[Scienza delle Costruzioni] Calcolo tensioni principali e direzioni principali
Avendo il tensore degli sforzi rappresentato nella base ortonormale ${e1, e2, e3}$ dalla matrice:
$[T(q)] = ( (\sigma, \tau, 0 ), (\tau, 0, 0), (0,0,0) ) $
trovare le tensioni principali e le direzioni principali di tensione.
Dalla teoria so che una tensione si definisce principale se $T(q)\vec n = \sigma(q)\vec n $. A questo punto valuto le tensioni nella direzione dei tre assi cartesiani:
$T(q)\vec e_1 = \sigma\vec e_1 + \tau\vec e_2$
$T(q)\vec e_2= \tau\vec e_1$
$T(q)\vec e_3= \vec 0$
Una direzione principale di tensione è $\vec e_3 $ a cui è associato lo sforzo nullo. Non riesco a individuarne altre; gradirei un vostro aiuto con qualche delucidazione. Grazie.
$[T(q)] = ( (\sigma, \tau, 0 ), (\tau, 0, 0), (0,0,0) ) $
trovare le tensioni principali e le direzioni principali di tensione.
Dalla teoria so che una tensione si definisce principale se $T(q)\vec n = \sigma(q)\vec n $. A questo punto valuto le tensioni nella direzione dei tre assi cartesiani:
$T(q)\vec e_1 = \sigma\vec e_1 + \tau\vec e_2$
$T(q)\vec e_2= \tau\vec e_1$
$T(q)\vec e_3= \vec 0$
Una direzione principale di tensione è $\vec e_3 $ a cui è associato lo sforzo nullo. Non riesco a individuarne altre; gradirei un vostro aiuto con qualche delucidazione. Grazie.
Risposte
nel determinare le direzioni principali, devi risolvere il problema agli autovalori
Dovrei quindi trovare gli autovettori del tensore degli sforzi $T$?
Si.
In alternativa le puoi calcolare per via grafica che in questo caso risulterebbe molto più semplice
In alternativa le puoi calcolare per via grafica che in questo caso risulterebbe molto più semplice
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