[Scienza delle Costruzioni] Determinazione dell'Isostatica equivalente da Iperstatica
Salve a tutti,
volevo chiedervi gentilmente un aiuto nella determinazione dell'isostatica equivalente dall'iperstatica allegata.
Dalle soluzioni scritte a matita x1 e x2, si deduce che, in sostituzione dei vincoli, si debba inserire una coppia di due forze uguali e contrarie. Il mio dubbio è proprio dove svincolare e i miei dubbi sorgono soprattutto per la presenza dei 3 appoggi l'uno in fila all'altro e poi la F all'estremità.
Spero mi possiate aiutare!
Grazie!
volevo chiedervi gentilmente un aiuto nella determinazione dell'isostatica equivalente dall'iperstatica allegata.
Dalle soluzioni scritte a matita x1 e x2, si deduce che, in sostituzione dei vincoli, si debba inserire una coppia di due forze uguali e contrarie. Il mio dubbio è proprio dove svincolare e i miei dubbi sorgono soprattutto per la presenza dei 3 appoggi l'uno in fila all'altro e poi la F all'estremità.
Spero mi possiate aiutare!
Grazie!
Risposte
Prova a mettere la cerniera nel secondo carrello, così ti riconduci allo schema di trave in doppio appoggio con momento di estremità. La F che hai sull'appendice isostatica puoi portarla in corrispondenza dell'ultimo carrello e ci aggiungi anche ovviamente il momento che nasce ovvero $F\cdot l$
Grazie mille per la risposta.. sono riuscito ad impostare l'esercizio! 
Ora, se non chiedo troppo, vorrei farvi vedere la seguente iperstatica. Come il precedente esercizio, va risolta con il metodo delle forze e dunque trovare inizialmente l'isostatica equivalente. Come vedete dall'immagine, su consiglio del prof, ho svincolato il carrello in alto a dx e quello interno sempre a dx, lasciando quello a sx con il momento M.
Le mie difficoltà nel risolvere col metodo delle forze la struttura isostatica ricavata, nascono soprattutto dalla presenza di quella cerniera interna a sx che ancora rimane e poi anche per il momento intorno al carrello, che non si riconduce a nessuno degli spostamenti notevoli che si usano solitamente per la risoluzione con MDF.
Spero nel vostro aiuto e grazie ancora.
Ora, se non chiedo troppo, vorrei farvi vedere la seguente iperstatica. Come il precedente esercizio, va risolta con il metodo delle forze e dunque trovare inizialmente l'isostatica equivalente. Come vedete dall'immagine, su consiglio del prof, ho svincolato il carrello in alto a dx e quello interno sempre a dx, lasciando quello a sx con il momento M.
Le mie difficoltà nel risolvere col metodo delle forze la struttura isostatica ricavata, nascono soprattutto dalla presenza di quella cerniera interna a sx che ancora rimane e poi anche per il momento intorno al carrello, che non si riconduce a nessuno degli spostamenti notevoli che si usano solitamente per la risoluzione con MDF.
Spero nel vostro aiuto e grazie ancora.
Immagino che tu possieda i casi noti ottenuti con i corollari di Mohr per trave a mensola con Forza in punta, momento concentrato in punta e carico uniformemente distribuito e ancora trave in doppio appoggio con forza concentrata in mezzeria, carico distribuito e momento flettente concentrato in uno degli estremi.
Detto questo, procediamo dall'alto e cerchiamo gli spostamenti:
\(\displaystyle v_1=\frac{X_1(2l)^3}{3EJ}+\frac{q(2l)^4}{8EJ} +\frac{X_2(2l)^3}{3EJ}\)
imponendo $v_1=0$
e questo credo ti fosse chiaro, adesso invece c'è il problema del momento concentrato, e tu mi dici che non sai come affrontarlo, o almeno credo sia quello il tuo problema.
Pensa di rendere infinitamente rigida la prima trave di lunghezza $l$ e e lasciare la seconda parte così com'è, da questa hai che
\(\displaystyle v_2=\frac{X_2l^3}{3EJ} \)
Inoltre $X_2$ ti genera anche un momento flettente pari a $X_2\cdot l$, ma questo lo applichi sul secondo schema.
Adesso pensi che $M$ e $X_2 l$ agiscano sulla trave in doppio appoggio in modo normale quindi con una rotazione $\varphi=\frac{Ml}{3EJ}$ e $\varphi=\frac{(X_2l)l}{3EJ}$ che agiscono sulla trave a sbalzo che ora consideri infinitamente rigida quindi lo spostamento altro non è che $\varphi l$
Quindi ricapitolando hai
\(\displaystyle v_2(X_2)=-\frac{X_2l^3}{3EJ}-\frac{(X_2l)l}{3EJ}\cdot l \)
\(\displaystyle v_2(M)= \frac{Ml}{3EJ} \cdot l\)
e quindi imponendo $v_2=0$ hai anche
\(\displaystyle -\frac{X_2l^3}{3EJ}-\frac{(X_2l)l}{3EJ}\cdot l +\frac{Ml}{3EJ} \cdot l=0\)
Risolvi il sistema e dovresti trovare le soluzioni di $X_1$ e $X_2$. Spero sia giusto, perché l'ho scritto in fretta. guarda anche questa discussione potrebbe essere interessante.
http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=38&t=154872
Detto questo, procediamo dall'alto e cerchiamo gli spostamenti:
\(\displaystyle v_1=\frac{X_1(2l)^3}{3EJ}+\frac{q(2l)^4}{8EJ} +\frac{X_2(2l)^3}{3EJ}\)
imponendo $v_1=0$
e questo credo ti fosse chiaro, adesso invece c'è il problema del momento concentrato, e tu mi dici che non sai come affrontarlo, o almeno credo sia quello il tuo problema.
Pensa di rendere infinitamente rigida la prima trave di lunghezza $l$ e e lasciare la seconda parte così com'è, da questa hai che
\(\displaystyle v_2=\frac{X_2l^3}{3EJ} \)
Inoltre $X_2$ ti genera anche un momento flettente pari a $X_2\cdot l$, ma questo lo applichi sul secondo schema.
Adesso pensi che $M$ e $X_2 l$ agiscano sulla trave in doppio appoggio in modo normale quindi con una rotazione $\varphi=\frac{Ml}{3EJ}$ e $\varphi=\frac{(X_2l)l}{3EJ}$ che agiscono sulla trave a sbalzo che ora consideri infinitamente rigida quindi lo spostamento altro non è che $\varphi l$
Quindi ricapitolando hai
\(\displaystyle v_2(X_2)=-\frac{X_2l^3}{3EJ}-\frac{(X_2l)l}{3EJ}\cdot l \)
\(\displaystyle v_2(M)= \frac{Ml}{3EJ} \cdot l\)
e quindi imponendo $v_2=0$ hai anche
\(\displaystyle -\frac{X_2l^3}{3EJ}-\frac{(X_2l)l}{3EJ}\cdot l +\frac{Ml}{3EJ} \cdot l=0\)
Risolvi il sistema e dovresti trovare le soluzioni di $X_1$ e $X_2$. Spero sia giusto, perché l'ho scritto in fretta. guarda anche questa discussione potrebbe essere interessante.
http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=38&t=154872
Schwarz89 sei grande! Grazie!!!
Ho appena fatto l'esercizio e X1 e X2 sono perfettamente usciti come li avevo nella soluzione! L'unico errore che forse c'era nella tua soluzione era di segno, e cioè che tutti i contributi della v2 sono positivi.
Siccome è la prima volta che arrivato a questo punto mi ritrovo una cerniera interna, credo che per trovare le reazioni vincolari non ci siano problemi.. anzi ho l'impressione che non ci siano forze vincolari orizzontali nel tratto inferiore della struttura e quindi sarà ancora più immediato.
Lo farò adesso per poi concludere con i diagrammi.
Grazie mille!
Ho appena fatto l'esercizio e X1 e X2 sono perfettamente usciti come li avevo nella soluzione! L'unico errore che forse c'era nella tua soluzione era di segno, e cioè che tutti i contributi della v2 sono positivi.
Siccome è la prima volta che arrivato a questo punto mi ritrovo una cerniera interna, credo che per trovare le reazioni vincolari non ci siano problemi.. anzi ho l'impressione che non ci siano forze vincolari orizzontali nel tratto inferiore della struttura e quindi sarà ancora più immediato.
Lo farò adesso per poi concludere con i diagrammi.
Grazie mille!
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