[Scienza delle Costruzioni] Chiarimento su stato tensionale costante

[AndrewX1]

Salve!

Non capisco perché nel considerare la seguente situazione di trave prismatica con carico applicato alle basi Sigma costante:



Si è osservato che il tensore delle tensioni (e pertanto quelle delle deformazioni se considero un solido elastico lineare isotropo per cui valgono le equazioni di Lammè) é costante per tutti i punti del solido.

Intuitivamente mi torna se considero una giacitura di normale x: avrò una SigmaXX=Sigma. Cambiando inclinazione della giacitura avrò un altro stato tensionale ma che comunque non dovrebbe variare punto per punto ma non vedo come stabilirlo “rigorosamente” (sempre che sia possibile). E se non è possibile: mi fate un esempio di caso in cui invece non ho un tensore costante punto per punto?

Il dubbio mi nasce perché, quando abbiamo introdotto il tensore delle tensioni, si è detto che la tensione all’interno del solido varia in generale punto per punto e, fissatone uno, cambia con la giacitura. Quindi il tensore di Cauchy che deriva dal considerare tre piani ortogonali per esprimere lo stato tensionale in un punto dipende, in generale, dallo stesso...

[gtx1]

"In generale" è un conto, un "caso particolare" è un altro. Questo è un caso particolare, si tratta del problema di de Saint Venant, caricato solo da sforzo normale. Un caso in cui il tensore degli sforzi non è costante è per esempio nella torsione pura https://it.wikiversity.org/wiki/Torsion ... _circolare (anche questo è un problema di de Saint Venant, in generale le uniche soluzioni analitiche per problemi strutturali 3d si hanno per il problema di de Saint Venant)

[AndrewX1]

Grazie. Ma quindi non ho capito bene: da cosa lo vedo che il tensore è costante? Perché non mi spiego il ‘flusso logico’ che mi porta a dire che, data una tale trave così caricata, quello è il tensore ed è costante.
Mi torna intuitivamente che se applico una azione distribuita sigma come in figura, le uniche fibre che poi saranno soggette a sollecitazione interna sono quelle lungo x. Ma non capisco se fa parte del procedimento di de saint venant dire che tale è la forma del tensore delle tensioni oppure no.
Mi verrebbe da dire che il tensore è di quella forma perché noi con de saint venant ipotizziamo una soluzione (che si verifica corretta) e quindi quella sarebbe l’ipotesi “corretta”. Dato che però sono solo all’inizio nello studio di questa materia vorrei un riscontro

[gtx1]

Perché se applichi solo sforzo normale alle due basi, su ogni sezione intermedia del solido lo sforzo normale è lo stesso delle basi, ed essendo la sezione identica allora lo stato di sforzo è identico.