[Scienza delle costruzioni]-cerchi di Mohr
Buongiorno
Sappiamo che è possibile effettuare la costruzione inversa dei cerchi di Mohr se si conosce una tensione principale e le tensioni agenti su due piani perpendicolari fra loro e incardinati sulla direzione su cui agisce la tensione principale nota.
Ho applicato questa regola a un esercizio in cui ho un tensore di questo tipo:
$[sigma]=[[sigma_(x-x), tau_(xy), 0],[tau_(xy),sigma_(yy),0],[0,0,sigma_(zz)]]$
Riporto la $sigma_(zz)$ nel piano del cerchio e i restanti termini della matrice identificano due punti di uno dei tre cerchi...a questo punto si fa una considerazione: poiché questi due piani sono a 90 gradi ( e quindi il corrispondente angolo fra i segmenti che li identificano è di 180), benché le due $tau$ siano uguali in valore assoluto, una delle due si riporta sul semiasse negativo delle $tau$ mentre l'altra in quello positivo.
Quindi se nella matrice ho, ad esempio, $tau_(xy)=30$ nel piano avrei un +30 e un -30...
Mi chiedo a questo punto: come si devono intendere le $tau$ negative nel cerchio di Mohr? Se avessi i cerchi di Mohr di uno stato di sollecitazione di cui non conosco la matrice delle tensioni cosa dovrei dire di un punto preso sulla parte inferiore di un cerchio? La sua $tau$ è veramente negativa o no?
Grazie per l'attenzione
Sappiamo che è possibile effettuare la costruzione inversa dei cerchi di Mohr se si conosce una tensione principale e le tensioni agenti su due piani perpendicolari fra loro e incardinati sulla direzione su cui agisce la tensione principale nota.
Ho applicato questa regola a un esercizio in cui ho un tensore di questo tipo:
$[sigma]=[[sigma_(x-x), tau_(xy), 0],[tau_(xy),sigma_(yy),0],[0,0,sigma_(zz)]]$
Riporto la $sigma_(zz)$ nel piano del cerchio e i restanti termini della matrice identificano due punti di uno dei tre cerchi...a questo punto si fa una considerazione: poiché questi due piani sono a 90 gradi ( e quindi il corrispondente angolo fra i segmenti che li identificano è di 180), benché le due $tau$ siano uguali in valore assoluto, una delle due si riporta sul semiasse negativo delle $tau$ mentre l'altra in quello positivo.
Quindi se nella matrice ho, ad esempio, $tau_(xy)=30$ nel piano avrei un +30 e un -30...
Mi chiedo a questo punto: come si devono intendere le $tau$ negative nel cerchio di Mohr? Se avessi i cerchi di Mohr di uno stato di sollecitazione di cui non conosco la matrice delle tensioni cosa dovrei dire di un punto preso sulla parte inferiore di un cerchio? La sua $tau$ è veramente negativa o no?
Grazie per l'attenzione
Risposte
Ciao, usualmente per la convenzione sulle le tensioni relative ai cerchi di Mohr, si intendono positive quelle che fanno ruotare il cubo infinitesimo in senso orario.
La tua seconda domanda non la capisco.
I cerchi di mohr sono disegnati sul piano delle tensioni e solitamente la parte inferiore dei cerchi si riferisce sempre a delle $\tau$ negative
La tua seconda domanda non la capisco.
I cerchi di mohr sono disegnati sul piano delle tensioni e solitamente la parte inferiore dei cerchi si riferisce sempre a delle $\tau$ negative
Innanzitutto grazie per la risposta!
Forse non mi sono spiegato bene...quello che intendevo è questo:
Nell'esercizio la $tau_(xy)$ è uguale a +30 (nella matrice).
Poi però quando vado a fare la costruzione inversa fisso sul piano $tau-sigma$ un punto avente coordinate $(sigma_(x-x), tau_(xy))$ e un altro avente coordinate $(sigma_(yy), -tau_(xy))$
Siccome nella matrice delle tensioni ho che $tau_(xy)=+30$ sul piano avrò un +30 e un -30...
Questo fa sì che i due piani che individuo siano giustamente a 180 gradi fra di loro nel cerchio di Mohr (e quindi a 90 nella realtà) però comporta anche che spunti una $tau$ negativa che invece nella matrice delle tensioni non riscontro....da qui nasce la domanda sul come devo intendere le $tau$ negative sul piano di Mohr!
Forse non mi sono spiegato bene...quello che intendevo è questo:
Nell'esercizio la $tau_(xy)$ è uguale a +30 (nella matrice).
Poi però quando vado a fare la costruzione inversa fisso sul piano $tau-sigma$ un punto avente coordinate $(sigma_(x-x), tau_(xy))$ e un altro avente coordinate $(sigma_(yy), -tau_(xy))$
Siccome nella matrice delle tensioni ho che $tau_(xy)=+30$ sul piano avrò un +30 e un -30...
Questo fa sì che i due piani che individuo siano giustamente a 180 gradi fra di loro nel cerchio di Mohr (e quindi a 90 nella realtà) però comporta anche che spunti una $tau$ negativa che invece nella matrice delle tensioni non riscontro....da qui nasce la domanda sul come devo intendere le $tau$ negative sul piano di Mohr!
la $\tau$ negativa compare perchè il tensore delle tensioni per essere simmetrico deve ammettere $\tau$ uguali in modulo e contrarie in segno
E' corretto quindi che ti spunti negativa.
E' corretto quindi che ti spunti negativa.
Aahh ok perfetto! Quindi se non ho capito male nel cerchio di Mohr consideriamo le $tau$ e le $sigma$ come vettori mentre nella matrice soltanto come moduli!
Tieni conto che il volumetto cubico di materiale su cui si applicano le equazioni cardinali della statica, nel ricavare i coefficienti da inserire nella matrice, deve essere in equilibrio sotto le forze esterne che agiscono sulle sue superfici. Quindi il momento rispetto ad un polo, prodotto dalle due forze tangenziali agenti su facce opposte, ricavabile applicando la matrice ai versori normali alle superfici e uscenti (che sono opposti), deve essere equilibrato dal momento delle altre forze tangenziali, agenti sulle altre coppie di facce opposte.
Proprio così! 
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