[Scienza delle costruzioni] - caratteristiche sollecitazione
Buongiorno a tutti,
ho un dubbio in merito alla prima parte di un esercizio di scienza delle costruzioni, ovvero la parte statica (ho dato l'esame giusto un anno fa e, nonostante riprenda in mano gli appunti miei ho molti dubbi).
Il mio esercizio si basa sul metodo delle forze, quindi presa la struttura di partenza la degrado e poi mi calcolo lo spostamento ricercato con il principio dei lavori virtuali. Fin qui tutto chiaro e limpido.
I miei dubbi sono:
1) data la figura A come mai le reazioni in D ed in A valgono rispettivamente $ql-f/2$ e $ql+f/2$
2) Data la figura B (che sarebbe il mio sistema 1) perchè il momento in A vale $l-z$ e non semplicemente $-z$.
ho un dubbio in merito alla prima parte di un esercizio di scienza delle costruzioni, ovvero la parte statica (ho dato l'esame giusto un anno fa e, nonostante riprenda in mano gli appunti miei ho molti dubbi).
Il mio esercizio si basa sul metodo delle forze, quindi presa la struttura di partenza la degrado e poi mi calcolo lo spostamento ricercato con il principio dei lavori virtuali. Fin qui tutto chiaro e limpido.
I miei dubbi sono:
1) data la figura A come mai le reazioni in D ed in A valgono rispettivamente $ql-f/2$ e $ql+f/2$
2) Data la figura B (che sarebbe il mio sistema 1) perchè il momento in A vale $l-z$ e non semplicemente $-z$.
Risposte
Ciao. Scusami, ma quale vincolo hai degradato? Io vedo vedo in entrambe le figure gli stessi vincoli...
"JoJo_90":
Ciao. Scusami, ma quale vincolo hai degradato? Io vedo vedo in entrambe le figure gli stessi vincoli...
Scusami, per esser più veloce non l'ho specificato, comunque è il vincolo in A in precedenza era una semplice cerniera e non un carrello.
Intanto credo d'aver trovato la risposta alla domanda 2 (ditemi se è corretta):
Il momento nel tratto BA, prendendo come polo il punto B, equivale a $l-z$ in quanto è dato dalla forza in A, equivalente a 1, positiva + l'integrale del taglio dello stesso tratto (che, anche se non è stato detto in precedenza, vale -1, perchè opposto al concio di riferimento).
In questo modo quindi avrei:
Tratto BA
T: $-1$
M: $(-1*l) -z$
Il momento nel tratto BA, prendendo come polo il punto B, equivale a $l-z$ in quanto è dato dalla forza in A, equivalente a 1, positiva + l'integrale del taglio dello stesso tratto (che, anche se non è stato detto in precedenza, vale -1, perchè opposto al concio di riferimento).
In questo modo quindi avrei:
Tratto BA
T: $-1$
M: $(-1*l) -z$
Allora, per quello che riguarda il quesito due, credo sia una questione di posizionamento del sistema di riferimento locale del tratto $BA$. Dobbiamo quindi dapprima accordarci su di esso.
Se infatti posizioniamo il sistema con origine in $A$, cioè se siamo in questa situazione:
si ottiene la seguente espressione per il momento:
$M_(BA)(x) = - 1 * z$
dove $z$ è il braccio della forza unitaria rispetto alla sezione $S$.
Se invece il sistema di riferimento si posiziona in $B$, ovvero se stiamo in quest'altra situazione:
il momento vale:
$M_(BA)(x) = 1 * (L - z)$
dove il braccio stavolta è $(L-z)$.
Ovviamente la scelta del sistema di riferimento è arbitraria, infatti non comporta (come è giusto che sia) cambiamento del valore del momento, a meno del segno.
Se infatti posizioniamo il sistema con origine in $A$, cioè se siamo in questa situazione:
si ottiene la seguente espressione per il momento:
$M_(BA)(x) = - 1 * z$
dove $z$ è il braccio della forza unitaria rispetto alla sezione $S$.
Se invece il sistema di riferimento si posiziona in $B$, ovvero se stiamo in quest'altra situazione:
il momento vale:
$M_(BA)(x) = 1 * (L - z)$
dove il braccio stavolta è $(L-z)$.
Ovviamente la scelta del sistema di riferimento è arbitraria, infatti non comporta (come è giusto che sia) cambiamento del valore del momento, a meno del segno.
In questo caso il sistema di riferimento è stato posizionato nel punto B.
La domanda che ti sto per fare ti parrà una bestialità, e me ne scuso in partenza, ma come mai il momento viene diverso?
Da una parte abbiamo $L-z$ dall'altra abbiamo solo $-z$.
Per quanto riguarda la prima domanda sai darmi qualche informazione per risolvere il mio dubbio?
grazie.
La domanda che ti sto per fare ti parrà una bestialità, e me ne scuso in partenza, ma come mai il momento viene diverso?
Da una parte abbiamo $L-z$ dall'altra abbiamo solo $-z$.
Per quanto riguarda la prima domanda sai darmi qualche informazione per risolvere il mio dubbio?
grazie.
La domanda non è una bestialità, è più che leggittima secondo me.
Il momento è una caratteristica di sollecitazione che costituisce una risposta intrinseca della struttura, che dipende dal particolare sistema di carichi agenti, dalla natura più o meno elastica del materiale, dal tipo di vincoli etc...
Quello che facciamo ricavando la funzione del momento flettente $M(x)$ è semplicemente andare a vedere quanto vale il momento sezione per sezione; la forma analitica di tale funzione però dipende dal sistema di riferimento che stiamo adottando. Ecco dunque che al variare del sistema di riferimento varia l'espressione del momento, ma non varia il momento stesso.
Non so se è chiaro.
Sulla prima domanda ti saprò dire a giorni perché non ho ancora fatto i conti...
Comunque...prego
Il momento è una caratteristica di sollecitazione che costituisce una risposta intrinseca della struttura, che dipende dal particolare sistema di carichi agenti, dalla natura più o meno elastica del materiale, dal tipo di vincoli etc...
Quello che facciamo ricavando la funzione del momento flettente $M(x)$ è semplicemente andare a vedere quanto vale il momento sezione per sezione; la forma analitica di tale funzione però dipende dal sistema di riferimento che stiamo adottando. Ecco dunque che al variare del sistema di riferimento varia l'espressione del momento, ma non varia il momento stesso.
Non so se è chiaro.
Sulla prima domanda ti saprò dire a giorni perché non ho ancora fatto i conti...
Comunque...prego
"l0r3nzo":
1) data la figura A come mai le reazioni in D ed in A valgono rispettivamente $ql-f/2$ e $ql+f/2$
Te ne rendi conto imponendo l'equilibrio globale della struttura: (ad esempio con la rotazione attorno a $D$)
$V_a*2l-2ql^2-Fl=0 \rarr Va=F/2+ql^2$
"ELWOOD":
[quote="l0r3nzo"]
1) data la figura A come mai le reazioni in D ed in A valgono rispettivamente $ql-f/2$ e $ql+f/2$
Te ne rendi conto imponendo l'equilibrio globale della struttura: (ad esempio con la rotazione attorno a $D$)
$V_a*2l-2ql^2-Fl=0 \rarr Va=F/2+ql^2$[/quote]
Credo ci sia un errore, ovvero dovrebbe essere: $V_a*2l-2ql^2-Fl=0 \rarr Va=F/2+ql$
Detto ciò perchè nella prima parte c'è $-2ql^2$? Il braccio non è l piuttosto che 2l ?
approfitto di questa risposta per ringraziare anche JoJo_90 per le precedenti risposte.
"l0r3nzo":
Credo ci sia un errore, ovvero dovrebbe essere: $V_a*2l-2ql^2-Fl=0 \rarr Va=F/2+ql$
Si hai ragione scusa, ho ricopiato la formula dimenticandomi il $^2$
"l0r3nzo":
Detto ciò perchè nella prima parte c'è $-2ql^2$? Il braccio non è l piuttosto che 2l ?
Bè ma la lunghezza su cui agisce il carico ripartito è $2l$ per cui puoi assimilarlo ad un carico concentrato di intensità $2ql$ applicato al baricentro della distribuzione. Il braccio è $l$ ma il carico vale $2ql$ per questo il contributo al momento è proprio $2ql^2$
ciao
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