[Scienza delle costruzioni] caratteristiche della sollecitazione interna
Allora consideriamo una trave a sbalzo, lunga $l$ (monodimensionale), quindi incastrata all'estremità sinistra e libera a destra. C'è un carico esterno, ed è pari ad $F$, diretta verso il basso, che agisce all'estremità libera. Se consideriamo una sezione $S$ a distanza $s$ dall'incastro e quindi dall'origine del sistema di riferimento, tramite quello che il professore ha chiamato metodo diretto, possiamo scoprire che le caratteristiche della sollecitazione interna $R(s) = - F \vec J$ mentre $M(s) = - F\ (l -s)\ \vec k$ orientanto il versore tangente $t(s)$ e quello normale $n(s)$ in modo che $\vec n(s)xx \vec t(s) = \vec k$ possiamo dire:
. Lo sforzo normale è nullo in quanto $N(s) = - F \vec J\ \vec i = 0$
. Lo sforzo di taglio $T(s) = - F \vec J\ --\vec j = - F$
. Il momento flettente $M(s) = M_S\ \vec k = - F (l - s)$
Questo procedimento per questo esempio banale mi è chiaro, però quando ad esempio andiamo a fare il grafico dello sforzo normale non capisco perchè sulle ascisse devo mettere la $x$ cioè la lunghezza, lo spazio, della trave da $0$ a $l$ e quindi sulle ordinate lo sforzo normale; il mio dubbio è ma io non avrei trovato quanto è sollecitata la sezione $S$ a distanza $s$ dall'origine?? Perchè invece nel grafico conosce la sollecitazione di tutta la trave? Spero mi sia spiegato
. Lo sforzo normale è nullo in quanto $N(s) = - F \vec J\ \vec i = 0$
. Lo sforzo di taglio $T(s) = - F \vec J\ --\vec j = - F$
. Il momento flettente $M(s) = M_S\ \vec k = - F (l - s)$
Questo procedimento per questo esempio banale mi è chiaro, però quando ad esempio andiamo a fare il grafico dello sforzo normale non capisco perchè sulle ascisse devo mettere la $x$ cioè la lunghezza, lo spazio, della trave da $0$ a $l$ e quindi sulle ordinate lo sforzo normale; il mio dubbio è ma io non avrei trovato quanto è sollecitata la sezione $S$ a distanza $s$ dall'origine?? Perchè invece nel grafico conosce la sollecitazione di tutta la trave? Spero mi sia spiegato
Risposte
Spero di aver interpretato i tuoi dubbi...
Bè i diagrammi di sollecitazione rappresentano gli sforzi interni di tutta la trave!che senso avrebbe altrimenti descrivere lo sforzo in un punto solo della struttura?
Quando poi gli sforzi non sono costanti lungo tutta la lunghezza della trave, risulta comodo studiarne il valore ad una certa distanza $s$ dal polo e "integrare" poi questo valore lungo tutta la lunghezza del tratto (esente da discontinuità).
Bè i diagrammi di sollecitazione rappresentano gli sforzi interni di tutta la trave!che senso avrebbe altrimenti descrivere lo sforzo in un punto solo della struttura?
Quando poi gli sforzi non sono costanti lungo tutta la lunghezza della trave, risulta comodo studiarne il valore ad una certa distanza $s$ dal polo e "integrare" poi questo valore lungo tutta la lunghezza del tratto (esente da discontinuità).
smaug ti invito a rileggere il tuo messaggio e a correggerlo, perché ci sono alcuni parti poco comprensibili.
In merito al tuo dubbio, anche io come ELWOOD non sono sicuro di aver capito.
Nel momento in cui vuoi calcolare le sollecitazioni, esse possono intendersi come quelle funzioni $N(s)$, $T(s)$ ed $M(s)$ che ad ogni sezione $"S"$ della trave (posta a distanza variabile $s$), associano un valore di sforzo normale, taglio e momento flettente rispettivamente. Considerando che nel tuo caso $0<=s<=l$, le leggi di variazione valgono per tutta la trave.
In generale, il metodo diretto è uno dei metodi che ti consente di trovare l'espressione analitica di dette funzioni, valida per tratti di trave che non presentano discontinuità. Esso si basa essenzialmente su ragionamenti di equilibrio, tant'è che nel fare la sezione arbitraria, puoi guardare o a destra o a sinistra.
Ciao.
P.S. Ti invito anche ad aggiungere l'etichezza [Scienza delle Costruzioni] al titolo del tuo messaggio, come previsto dai consigli della sezione di Ingegneria.
Ciò vale anche per l'altro messaggio (grado di labilità).
Grazie.
In merito al tuo dubbio, anche io come ELWOOD non sono sicuro di aver capito.
Nel momento in cui vuoi calcolare le sollecitazioni, esse possono intendersi come quelle funzioni $N(s)$, $T(s)$ ed $M(s)$ che ad ogni sezione $"S"$ della trave (posta a distanza variabile $s$), associano un valore di sforzo normale, taglio e momento flettente rispettivamente. Considerando che nel tuo caso $0<=s<=l$, le leggi di variazione valgono per tutta la trave.
In generale, il metodo diretto è uno dei metodi che ti consente di trovare l'espressione analitica di dette funzioni, valida per tratti di trave che non presentano discontinuità. Esso si basa essenzialmente su ragionamenti di equilibrio, tant'è che nel fare la sezione arbitraria, puoi guardare o a destra o a sinistra.
Ciao.
P.S. Ti invito anche ad aggiungere l'etichezza [Scienza delle Costruzioni] al titolo del tuo messaggio, come previsto dai consigli della sezione di Ingegneria.
Ciò vale anche per l'altro messaggio (grado di labilità).
Grazie.
"JoJo_90":
ti invito a rileggere il tuo messaggio e a correggerlo, perché ci sono alcuni parti poco comprensibili.
Dove non sono stato chiaro?
Comunque ho chiarito il mio dubbio, ovviamente ciò che ottengo nelle formule degli sforzi e del momento flettente, può essere una funzione costante, una retta, una parabola ecc ecc e quindi il discorso si estende a tutta la trave, un pò come nelle catene cinematiche...
Comunque per calcolarmi le caratteristiche delle sollecitazioni interne guardando quello che ho a sinistra della sezione $S$ devo andare a vedere le reazioni vincolari dell'incastro giusto? Per forza i conti mi tornano
Quello che vorrei capire meglio è il grafico del momento flettente, il quale secondo il prof, si riporta sempre dalla parte delle fibre tese, mi sbaglio? Sulle ascisse c'è sempre la $x$, sulle ordinate invece il versore normale, orientato verso il basso, come in questo caso? poichè $\vec n(s) xx \vec t(s) = \vec k$ ? Quindi nel punto iniziale della trave vale $-Fl$ ed è nullo in quello finale, quindi per ottenere il grafico unisco questi due punti
Questo grafico tutto negativo, poichè sta sopra l'asse x, come lo devo interpretare? La trave è tutta compressa...? Tesa? Dall'architettura tecnica sapevo che il momento flettente genera sforzi normali, nel grafico sarebbero? Vorrei dei chiarimenti da voi esperti Da dove si capisce che in una trave a sbalzo i tondini di acciaio devono essere messi in alto della sezione? Qui c'è una dimensione...ho pensato all'asse x come all'asse neutro ma non saprei.. 
Grazie
"smaug":
Questo grafico tutto negativo, poichè sta sopra l'asse x, come lo devo interpretare? La trave è tutta compressa...? Tesa?
Come hai detto giustamente il grafico del momento va disegnato dalla parte delle fibre tese, quindi in questo tuo caso specifico le fibre tese sono quelle sopra visto che il grafico l'hai disegnato dalla parte soprastante della trave.
Per cui sopra avrai tensione e sotto compressione
Però non è che ho deciso di riportare il grafico dalla parte delle fibre tese...io ho disegnato gli assi (versore normale - distanza) e dalla formule del momento flettente mi veniva una retta negativa e ho dovuto disegnarla in questo modo. E' negativa, contraria al versore normale, quindi cosa dico? Scusami se sono ripetitivo ma credo sia importante non avere dubbi su questo
Ok allora, innanzitutto dobbiamo intenderci sulla convenzione da adottare.
Nella scienza delle costruzioni viene adottata la convenzione per cui risulta positivo il momento che fa tendere le fibre inferiori ed inoltre, il grafico del momento viene rappresentato dalla parte delle fibre tese.
Dalle affermazioni fatte dobbiamo quindi individuare una convenzione che realizzi le seguenti definizioni e il soddisfacimento di queste definizioni comporta che il momento è positivo quando è diretto in senso orario e conseguentemente fa tendere le fibre inferiori.
Una convenzione che realizzi il soddisfacimento di tali requisiti è "solamente" una convenzione destrorsa con il versore $i$ lungo l'asse della trave, $j$ rivolto verso il basso e $k$ entrante nel piano.
Per cui i momenti orari sono positivi.
Se si va quindi a rappresentare l'azione interna di momento attraverso questa convenzione si otterrà:
$M(s)=-|Fl|+F*s \ \ 0<=s<=l$
La rappresentazione va fatta disegnando il momento dalla parte delle fibre tese, per cui in questo caso la convenzione essendo corretta, possiamo tranquillamente rappresentare il momento nel piano $Oij$ tramite la rappresentazione della retta $R(s)$:
La convenzione soddisfa le 2 principali richieste quindi va bene.
Spero di aver corrisposto ai tuoi dubbi.
Nella scienza delle costruzioni viene adottata la convenzione per cui risulta positivo il momento che fa tendere le fibre inferiori ed inoltre, il grafico del momento viene rappresentato dalla parte delle fibre tese.
Dalle affermazioni fatte dobbiamo quindi individuare una convenzione che realizzi le seguenti definizioni e il soddisfacimento di queste definizioni comporta che il momento è positivo quando è diretto in senso orario e conseguentemente fa tendere le fibre inferiori.
Una convenzione che realizzi il soddisfacimento di tali requisiti è "solamente" una convenzione destrorsa con il versore $i$ lungo l'asse della trave, $j$ rivolto verso il basso e $k$ entrante nel piano.
Per cui i momenti orari sono positivi.
Se si va quindi a rappresentare l'azione interna di momento attraverso questa convenzione si otterrà:
$M(s)=-|Fl|+F*s \ \ 0<=s<=l$
La rappresentazione va fatta disegnando il momento dalla parte delle fibre tese, per cui in questo caso la convenzione essendo corretta, possiamo tranquillamente rappresentare il momento nel piano $Oij$ tramite la rappresentazione della retta $R(s)$:
La convenzione soddisfa le 2 principali richieste quindi va bene.
Spero di aver corrisposto ai tuoi dubbi.
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