[Scienza delle Costruzioni] dubbio su PLV
Ciao a tutti,
sto svolgendo un semplice esercizio sul PLV per una struttura una volta iperstatica, per calcolare l'incognita iperstatica, ma non so se il modo di procedere è corretto.
La struttura è questa:
1° creo una struttura isostatica con l'incognita iperstatica X e calcolo le reazioni vincolari (segnate in blu):
Calcolo i momenti, in base alle X fissate da me:
M1°= +PX1
M2°= -PL
M3°= -PL
Grafico:
2° creo la struttura isostatica con la forza unitaria al posto dell'incognita iperstatica e calcolo le reazioni vincolari (segnate in blu).
Calcolo i momenti, in base alle X fissate da me:
M1*= 0
M2*= -X2
M3*= -L
Grafico:
Detto questo, l'integrale definito tra 0 e L è questo:
∫M2*(M2°+XM2*)/EJ dx2 + ∫M3*(M3°+XM3*)/EJ dx3
(lo imposto soltanto per vedere se sono corretti i segni altrimenti viene lunga da trascrivere)
∫-X2*(-PL+X(-X2))/EJ dx2 + ∫-L(-PL+X(-L))/EJ dx3
la dilatazione termica non dovrebbe dare contributi visto che non ho azione assiale sull'asta verticale.
alla fine a me risulta X= -3/2 P
secondo voi è tutto corretto il procedimento?
grazie ciao!
sto svolgendo un semplice esercizio sul PLV per una struttura una volta iperstatica, per calcolare l'incognita iperstatica, ma non so se il modo di procedere è corretto.
La struttura è questa:
1° creo una struttura isostatica con l'incognita iperstatica X e calcolo le reazioni vincolari (segnate in blu):
Calcolo i momenti, in base alle X fissate da me:
M1°= +PX1
M2°= -PL
M3°= -PL
Grafico:
2° creo la struttura isostatica con la forza unitaria al posto dell'incognita iperstatica e calcolo le reazioni vincolari (segnate in blu).
Calcolo i momenti, in base alle X fissate da me:
M1*= 0
M2*= -X2
M3*= -L
Grafico:
Detto questo, l'integrale definito tra 0 e L è questo:
∫M2*(M2°+XM2*)/EJ dx2 + ∫M3*(M3°+XM3*)/EJ dx3
(lo imposto soltanto per vedere se sono corretti i segni altrimenti viene lunga da trascrivere)
∫-X2*(-PL+X(-X2))/EJ dx2 + ∫-L(-PL+X(-L))/EJ dx3
la dilatazione termica non dovrebbe dare contributi visto che non ho azione assiale sull'asta verticale.
alla fine a me risulta X= -3/2 P
secondo voi è tutto corretto il procedimento?
grazie ciao!
Risposte
Aspetta un attimino. Quando all'inizio ricavi la struttura isostatica (detta isostatica principale), non devi calcolare le reazioni vincolari, nè le sollecitazioni (almeno non subito). Dall'isostatica principale infatti ti ricavi tanti schemi quante sono le incognite iperstatiche più uno, e questi sono quelli da risolvere.
Nel tuo caso l'incognita iperstatica è una, quindi otterrai due schemi in totale, solitamente detti Schema 0 e Schema 1.
Lo Schema 0 è quello che ricavi ricopiando interamente la struttura isostatica principale, senza mettere l'incognita iperstatica. Ci metti quindi tutti i carichi, forze, azioni termiche etc...
Lo Schema 1 è quello che ricavi ricopiando interamente la struttura isostatica princiale, mettendo come carico solo l'incognita iperstatica unitaria.
Risolvi quindi questi due schemi e, applicando il PLV, si determina l'incognita iperstatica.
P.S. Ti devo chiedere se puoi scrivere le formule utilizzando l'editor apposito, sia perchè ci faciliti la lettura, sia perchè l'uso dell'editor formule, da regolamento, diventa obbligatorio dopo 30 messaggi inseriti.
Ciao.
Nel tuo caso l'incognita iperstatica è una, quindi otterrai due schemi in totale, solitamente detti Schema 0 e Schema 1.
Lo Schema 0 è quello che ricavi ricopiando interamente la struttura isostatica principale, senza mettere l'incognita iperstatica. Ci metti quindi tutti i carichi, forze, azioni termiche etc...
Lo Schema 1 è quello che ricavi ricopiando interamente la struttura isostatica princiale, mettendo come carico solo l'incognita iperstatica unitaria.
Risolvi quindi questi due schemi e, applicando il PLV, si determina l'incognita iperstatica.
P.S. Ti devo chiedere se puoi scrivere le formule utilizzando l'editor apposito, sia perchè ci faciliti la lettura, sia perchè l'uso dell'editor formule, da regolamento, diventa obbligatorio dopo 30 messaggi inseriti.
Ciao.
Grazie...
Io l'ho risolto ma non sono certo che il mio risultato sia corretto... tu sei riuscito per caso a risolverla o hai un software che ti permette di trovare l'incognita iperstatica? Credo di aver capito i procedimenti ma mi piacerebbe vedere se i risultati che ottengo sono corretti. Senza le soluzioni agli esercizi sto brancolando ancora nel buio...
Ciao, a presto!
P.S. hai pienamente ragione sulle formule ma ci ho provato qualche volta con scarsi risultati... se ti va puoi inviarmi (anche in pm) l'integrale del mio ultimo post scritto giusto così ho un esempio da cui partire per imparare finalmente a scriverle... grazie ancora per l'infinita disponibilità.
EDIT:
ho un altro paio di dubbi "vitali" che sicuramente voi saprete:
Primo dubbio:
In una struttura come questa:
(un'unica asta con 4 gradi di vincolo, cerniera in B e pattino in D)
Nel tratto verticale CD avrò un momento quindi il tratto "entra in gioco" nell'integrale per il lavoro interno.
Il mio dubbio: Nel tratto CD (lungo L/2), l'integrale devo svolgerlo tra 0 e L/2 oppure sempre tra 0 e L come si fa solitamente?
Secondo dubbio:
In una struttura come questa, sempre 1 volta iperstatica:
(in D c'era una cerniera, ho già messo il carrello e l'incognita iperstatica X)
col PLV mi calcolo l'incognita iperstatica X che mi risulta 7/4P.
Ora mi si chiede di calcolare l'abbassamento del punto C (che io ho segnato con f=?)
Creo la struttura fittizia con la forza unitaria:
Dubbio: nel lavoro esterno, oltre la mia forza 1*f devo considerare sempre l'abbassamento U di sinistra oppure non si considera perché l'ho già considerato calcolando l'incognita iperstatica nell'integrale precedente?
grazie ciao!
Io l'ho risolto ma non sono certo che il mio risultato sia corretto... tu sei riuscito per caso a risolverla o hai un software che ti permette di trovare l'incognita iperstatica? Credo di aver capito i procedimenti ma mi piacerebbe vedere se i risultati che ottengo sono corretti. Senza le soluzioni agli esercizi sto brancolando ancora nel buio...
Ciao, a presto!
P.S. hai pienamente ragione sulle formule ma ci ho provato qualche volta con scarsi risultati... se ti va puoi inviarmi (anche in pm) l'integrale del mio ultimo post scritto giusto così ho un esempio da cui partire per imparare finalmente a scriverle... grazie ancora per l'infinita disponibilità.
EDIT:
ho un altro paio di dubbi "vitali" che sicuramente voi saprete:
Primo dubbio:
In una struttura come questa:
(un'unica asta con 4 gradi di vincolo, cerniera in B e pattino in D)
Nel tratto verticale CD avrò un momento quindi il tratto "entra in gioco" nell'integrale per il lavoro interno.
Il mio dubbio: Nel tratto CD (lungo L/2), l'integrale devo svolgerlo tra 0 e L/2 oppure sempre tra 0 e L come si fa solitamente?
Secondo dubbio:
In una struttura come questa, sempre 1 volta iperstatica:
(in D c'era una cerniera, ho già messo il carrello e l'incognita iperstatica X)
col PLV mi calcolo l'incognita iperstatica X che mi risulta 7/4P.
Ora mi si chiede di calcolare l'abbassamento del punto C (che io ho segnato con f=?)
Creo la struttura fittizia con la forza unitaria:
Dubbio: nel lavoro esterno, oltre la mia forza 1*f devo considerare sempre l'abbassamento U di sinistra oppure non si considera perché l'ho già considerato calcolando l'incognita iperstatica nell'integrale precedente?
grazie ciao!
"ingyoung":
alla fine a me risulta X= -3/2 P
A me viene $3/8 P$ però ho fatto i conti un pò di fretta; li rifaccio con calma e ti faccio sapere.
"ingyoung":
tu sei riuscito per caso a risolverla o hai un software che ti permette di trovare l'incognita iperstatica?
A questo proposito ti avevo scritto via pm; in caso ti rimando il messaggio.
Per le formule, hai già visto le guide del forum? (Trovi indicazioni qui e qui).
Ti scrivo intanto il codice degli integrali:
int_(0)^(l) M_2"*"*(M_2"°" + X*M_2"*")/(EJ) dx_2 + int_(0)^(l) M_3"*"*(M_3"°" + X*M_3"*")/(EJ) dx_3
che restituiscono:
$ int_(0)^(l) M_2"*"*(M_2"°" + X*M_2"*")/(EJ) dx_2 + int_(0)^(l) M_3"*"*(M_3"°" + X*M_3"*")/(EJ) dx_3 $
Nota: basta inserire il codice riportato fra due simboli di dollaro per ottenere le formule.
Non appena posso, cercerò di chiarire gli altri dubbi che hai riportato.
Ciao.
Come non detto. Ho rifatto i calcoli e il risultato che mi era venuto prima è sbagliato. Credo che stavolta il risultato che ho ottenuto è quello giusto (anche perchè l'ho verificato con un programma).
L'incognita iperstatica $X$ mi viene: $X=-(9P)/(8)$
L'incognita iperstatica $X$ mi viene: $X=-(9P)/(8)$
Errore mio... avevo dimenticato un denominatore nel primo termine. Ora risulta anche a me:
\(\displaystyle {X}=-\frac{{{9}{P}}}{{{8}}} \).
Ho notato che quando sbaglio, sbaglio sempre una stupidata, un segno, un denominatore... il procedimento però è sempre corretto.
Secondo te, come convenzione devo utilizzare obbligatoriamente questa:
oppure anche questa:
è valida allo stesso modo?
Mi è capitato di fare esercizi erroneamente con la seconda convenzione e alla fine i primi grafici vengono identici... non so poi nell'integrale se cambia qualcosa o se alla fine torna tutto...
ciao!
\(\displaystyle {X}=-\frac{{{9}{P}}}{{{8}}} \).
Ho notato che quando sbaglio, sbaglio sempre una stupidata, un segno, un denominatore... il procedimento però è sempre corretto.
Secondo te, come convenzione devo utilizzare obbligatoriamente questa:
oppure anche questa:
è valida allo stesso modo?
Mi è capitato di fare esercizi erroneamente con la seconda convenzione e alla fine i primi grafici vengono identici... non so poi nell'integrale se cambia qualcosa o se alla fine torna tutto...
ciao!
Ok, quindi i risultati coincidono.
Sono gli stessi identici errori che facevo e faccio io e che, comunque, con maggiore attenzione si possono e si devono evitare (soprattutto all'esame
). Poi è normale, qualcuno scappa sempre .
L'importante comunque, secondo me, è che il procedimento sia corretto e questo, da quel che scrivi, è proprio il tuo caso.
Sulle convenzioni posso dirti di sciegliere quella che ti fa più comodo e che ti viene più naturale. Le convenzioni si chiamano si chiamano così perchè, per definizione, sono arbitrarie, purchè siano coerenti con quello che si sta facendo.
Mah, credo di no; se proprio vuoi essere sicuro, l'unica cosa che mi viene in mente è svolgere l'esercizio con le due convenzioni, e vedere se alla fine ottieni gli stessi identici risultati.
Ti rispondo ora a quei due dubbi che hai scritto precedentemente.
Devi svolgerlo tra $0$ ed $L/2$, perchè l'integrale (di linea) è definito per tutta la lunghezza del tratto, quindi dall'inizio (punto $C$, cioè in $x=0$), alla fine (punto $D$, cioè in $x=L/2$). Gli estremi di integrazione coincidono quindi con gli estremi del tratto.
Risposta secca: si considera.
Il fatto di averlo considerato per il calcolo dell'incognita iperstatica è un fatto indipendente dal calcolo dell'abbassamento (è come se ti venisse data la struttura iperstatica già con le reazioni vincolari e ti venisse chiesto di calcolare quell'abbassamento).
Spero di aver chiarito i tuoi dubbi.
Ciao.
P.S. Come va con le formule? Ho visto che cominci a scriverne qualcuna.
P.S.S. Hai ricevuto il mio pm?
"ingyoung":
Ho notato che quando sbaglio, sbaglio sempre una stupidata, un segno, un denominatore... il procedimento però è sempre corretto.
Sono gli stessi identici errori che facevo e faccio io e che, comunque, con maggiore attenzione si possono e si devono evitare (soprattutto all'esame
). Poi è normale, qualcuno scappa sempre .L'importante comunque, secondo me, è che il procedimento sia corretto e questo, da quel che scrivi, è proprio il tuo caso.
Sulle convenzioni posso dirti di sciegliere quella che ti fa più comodo e che ti viene più naturale. Le convenzioni si chiamano si chiamano così perchè, per definizione, sono arbitrarie, purchè siano coerenti con quello che si sta facendo.
"ingyoung":
non so poi nell'integrale se cambia qualcosa o se alla fine torna tutto...
Mah, credo di no; se proprio vuoi essere sicuro, l'unica cosa che mi viene in mente è svolgere l'esercizio con le due convenzioni, e vedere se alla fine ottieni gli stessi identici risultati.
Ti rispondo ora a quei due dubbi che hai scritto precedentemente.
"ingyoun":
Primo dubbio:
[...] Nel tratto CD (lungo L/2), l'integrale devo svolgerlo tra 0 e L/2 oppure sempre tra 0 e L come si fa solitamente?
Devi svolgerlo tra $0$ ed $L/2$, perchè l'integrale (di linea) è definito per tutta la lunghezza del tratto, quindi dall'inizio (punto $C$, cioè in $x=0$), alla fine (punto $D$, cioè in $x=L/2$). Gli estremi di integrazione coincidono quindi con gli estremi del tratto.
"ingyoun":
Secondo dubbio:
Dubbio: nel lavoro esterno, oltre la mia forza 1*f devo considerare sempre l'abbassamento U di sinistra oppure non si considera perché l'ho già considerato calcolando l'incognita iperstatica nell'integrale precedente?
Risposta secca: si considera.
Il fatto di averlo considerato per il calcolo dell'incognita iperstatica è un fatto indipendente dal calcolo dell'abbassamento (è come se ti venisse data la struttura iperstatica già con le reazioni vincolari e ti venisse chiesto di calcolare quell'abbassamento).
Spero di aver chiarito i tuoi dubbi.
Ciao.
P.S. Come va con le formule? Ho visto che cominci a scriverne qualcuna.
P.S.S. Hai ricevuto il mio pm?
Grazie ancora di tutto... non ho più parole per ringraziarti
Sì, ho iniziato a capire qualcosa del codice per inserire le formule... in effetti è molto meglio per chi, come te, deve leggerle.
Ho ricevuto il tuo PM e trovato il software ma non riesco a utilizzarlo, ho idea che ci metto più tempo per imparare ad usarlo che non a fare bene gli esercizi
Un'altra cosa, ho iniziato questo esercizio:
sono 2 aste, 6 gradi di libertà, manicotto in C, cerniera in A e cerniera + molla rotazionale in B, quindi 7 gradi di vincolo (una volta iperstatica).
Mi si chiede sempre di calcolare l'incognita iperstatica col PLV e poi calcolare lo spostamento verticale del nodo A.
Da quello che ho letto qua e là, si consiglia sempre di prendere l'incognita iperstatica dove c'è una molla (a patto ovviamente di non rendere labile la struttura) e per questo prendo come incognita iperstatica il momento della molla rotazionale in B e mi calcolo le reazioni vincolari che indico in blu (considero BA come una biella):
Calcolo i momenti:
\(\displaystyle M1°= 0 \)
\(\displaystyle M2°=-\frac{{{qL^2}}}{{{2}}} + qLx2 -\frac{{{qx^2}}}{{{2}}} \)
Calcolo le reazioni vincolari della struttura fittizia che indico già in blu.
Calcolo i momenti:
\(\displaystyle M1^*= +\frac{{{x1}}}{{{L}}} -1 \)
\(\displaystyle M2^*= + 1 -\frac{{{x2}}}{{{L}}}\)
Lavoro esterno:
\(\displaystyle Le= \frac{{{1}}}{{{L}}}*u - \frac{{{1}}}{{{k}}} \)
è corretto?
Lavoro interno:
\(\displaystyle Li={\int_{{{0}}}^{{{L}}}}{M}_{{1}}\text{*}\cdot\frac{{{M}_{{1}}\text{°}+{X}\cdot{M}_{{1}}\text{*}}}{{{E}{J}}}{\left.{d}{x}\right.}_{{1}}+{\int_{{{0}}}^{{{L}}}}{M}_{{2}}\text{*}\cdot\frac{{{M}_{{2}}\text{°}+{X}\cdot{M}_{{2}}\text{*}}}{{{E}{J}}}{\left.{d}{x}\right.}_{{2}} \)
EDIT:
Come ultima espressione mi risulta questo:
\(\displaystyle \frac{{{1}}}{{{3}}}XL - \frac{{{1}}}{{{2}}}XL - \frac{{{1}}}{{{2}}}XL + XL + \frac{{{1}}}{{{6}}}qL^3 + \frac{{{1}}}{{{3}}}XL = +\frac{{{1}}}{{{8}}}qL^3 - \frac{{{1}}}{{{3}}}L\)
I primi 4 termini sono quelli del primo integrale mentre gli altri due quelli del secondo. A destra invece il lavoro esterno.
Detto questo, non scrivo lo svolgimento dell'integrale perché, soprattutto il secondo, mi ha occupato tutta una pagina... per cui ti volevo chiedere (sempre se non è troppo laborioso), se riesci a verificarmi i risultati col software, visto che non ho la soluzione e non posso verificarlo... Secondo te, fin qui è tutto giusto? Sei d'accordo con la scelta dell'incognita iperstatica nella molla?
Ma non c'è un modo che tu sappia, per cui possa verificare la correttezza dell'incognita?
Grazie infinite, a presto!
Sì, ho iniziato a capire qualcosa del codice per inserire le formule... in effetti è molto meglio per chi, come te, deve leggerle.
Ho ricevuto il tuo PM e trovato il software ma non riesco a utilizzarlo, ho idea che ci metto più tempo per imparare ad usarlo che non a fare bene gli esercizi
Un'altra cosa, ho iniziato questo esercizio:
sono 2 aste, 6 gradi di libertà, manicotto in C, cerniera in A e cerniera + molla rotazionale in B, quindi 7 gradi di vincolo (una volta iperstatica).
Mi si chiede sempre di calcolare l'incognita iperstatica col PLV e poi calcolare lo spostamento verticale del nodo A.
Da quello che ho letto qua e là, si consiglia sempre di prendere l'incognita iperstatica dove c'è una molla (a patto ovviamente di non rendere labile la struttura) e per questo prendo come incognita iperstatica il momento della molla rotazionale in B e mi calcolo le reazioni vincolari che indico in blu (considero BA come una biella):
Calcolo i momenti:
\(\displaystyle M1°= 0 \)
\(\displaystyle M2°=-\frac{{{qL^2}}}{{{2}}} + qLx2 -\frac{{{qx^2}}}{{{2}}} \)
Calcolo le reazioni vincolari della struttura fittizia che indico già in blu.
Calcolo i momenti:
\(\displaystyle M1^*= +\frac{{{x1}}}{{{L}}} -1 \)
\(\displaystyle M2^*= + 1 -\frac{{{x2}}}{{{L}}}\)
Lavoro esterno:
\(\displaystyle Le= \frac{{{1}}}{{{L}}}*u - \frac{{{1}}}{{{k}}} \)
è corretto?
Lavoro interno:
\(\displaystyle Li={\int_{{{0}}}^{{{L}}}}{M}_{{1}}\text{*}\cdot\frac{{{M}_{{1}}\text{°}+{X}\cdot{M}_{{1}}\text{*}}}{{{E}{J}}}{\left.{d}{x}\right.}_{{1}}+{\int_{{{0}}}^{{{L}}}}{M}_{{2}}\text{*}\cdot\frac{{{M}_{{2}}\text{°}+{X}\cdot{M}_{{2}}\text{*}}}{{{E}{J}}}{\left.{d}{x}\right.}_{{2}} \)
EDIT:
Come ultima espressione mi risulta questo:
\(\displaystyle \frac{{{1}}}{{{3}}}XL - \frac{{{1}}}{{{2}}}XL - \frac{{{1}}}{{{2}}}XL + XL + \frac{{{1}}}{{{6}}}qL^3 + \frac{{{1}}}{{{3}}}XL = +\frac{{{1}}}{{{8}}}qL^3 - \frac{{{1}}}{{{3}}}L\)
I primi 4 termini sono quelli del primo integrale mentre gli altri due quelli del secondo. A destra invece il lavoro esterno.
Detto questo, non scrivo lo svolgimento dell'integrale perché, soprattutto il secondo, mi ha occupato tutta una pagina... per cui ti volevo chiedere (sempre se non è troppo laborioso), se riesci a verificarmi i risultati col software, visto che non ho la soluzione e non posso verificarlo... Secondo te, fin qui è tutto giusto? Sei d'accordo con la scelta dell'incognita iperstatica nella molla?
Ma non c'è un modo che tu sappia, per cui possa verificare la correttezza dell'incognita?
Grazie infinite, a presto!
Per completezza, ho editato il messaggio precedente con l'ultima espressione dopo gli integrali...
Panico! La molla rotazionale non l'ho mai sentita, ma come si dice, non si finisce mai di imparare. A quanto leggo (fonte molto poco affidabile, ovvero questa), la cerniera con molla rotazionale equivarrebbe ad un incasto cedevole elasticamente alla rotazione. Siccome però non ho idea se questo corrisponde al tuo caso, potresti chiarirmi le idee?
Esatto... è come se fosse un incastro cedevole alla rotazione. Quindi vale 3 gradi di vincolo...
Come se fosse una normale molla, solo che invece di reagire a forze orizzontali o verticali, reagisce alla rotazione.
Come se fosse una normale molla, solo che invece di reagire a forze orizzontali o verticali, reagisce alla rotazione.
"ingyoung":
Ho ricevuto il tuo PM e trovato il software ma non riesco a utilizzarlo, ho idea che ci metto più tempo per imparare ad usarlo che non a fare bene gli esercizi
Forse all'inizio è un pò "criptico", se vuoi posso darti qualche indicazione.
A proposito dell'esercizio ti devo dire subito che devo rifletterci un pò, perchè non ho trattato i vincoli elastici.
"ingyoung":
Detto questo, non scrivo lo svolgimento dell'integrale perché, soprattutto il secondo, mi ha occupato tutta una pagina... per cui ti volevo chiedere (sempre se non è troppo laborioso), se riesci a verificarmi i risultati col software, visto che non ho la soluzione e non posso verificarlo...
No infatti, è troppo lungo scrivere tutti gli integrali. Il problema però è che non so se posso verificare i risultati con Ftool, perchè non so se si possono inserire i vincoli cedevoli (credo di si, ma devo guardare). Questo software è ottimo però è un pò limitato, soprattutto per quanto riguarda l'inserimento dei vincoli (ad esempio non si può inserire il bipendolo interno).
"ingyoung":
Sei d'accordo con la scelta dell'incognita iperstatica nella molla?
Si, infatti, anche io so che conviene scegliere di degradare i vincoli cedevoli.
"ingyoung":
Ma non c'è un modo che tu sappia, per cui possa verificare la correttezza dell'incognita?
Tolti i software, al momento gli unici modi che mi vengono in mente sono due:
- verificare che l'incognita iperstatica trovata soddisfa l'equazione di congruenza;
- verificare l'equilibrio statico della struttura.
Ciao.
Si, infatti, anche io so che conviene scegliere di degradare i vincoli cedevoli.
Ma nel caso, se dovessi scegliere una diversa incognita iperstatica cosa cambia all'atto pratico?
Tolti i software, al momento gli unici modi che mi vengono in mente sono due:
- verificare che l'incognita iperstatica trovata soddisfa l'equazione di congruenza;
- verificare l'equilibrio statico della struttura.
La prima non so di cosa si tratta
L'equilibrio statico non è impossibile visto che è un vincolo "in più" e quindi una forza in più rispetto a quelle strettamente necessarie per mantenerla in equilibrio?
Non si può, per esempio, rifare l'esercizio con un'altra incognita iperstatica e verificare che venga il medesimo risultato?
ciao.
Se sciegli un'altra incognita non succede niente di che in realtà; cambia l'espressione del lavoro esterno se non sbaglio (non fidarti troppo, perchè ho perso un pò di dimestichezza col metodo delle forze). Se proprio sei curioso di vedere come cambia la situazione, puoi sempre fare lo stesso esercizio scegliendo un'altra incognita iperstatica 
.
Se per medesimo risultato, intendi che ti viene lo stesso valore dell'incognita iperstatica, direi proprio di no. Ti verrà un'altro valore dell'iperstatica ma, ad esempio, l'ex incognita iperstatica (che ora sarà una normale reazione), dovrà venirti uguale al valore che tu avevi calcolato, considerandola un'incognita iperstatica (non so se mi sono spiegato). I risultati che ti dovranno venire uguali sono certamente le caratteristiche della sollecitazione e i relativi diagrammi.
Uhm...diciamo allora che forse devi rivedere il metodo delle forze...
L'equazione di congruenza è quella che ti consente di individuare fra le infinite soluzioni staticamente ammissibili, quell'unica soluzione che è sia staticamente ammissibile sia cinematicamente ammissibile. Tanti paroloni per dire che: se ad esempio hai un estremo vincolato con l'incastro, e tu lo declassi a cerniera (per far diventare isostatica la struttura), sai che quell'estremo non potrà abbassarsi o ruotare. L'imporre abbassamento nullo (o rotazione nulla) significa che stai imponendo una equazione di congruenza cinematica (cioè un'equazione che ti fa rispettare il carattere cinematico del vincolo incastro).
Credo di essermi spiegato malissimo, ma ti conviene rivedere la teoria per capire cos'è l'equazione di congruenza.
Uhm...anche qui credo che hai le idee un pò confuse. Il problema delle iperstatiche non è che siccome c'è una forza in più l'equilibrio è compromesso, ma sta nel fatto che le possibilità per l'equilibrio sono infinite (se non sbaglio sono in particolare $ oo ^i $ , dove $i$ è il grado di iperstaticità) a differenza delle isostatiche in cui c'è una sola possibilità per l'equilibrio. Ragionamenti di tipo statico non bastano perchè non ti consentono di capire, fra queste infinite soluzione, quale è quella vera (che è sempre una) perchè dal solo punto di vista statico, vanno tutte bene. Non vanno tutte bene però dal punto di vista cinematico e deformativo; ecco perchè bisogna ricorrere anche a ragionamenti di tipo cinematico-deformativo; questi ultimi, insieme ai ragionamenti di tipo statico, consentono di giungere a quell'unica soluzione del problema strutturale che è equilibrato sia dal punto di vista statico (rispetto dell'equilibrio fra forze e reazioni) sia dal punto di vista cinematico-deformativo (rispetto della congruenza fra spostamenti e deformazioni).
L'equilibrio statico in una struttura iperstatica deve sempre e comunque essere garantito, in quanto è un requisito fondamentale delle strutture. Quindi nelle iperstatiche il problema è che l'equilibrio è "troppo possibile", tanto da non poterlo trovare con le sole equazioni cardinali della statica.
Nelle strutture labili invece si che possiamo dire che l'equilibrio è impossibile per qualunque condizione di carico, mentre può essere possibile per una particolare condizione di carico.
Ti saluto, nella speranza di non averti confuso o annoiato con queste riflessioni.
Ciao.
."ingyoung":
Non si può, per esempio, rifare l'esercizio con un'altra incognita iperstatica e verificare che venga il medesimo risultato?
Se per medesimo risultato, intendi che ti viene lo stesso valore dell'incognita iperstatica, direi proprio di no. Ti verrà un'altro valore dell'iperstatica ma, ad esempio, l'ex incognita iperstatica (che ora sarà una normale reazione), dovrà venirti uguale al valore che tu avevi calcolato, considerandola un'incognita iperstatica (non so se mi sono spiegato). I risultati che ti dovranno venire uguali sono certamente le caratteristiche della sollecitazione e i relativi diagrammi.
"ingyoung":
La prima non so di cosa si tratta
Uhm...diciamo allora che forse devi rivedere il metodo delle forze...
L'equazione di congruenza è quella che ti consente di individuare fra le infinite soluzioni staticamente ammissibili, quell'unica soluzione che è sia staticamente ammissibile sia cinematicamente ammissibile. Tanti paroloni per dire che: se ad esempio hai un estremo vincolato con l'incastro, e tu lo declassi a cerniera (per far diventare isostatica la struttura), sai che quell'estremo non potrà abbassarsi o ruotare. L'imporre abbassamento nullo (o rotazione nulla) significa che stai imponendo una equazione di congruenza cinematica (cioè un'equazione che ti fa rispettare il carattere cinematico del vincolo incastro).
Credo di essermi spiegato malissimo, ma ti conviene rivedere la teoria per capire cos'è l'equazione di congruenza.
"ingyoung":
L'equilibrio statico non è impossibile visto che è un vincolo "in più" e quindi una forza in più rispetto a quelle strettamente necessarie per mantenerla in equilibrio?
Uhm...anche qui credo che hai le idee un pò confuse. Il problema delle iperstatiche non è che siccome c'è una forza in più l'equilibrio è compromesso, ma sta nel fatto che le possibilità per l'equilibrio sono infinite (se non sbaglio sono in particolare $ oo ^i $ , dove $i$ è il grado di iperstaticità) a differenza delle isostatiche in cui c'è una sola possibilità per l'equilibrio. Ragionamenti di tipo statico non bastano perchè non ti consentono di capire, fra queste infinite soluzione, quale è quella vera (che è sempre una) perchè dal solo punto di vista statico, vanno tutte bene. Non vanno tutte bene però dal punto di vista cinematico e deformativo; ecco perchè bisogna ricorrere anche a ragionamenti di tipo cinematico-deformativo; questi ultimi, insieme ai ragionamenti di tipo statico, consentono di giungere a quell'unica soluzione del problema strutturale che è equilibrato sia dal punto di vista statico (rispetto dell'equilibrio fra forze e reazioni) sia dal punto di vista cinematico-deformativo (rispetto della congruenza fra spostamenti e deformazioni).
L'equilibrio statico in una struttura iperstatica deve sempre e comunque essere garantito, in quanto è un requisito fondamentale delle strutture. Quindi nelle iperstatiche il problema è che l'equilibrio è "troppo possibile", tanto da non poterlo trovare con le sole equazioni cardinali della statica.
Nelle strutture labili invece si che possiamo dire che l'equilibrio è impossibile per qualunque condizione di carico, mentre può essere possibile per una particolare condizione di carico.
Ti saluto, nella speranza di non averti confuso o annoiato con queste riflessioni.
Ciao.
Ok riguarderò bene il tutto... Fammi sapere se sei riuscito a venire a capo della molla rotazionale 
a presto!
a presto!
Ciao.
Il lavoro esterno è parzialmente corretto. Se non sbaglio dovrebbe essere infatti:
$"L"_"ve" = 1/L * \bar (u) - X/k$
Il lavoro interno, formalmente mi sembra giusto.
L'espressione non so se è corretta perché io lo calcolo in un modo leggermente diverso. Possiamo confrontare il valore dell'incognita iperstatica se vuoi.
P.S. Una nota sulle formule...
Ciao e a presto.
"ingyoung":
Lavoro esterno:
\(\displaystyle Le= \frac{{{1}}}{{{L}}}*u - \frac{{{1}}}{{{k}}} \)
è corretto?
Lavoro interno:
\(\displaystyle Li={\int_{{{0}}}^{{{L}}}}{M}_{{1}}\text{*}\cdot\frac{{{M}_{{1}}\text{°}+{X}\cdot{M}_{{1}}\text{*}}}{{{E}{J}}}{\left.{d}{x}\right.}_{{1}}+{\int_{{{0}}}^{{{L}}}}{M}_{{2}}\text{*}\cdot\frac{{{M}_{{2}}\text{°}+{X}\cdot{M}_{{2}}\text{*}}}{{{E}{J}}}{\left.{d}{x}\right.}_{{2}} \)
Il lavoro esterno è parzialmente corretto. Se non sbaglio dovrebbe essere infatti:
$"L"_"ve" = 1/L * \bar (u) - X/k$
Il lavoro interno, formalmente mi sembra giusto.
"ingyoung":
Come ultima espressione mi risulta questo:
\(\displaystyle \frac{{{1}}}{{{3}}}XL - \frac{{{1}}}{{{2}}}XL - \frac{{{1}}}{{{2}}}XL + XL + \frac{{{1}}}{{{6}}}qL^3 + \frac{{{1}}}{{{3}}}XL = +\frac{{{1}}}{{{8}}}qL^3 - \frac{{{1}}}{{{3}}}L\)
L'espressione non so se è corretta perché io lo calcolo in un modo leggermente diverso. Possiamo confrontare il valore dell'incognita iperstatica se vuoi.
P.S. Una nota sulle formule...
Ciao e a presto.
"ingyoung":
Secondo te, come convenzione devo utilizzare obbligatoriamente questa:
oppure anche questa:
è valida allo stesso modo?
Mi è capitato di fare esercizi erroneamente con la seconda convenzione e alla fine i primi grafici vengono identici... non so poi nell'integrale se cambia qualcosa o se alla fine torna tutto...
ciao!
Scusate l'intrusione, ma vorrei solamente precisare che al di là delle convenzioni, il momento va tracciato sui diagrammi tensionali SEMPRE dalla parte delle fibre tese.
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