[Scienza delle Costruzioni] Calcolo spostamento minimo
ciao ragazzi.. sono alle prese con questa semplice trave iperstatica, per la quale mi viene richiesto il calcolo dello "spostamento minimo $v_(AB)$"..
ora.. cos'è inteso con "spostamento minimo"? lo spostamento relativo fra A e B??
dovendo risolvere con il PLV quindi, sopprimo il vincolo in B e calcolo l'incognita iperstatica, poi applico due forze fittizie, uguali e contrarie, su A e su B e risolvo??
ora.. cos'è inteso con "spostamento minimo"? lo spostamento relativo fra A e B??
dovendo risolvere con il PLV quindi, sopprimo il vincolo in B e calcolo l'incognita iperstatica, poi applico due forze fittizie, uguali e contrarie, su A e su B e risolvo??
Risposte
"SilentK":
ora.. cos'è inteso con "spostamento minimo"? lo spostamento relativo fra A e B??
Deduco che sia lo spostamento "massimo negativo" (verso l'alto) che hai nel tratto AB
Immaginati la deformata della struttura, riesci già ad immaginare quale sarà il punto soggetto a questo spostamento...
mmm dunque dovrei applicare la forza fittizia nel punto medio di AB?
"SilentK":
...nel punto medio di AB?
Ne sei sicuro? com'è la deformata?
ooops.. pensavo scendesse in A 
per questa struttura invece come dovrei procedere?
devo impostare credo due equazioni della linea elastica.. una su AB e una su BC.. giusto??
poi come si fa qui per lo spostamento minimo? io per determinare lo spostamento massimo di solito pongo $phi_(AB)=0$ e mi ricavo la z dall'equazione $v^1 = c_1 z^2/2 + c_2 z + c_3 = 0$
qui come si procede?
devo impostare credo due equazioni della linea elastica.. una su AB e una su BC.. giusto??
poi come si fa qui per lo spostamento minimo? io per determinare lo spostamento massimo di solito pongo $phi_(AB)=0$ e mi ricavo la z dall'equazione $v^1 = c_1 z^2/2 + c_2 z + c_3 = 0$
qui come si procede?
"SilentK":
devo impostare credo due equazioni della linea elastica.. una su AB e una su BC.. giusto??
Si giusto...te lo chiede proprio il problema
"SilentK":
poi come si fa qui per lo spostamento minimo?
attraverso le equazioni della linea elastica troverai la funzione spostamento, dipendente dall'ascissa longitudinale della trave. Si tratterà quindi di una funzione di una variabile. Per cui la determinazione del massimo e del minimo puoi farla attraverso i soliti concetti di analisi matematica.
Ps: le costanti vanno determinate con le condizioni al contorno.
mmm però prima ho un problema "procedurale"..
Dunque.. parto da AB (0
$v^1 = c_1 z^2/2 + c_2 z + c_3 = -phi$
$v^2 = c_1 z + c_2 = -M/(EI)$
$v^3 = c_1 = -T/(EI)$
conoscendo il taglio, a z=0 ricavo $c_1$, conoscendo il momento sempre a z=0 ricavo $c_2=0$, dalla prima equazione, per z=0 ho $c_4=0$. Sempre dalla prima, per z=2a ricavo $c_3$, e dalla seconda equazione ottengo $phi$.
ora.. se io in B avessi un appoggio, avrei la stessa $phi$ su B sinistro e B destro, quindi un'incognita in meno quando passo al tratto BC.. in questo caso, questa condizione non vale.. giusto?
la funzione spostamento, la ricavo dalla prima equazione.. quindi da lì ricavo la z, ponendo $v=0$. risulta un'equazione di terzo grado.. devo risolverla per ottenere il massimo e minimo spostamento..? otterrei però 3 radici o.O
Dunque.. parto da AB (0
$v^1 = c_1 z^2/2 + c_2 z + c_3 = -phi$
$v^2 = c_1 z + c_2 = -M/(EI)$
$v^3 = c_1 = -T/(EI)$
conoscendo il taglio, a z=0 ricavo $c_1$, conoscendo il momento sempre a z=0 ricavo $c_2=0$, dalla prima equazione, per z=0 ho $c_4=0$. Sempre dalla prima, per z=2a ricavo $c_3$, e dalla seconda equazione ottengo $phi$.
ora.. se io in B avessi un appoggio, avrei la stessa $phi$ su B sinistro e B destro, quindi un'incognita in meno quando passo al tratto BC.. in questo caso, questa condizione non vale.. giusto?
attraverso le equazioni della linea elastica troverai la funzione spostamento, dipendente dall'ascissa longitudinale della trave. Si tratterà quindi di una funzione di una variabile. Per cui la determinazione del massimo e del minimo puoi farla attraverso i soliti concetti di analisi matematica.
Ps: le costanti vanno determinate con le condizioni al contorno.
la funzione spostamento, la ricavo dalla prima equazione.. quindi da lì ricavo la z, ponendo $v=0$. risulta un'equazione di terzo grado.. devo risolverla per ottenere il massimo e minimo spostamento..? otterrei però 3 radici o.O
"SilentK":
se io in B avessi un appoggio, avrei la stessa $phi$ su B sinistro e B destro, quindi un'incognita in meno quando passo al tratto BC.. in questo caso, questa condizione non vale.. giusto?
In $B$ la funzione rotazione $phi(x)$ non può presentare discontinuità in questo caso, altrimenti si verificherebbe lacerazione di materia in corrispondenza di detto punto. Dunque certamente si avrà $phi(B^s) = phi(B^d)$.
Poi non mi è chiara una cosa: in $A$ c'è un carrello o una cerniera?
È un appoggio.. cioè una cerniera esterna..
Quindi è come ho detto.. la $phi $ è la stessa ed ho un'incognita in meno..
Quindi è come ho detto.. la $phi $ è la stessa ed ho un'incognita in meno..
Quindi la struttura è iperstatica.
Devo dire allora che non mi è molto chiaro come procedi nella risoluzione della struttura tramite il metodo della linea elastica. In particolare, quando scrivi:
Come fai a conoscere taglio e momento se ancora la struttura non l'hai risolta? O mi sfugge qualcosa?
Al massimo in $A$ puoi dire che, essendoci una cerniera, il momento è nullo. Ma il resto di quello che hai scritto mi ha lasciato un pò perplesso...
Devo dire allora che non mi è molto chiaro come procedi nella risoluzione della struttura tramite il metodo della linea elastica. In particolare, quando scrivi:
"SilentK":
conoscendo il taglio, a z=0 ricavo , conoscendo il momento sempre a z=0 ricavo ,
Come fai a conoscere taglio e momento se ancora la struttura non l'hai risolta? O mi sfugge qualcosa?
Al massimo in $A$ puoi dire che, essendoci una cerniera, il momento è nullo. Ma il resto di quello che hai scritto mi ha lasciato un pò perplesso...
"JoJo_90":
Quindi la struttura è iperstatica.
Non ci sono carichi orrizzontali quindi passa a un'isostatica o mi sbaglio?
Al di là di ciò non mi è ben chiaro neppure a me come Silentk vuol procedere con il metodo della linea elastica.
Innanzitutto dovrebbe tener presente la relazione fondamentale
$v''(z)=\frac{M(z)}{EI}$
Per cui vediamo di determinarlo sto benedetto $M(z)$
"ELWOOD":
Non ci sono carichi orrizzontali quindi passa a un'isostatica o mi sbaglio?
Ops, hai ragione, che tonto che sono
"ELWOOD":
Innanzitutto dovrebbe tener presente la relazione fondamentale
$v''(z)=(M(z))/(EI)$
Si. Ma aspettiamo a questo punto cosa dice SilentK.
innanzi tutto so che il momento in A è 0, per le condizioni di vincolo. Inoltre conosco il Taglio in A, pari alla reazione vincolare.
Da qui procedo con la determinazione delle costanti.. ho sempre adottato questo metodo negli esercizi..
Tuttavia ho sbagliato dicendo che l'abbassamento v è uguale a zero all'ascissa z=2a.. cosa non vera.
Da qui procedo con la determinazione delle costanti.. ho sempre adottato questo metodo negli esercizi..
Tuttavia ho sbagliato dicendo che l'abbassamento v è uguale a zero all'ascissa z=2a.. cosa non vera.
Ok evidentemente il tuo modo di procedere è diverso da quello che faccio io. Sono abituato a calcolare prima il momento e inserirlo già nell'equazione della linea elastica, mentre te lo determini dopo con le condizioni naturali (oltre a quelle essenziali di vincolo).
Comunque non cambia nulla.
Quindi in definitiva cosa ti viene?
Comunque non cambia nulla.
Quindi in definitiva cosa ti viene?
in realtà solitamente determino prima le reazioni e le leggi di variazione, poi procedo con le sostituzioni! in ogni caso.. determinate tutte le costanti di ambo i tratti.. non capisco da dove dovrei ricavare lo spostamento minimo di AB..!
Il momento è proporzionale alla deformata (te lo dice la legge della linea elastica)
Per cui trovi dov'è minimo il momento e troverai lo spostamento minimo dalla linea d'asse
Per cui trovi dov'è minimo il momento e troverai lo spostamento minimo dalla linea d'asse
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo