[Scienza delle costruzioni] Calcolo reazione orizzontale di una cerniera (lagrange)
Inizialmente nel punto B avevo una cerniera, per cui la struttura era isostatica ed è possibile applicare il metodo di lagrange, ho sostituito alla cerniera due pendoli tra loro ortogonali, e togliendo quello orizzontale interno, l'ho sostituito con le sue due reazioni, una sul corpo 2 e l'altra sul 3, siccome il mio obiettivo è trovare le reazione orizzontale della cerniera.
Usando lagrange devo scrivere che il lavoro $L_v = {f}{S} = 0$ per cui devo trovarmi ${S}$ e voglio farlo con le catene cinematiche.
La struttura è un quadrato di lato $2l$ e la parte destra del corpo è $l$, quindi una forza sta a $l/2$ l'altra a $3/2l$.
I vincoli sono in basso a sinistra cerniera, doppio pendolo in A, pendolo in B, a destra cèà un doppio doppio pendolo, tra 1 e 3 c'è un altro pendolo interno, mentre la diagonale del quadrato è un pendolo interno tra 1 e 2.
Posso subito vedere che il centro $C_12$ deve sia appartenere alla retta passante per la diagonale che essere improprio nella direzione del dp in A, quindi lo spostamento relativo tra 1 e 2 non esiste, è come se fossero un unico corpo che chiamiamo 1.
Possiamo studiare quindi la seguente:
Qui cosa posso dire, che affinchè siano allineati $c_13$ deve essere improprio sulla retta del pendolo e $c3_oo$ avere la stessa direzione? Però così vorrebbe dire che il corpo 3 trasla, i diagrammi di 1 e 3 sono paralleli, ma 1 in teoria ruota anche..che mi dite?
Risposte
Ciao.
Non ho capito questo:
I due pendoli ortogonali fra loro quali sarebbero nella struttura? Io ne vedo solo tre: pendolino verticale in $B$, pendolino verticale a sinistra di $B$ e pendolone inclinato.
Un'altra cosa: per metodo di lagrange intendi l'applicazione del PLV per i corpi rigidi che ti consente di calcolare una componente di reazione vincolare giusto?
Non ho capito questo:
"smaug":
Inizialmente nel punto B avevo una cerniera, per cui la struttura era isostatica ed è possibile applicare il metodo di lagrange, ho sostituito alla cerniera due pendoli tra loro ortogonali, e togliendo quello orizzontale interno
I due pendoli ortogonali fra loro quali sarebbero nella struttura? Io ne vedo solo tre: pendolino verticale in $B$, pendolino verticale a sinistra di $B$ e pendolone inclinato.
Un'altra cosa: per metodo di lagrange intendi l'applicazione del PLV per i corpi rigidi che ti consente di calcolare una componente di reazione vincolare giusto?
Quel metodo che permette di calcolare la reazione di un vincolo semplice ed essenziale. Per far ciò ho dovuto sostituire la cerniera con due pendoli (ad esempio ortogonali tra loro) per eguagliare le reazioni vincolari che dovrebbero esserci con la cerniera, e ho eliminato quello orizzontale, sostituendo a lui, le reazioni che provoca. Facendo ciò la struttura passare da zero labile ad una volta labile, e il lavoro comunque delle forze (comprese le reazioni del pendolo eliminato) per il CSRI (spostamento) deve essere nullo.
Ma forse ci sono arrivato: siccome $c3_oo = c_13oo \ne c_1$ allora 1 è fermo, quindi lo è pure 2
Ma forse ci sono arrivato: siccome $c3_oo = c_13oo \ne c_1$ allora 1 è fermo, quindi lo è pure 2
Si, il metodo dunque è quello che dicevo io, cioè applicazione del principio dei lavori virtuali per i corpi rigidi.
Ho riletto meglio e ho capito cosa hai fatto. Questo:
E' corretto: il centro relativo $C_(1,2)$ non esiste, dunque è come se ci fosse un incastro interno e la struttura si può pensare "solidificata" come hai disegnato tu.
Per semplificare, puoi pensare che i due tratti siano vincolati internamente con un doppio pendolo verticale (d'altronde due pendolini paralleli sono cinematicamente equivalenti ad un bipendolo).
Avresti dunque:
Ho riletto meglio e ho capito cosa hai fatto. Questo:
"smaug":
Posso subito vedere che il centro deve sia appartenere alla retta passante per la diagonale che essere improprio nella direzione del dp in A, quindi lo spostamento relativo tra 1 e 2 non esiste, è come se fossero un unico corpo che chiamiamo 1.
E' corretto: il centro relativo $C_(1,2)$ non esiste, dunque è come se ci fosse un incastro interno e la struttura si può pensare "solidificata" come hai disegnato tu.
"smaug":
Qui cosa posso dire, che affinchè siano allineati deve essere improprio sulla retta del pendolo e avere la stessa direzione? Però così vorrebbe dire che il corpo 3 trasla, i diagrammi di 1 e 3 sono paralleli, ma 1 in teoria ruota anche..che mi dite?
Per semplificare, puoi pensare che i due tratti siano vincolati internamente con un doppio pendolo verticale (d'altronde due pendolini paralleli sono cinematicamente equivalenti ad un bipendolo).
Avresti dunque:
[*:2jhhelk7] $C_(1)$ coincide con il centro geometrico della cerniera;[/*:m:2jhhelk7]
[*:2jhhelk7] $C_(1,3)$ è il punto all'infinito nella direzione verticale;[/*:m:2jhhelk7]
[*:2jhhelk7] $C_(3)$ è un punto della retta impropria.[/*:m:2jhhelk7][/list:u:2jhhelk7]
Sono allineati? Si, in particolare sono tutti allineati lungo una direzione verticale.
Dunque, questa conclusione:
"smaug":
Ma forse ci sono arrivato: siccome $c3_(oo)=c_(13)oo$ allora 1 è fermo, quindi lo è pure 2
non è corretta.
Un possibile cinematismo, potrebbe essere quello che ottieni facendo traslare orizzontalmente il tratto 3.
si 3 si può muovere orizzontalmente ma 1 e 2 sono abbastanza sicuro che siano fermi...
Si scusa, mi sono confuso perché io pensavo alla struttura "solidificata" fatta da due tratti, ma che erano 1 e 3 non 1 e 2.
Scusa, è giusto quello che hai scritto.
Scusa, è giusto quello che hai scritto.
ahahaha si questa cosa capita anche con i miei amici di corso 
sei stato utilissimo, come sempre, grazie mille
sei stato utilissimo, come sempre, grazie mille
Prego e scusami ancora 
Ciao.
Ciao.
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