi quindi separatamente i due tronchi (ricordandoti che il pendolo, essendo un vincolo interno, reagirà con due forze uguali e opposte) e troverai le reazioni interne.
Naturalmente se c'è qualcosa di non chiaro dimmi pure.
Ciao.
___________________
$\text{}^text{1}$ L'operazione di sostituire i vincoli con le rispettive reazioni vincolari è un'operazione sempre ammissibile.
ok. Una cosa non mi torna.
Tronco BCH: bilancio subito la forza orizzontale tramite la reazione del pendolino di modulo F e direzione $- x$; si bilancia tutto e sono felice
Tronco MHAB:
le forze orizzontali non sono bilanciate, in quanto abbiamo la forza applicata che si bilancia con la reazione del pendolino. Rimane una forza +F come componente orizzontale non bilanciata. Ma il carrello non può fare niente per bilanciare questa reazione, quindi il sistema alla fine non è bilanciato
ed il punto è proprio questo, non capisco dove sbaglio
ho una perplessità che forse ha a che fare con il problema:
quando si trovano le componenti delle reazioni di un vincolo tramite il bilancio esterno e dopo si va a studiare la struttura internamente, e capitano situazioni del genere, in cui tale vincolo è sia interno che esterno, allora queste reazioni non devo applicarle a tutti i rami, ma devo capire su QUALE ramo è applicata la reazione.
provo a spiegarmi meglio: esempio banale: due travi interrotte da una cerniera.
studiando singolarmente le due travi noto che la cerniera farà reazioni su l'una e su l'altra trave, ma quando poi le "unisco", le reazionin si annullano perchè sono uguali e opposte. Nel nostro caso però non deve succedere ciò e se io applico la forza F ad entrambe i rami, quando "attacco" i rami non avrei come componente orizzontale F, ma 2F.
il ragionamento è contorto, ma spero di aver fatto capire cosa intendevo dire..
ancora un grazie per il tuo aiuto
Tronco BCH: bilancio subito la forza orizzontale tramite la reazione del pendolino di modulo F e direzione $- x$; si bilancia tutto e sono felice
Tronco MHAB:
le forze orizzontali non sono bilanciate, in quanto abbiamo la forza applicata che si bilancia con la reazione del pendolino. Rimane una forza +F come componente orizzontale non bilanciata. Ma il carrello non può fare niente per bilanciare questa reazione, quindi il sistema alla fine non è bilanciato
ed il punto è proprio questo, non capisco dove sbaglio
ho una perplessità che forse ha a che fare con il problema:
quando si trovano le componenti delle reazioni di un vincolo tramite il bilancio esterno e dopo si va a studiare la struttura internamente, e capitano situazioni del genere, in cui tale vincolo è sia interno che esterno, allora queste reazioni non devo applicarle a tutti i rami, ma devo capire su QUALE ramo è applicata la reazione.
provo a spiegarmi meglio: esempio banale: due travi interrotte da una cerniera.
studiando singolarmente le due travi noto che la cerniera farà reazioni su l'una e su l'altra trave, ma quando poi le "unisco", le reazionin si annullano perchè sono uguali e opposte. Nel nostro caso però non deve succedere ciò e se io applico la forza F ad entrambe i rami, quando "attacco" i rami non avrei come componente orizzontale F, ma 2F.
il ragionamento è contorto, ma spero di aver fatto capire cosa intendevo dire..
ancora un grazie per il tuo aiuto
"Devil_Dante":
Tronco MHAB:
le forze orizzontali non sono bilanciate, in quanto abbiamo la forza applicata che si bilancia con la reazione del pendolino. Rimane una forza +F come componente orizzontale non bilanciata. Ma il carrello non può fare niente per bilanciare questa reazione, quindi il sistema alla fine non è bilanciato
Dimentichi che c'è la cerniera interna in $B$ che può bilanciare la forza (che è la reazione cerniera esterna) $F$ in essa applicata.
In questo modo sul tratto agiscono due coppie di braccio nullo (una in corrispondenza del pendolino e una in $B$), che costituiscono un sistema equilibrato, sia alla rotazione sia alla traslazione orizzontale.
Inoltre il carrello ormai non è nemmeno da prendere in considerazione, perché dall'equilibrio esterno si era ottenuto che non reagiva.
"Devil_Dante":
quando si trovano le componenti delle reazioni di un vincolo tramite il bilancio esterno e dopo si va a studiare la struttura internamente, e capitano situazioni del genere, in cui tale vincolo è sia interno che esterno, allora queste reazioni non devo applicarle a tutti i rami, ma devo capire su QUALE ramo è applicata la reazione.
In effetti la situazione è anomala, o meglio inusuale, ma ogni tanto capitano vincoli di questo tipo, cioè che sono contemporaneamente interni ed esterni. In realtà questi vincoli sono più una combinazione di due vincoli idealmente separati: uno interno (sconnessione a cerniera) e uno esterno.
Nel momento in cui hai calcolato dall'equilibrio esterno la reazione della cerniera esterna, puoi toglierla e sostituirla con la sua reazione:
Nel nostro caso, la reazione della cerniera esterna $R_(C.E.)$, in quanto forza esterna, è da considerarsi applicata su entrambe le parti di struttura, mentre le reazioni della sconnessione cerniera interna agiscono separatamente su un lato e sull'altro e si trovano dall'equilibrio parziale.
"Devil_Dante":
provo a spiegarmi meglio: esempio banale: due travi interrotte da una cerniera.
studiando singolarmente le due travi noto che la cerniera farà reazioni su l'una e su l'altra trave, ma quando poi le "unisco", le reazionin si annullano perchè sono uguali e opposte. Nel nostro caso però non deve succedere ciò e se io applico la forza F ad entrambe i rami, quando "attacco" i rami non avrei come componente orizzontale F, ma 2F.
il ragionamento è contorto, ma spero di aver fatto capire cosa intendevo dire..
Dobbiamo distinguere due casi:
[*:6v7n7iia] Caso di cerniera scarica;[/*:m:6v7n7iia]
[*:6v7n7iia] Caso di cerniera caricata con una forza (orizzontale o verticale).[/*:m:6v7n7iia][/list:u:6v7n7iia]
Una considerazione poi è importante: quando si afferma che una struttura è in equilibrio, si intende che ogni singolo concio, anche infinitesimo, di struttura è in equilibrio; se esiste nella struttura una porzione di essa che non è in equilibrio, allora la struttura nel suo insieme non è in equilibrio.
Consideriamo ora il primo caso su elencato. Poniamoci la domanda: perché un vincolo interno reagisce con forze uguali ma opposte? La risposta si basa sulla precedente considerazione: un vincolo deve reagire con un sistema di forze uguali e opposte, perché il concio in corrispondenza del vincolo sia in equilibrio. Infatti, se si sommano le reazioni dei vincoli interni, ottieni una somma nulla che corrisonde al fatto che il vincolo è in equilibrio.
Lo stesso discorso vale per un vincolo caricato, ad esempio una cerniera: le reazioni che essa esplicherà sommate al carico agente su di essa, dovrannanno restituire una somma nulla. Affinché ciò avvenga però, non può succedere che la cerniera reagisce allo stesso modo da entrambi i lati, altrimenti le sue reazioni si annullerebbero e rimarrebbe il carico agente sulla cerniera che non verrebbe equilibrato da nessun'altra forza, dunque non ci sarebbe equilibrio.
Allora, la cerniera interna caricata reagirà in modo diverso a destra e sinistra, ma sempre in modo che la somma reazioni + carico agente sia uguale a 0.
Ora guardiamo al nostro caso: siamo nella situazione di cerniera interna caricata (in cui il "carico" è la reazione esterna $R_(C.E.)$).
Tale cerniera, per quanto detto, dovrà reagire in modo tale da essere essa stessa in equilibrio.
Se io faccio l'equilibrio del tronco $MHAB$, ottengo che in $H$ il pendolino reagisce con una forza orizzontale rivolta verso destra. Rimane in questo modo da equilibrare la forza applicata in $B$; allora la cerniera interna in $B$ reagirà con una forza orizzontale rivolta verso sinistra. Controllando questo tronco, si vede che è in equilibrio.
Passo all'altro tronco. Su questo tronco agisce ancora la forza in $B$, ma non la reazione uguale e opposta della cerniera interna; perché? Perché la cerniera interna in $B$ è già in equilibrio, infatti se vai a sommare le forze che agiscono su di essa ottieni:
Equilibrio cerniera interna in $B$:
$+F$ (forza applicata $R_(C.E.)$) $-F$ (reazione ottenuta dall'equilibrio del primo tratto) $= 0$.
Dal momento che la cerniera interna risulta in equilibrio, essa dalla parte di $BCA$ non reagirà. Su questo tratto quindi, agisce il carico in $B$, la coppia applicata in $C$, ma anche la reazione uguale e opposta del pendolino.
L'equilibrio di questo tratto risulta soddisfatto senza fare alcun conto. Naturalmente, potevi cominciare anche da questo tratto e poi passare al tratto $MHAB$: avresti ottenuto gli stessi risultati.
Ti posto anche un'immagine riguardo l'equilibrio della cerniera interna in $B$:
Ora non so se ho colto il tuo dubbio iniziale, ovvero questo:
"Devil_Dante":
Nel nostro caso però non deve succedere ciò e se io applico la forza F ad entrambe i rami, quando "attacco" i rami non avrei come componente orizzontale F, ma 2F.
In caso vediamo di tornare sull'argomento.
Ciao.
allora, penso di aver capito, o almeno spero, il tuo discorso.
Aggiungo un'immagine dove ho bilanciato tutte le forze ed i momenti. Se è giusto come esce allora ho capito
[geogebra]
Aggiungo un'immagine dove ho bilanciato tutte le forze ed i momenti. Se è giusto come esce allora ho capito
[geogebra]
Purtroppo l'immagine con geogebra non si vede nella sua interezza, credo...
anche qui, domani riposto meglio. non so come ringraziarti comunque!! 
modificata!!
Si, è corretto. Mi pare solo che manchi la reazione della cerniera interna in $B$.
ti ringrazio per la pazienza.. ora provvedo a risolverlo.. penso che l'ultimo problema sia nell'impostazione dell'equazione dei lavori virtuali
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