[Scienza delle Costruzioni] Diagramma di struttura isostatica
Salve ragazzi, ho una struttura del genere, con $ AB=CD=DE=L $ e $ BC=EF=2L $:
Verifico subito che è isostatica (due gradi di vincolo per la cerniera esterna, due gradi di vincolo per la cerniera interna e due gradi di vincolo per il doppio pendolo).
Adesso imposto l'equilibro delle forze e dei momenti, quest'ultimo a sinistra ed a destra della cerniera interna in D, ottenendo le reazioni vincolari:
I primi dubbi iniziano a nascere quando devo andare a disegnare i diagrammi delle sollecitazioni, in particolar modo del momento.
Per quanto riguarda la normale fila tutto liscio: $qL/4$ nel tratto $AB$ (trazione) e $-qL/4$ nei tratti $CD$ e $DE$ (compressione).
Stessa cosa nel caso del taglio: $qL-qz$ nel tratto $AB$, $-qL/4$ nel tratto $BC$, $0$ nei tratti $CD$ e $DE$ (si ha una compensazione del carico distribuito $q$ e della reazione in $A$, $qL$) e $-qL/4$ nel tratto $DE$.
Le cose, come già anticipato, si complicano nel momento, utilizzo la regola della mano destra e risulta: $qLz-qz^2/2$ nel tratto $AB$, $qL^2/2-qL/4z$ nel tratto $BC$ (che FTool mi dà come sbagliato), e partendo da destra verso sinistra, $-3/2qL^2+qL/4*z'$ nel tratto $EF$, $-qL^2$ nel tratto $DE$ (che FTool mi dà come sbagliato, in quanto per il programma dovrebbe uscire $+qL^2$) ed infine $0$ nel tratto $CD$.
Dove sono i miei errori nel calcolo del diagramma del momento in quei tratti?
E dopo aver ricavato i centri assoluti (se non sbaglio uno in $A$ ed uno all'infinito sulla retta passante per $F$) e relativi (coincidente con il punto $D$), come posso ricavare la configurazione spostata della struttura?
Verifico subito che è isostatica (due gradi di vincolo per la cerniera esterna, due gradi di vincolo per la cerniera interna e due gradi di vincolo per il doppio pendolo).
Adesso imposto l'equilibro delle forze e dei momenti, quest'ultimo a sinistra ed a destra della cerniera interna in D, ottenendo le reazioni vincolari:
I primi dubbi iniziano a nascere quando devo andare a disegnare i diagrammi delle sollecitazioni, in particolar modo del momento.
Per quanto riguarda la normale fila tutto liscio: $qL/4$ nel tratto $AB$ (trazione) e $-qL/4$ nei tratti $CD$ e $DE$ (compressione).
Stessa cosa nel caso del taglio: $qL-qz$ nel tratto $AB$, $-qL/4$ nel tratto $BC$, $0$ nei tratti $CD$ e $DE$ (si ha una compensazione del carico distribuito $q$ e della reazione in $A$, $qL$) e $-qL/4$ nel tratto $DE$.
Le cose, come già anticipato, si complicano nel momento, utilizzo la regola della mano destra e risulta: $qLz-qz^2/2$ nel tratto $AB$, $qL^2/2-qL/4z$ nel tratto $BC$ (che FTool mi dà come sbagliato), e partendo da destra verso sinistra, $-3/2qL^2+qL/4*z'$ nel tratto $EF$, $-qL^2$ nel tratto $DE$ (che FTool mi dà come sbagliato, in quanto per il programma dovrebbe uscire $+qL^2$) ed infine $0$ nel tratto $CD$.
Dove sono i miei errori nel calcolo del diagramma del momento in quei tratti?
E dopo aver ricavato i centri assoluti (se non sbaglio uno in $A$ ed uno all'infinito sulla retta passante per $F$) e relativi (coincidente con il punto $D$), come posso ricavare la configurazione spostata della struttura?
Risposte
Fossi in te proverei a considerare un carico esterno per volta e poi a sommare gli effetti (e sommare i valori dei momenti)
È quello che ho fatto, seppur non abbia riportato tutti i calcoli.
"Fraccio":
È quello che ho fatto, seppur non abbia riportato tutti i calcoli.
Prova solo con q e vediamo che esce fuori.
Poi confronto con ciò che ho fatto io.
Se agisse solamente il carico $q$ avremmo:
$-qz^2/2$ lungo il tratto AB;
$-qL^2/2$ lungo il tratto BC. Giusto?
$-qz^2/2$ lungo il tratto AB;
$-qL^2/2$ lungo il tratto BC. Giusto?
Con il solito carico q, le reazione dovrebbero essere:
-Ha= -ql/4 orizzontale
-Va=-ql verticale
-Vf = ql/4 solo verticale
-Mf=ql^2/2
-Ha= -ql/4 orizzontale
-Va=-ql verticale
-Vf = ql/4 solo verticale
-Mf=ql^2/2
Che è più o meno quello che ho disegnato io dopo aver trovato le reazioni, dove però ho anche considerato l'azione del momento in D. Le reazioni che ho trovato dovrebbero essere giuste, è il diagramma del momento, in alcuni tratti, che non capisco.
Prova a disegnare quello che hai fatto tu e lo discutiamo insieme.
Ho già disegnato le reazioni vincolari ed ho già scritto le equazioni delle sollecitazioni in ogni tratto. Cos'altro manca?
Il diagramma del momento,
"Fraccio":
$qLz-qz^2/2$ nel tratto $AB$, $qL^2/2-qL/4z$ nel tratto $BC$ (che FTool mi dà come sbagliato), e partendo da destra verso sinistra, $-3/2qL^2+qL/4*z'$ nel tratto $EF$, $-qL^2$ nel tratto $DE$ (che FTool mi dà come sbagliato, in quanto per il programma dovrebbe uscire $+qL^2$) ed infine $0$ nel tratto $CD$.
Queste sono le equazioni che vanno a formare poi il diagramma. Purtroppo non riesco a capire dove sbaglio.
Disegnalo!
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