[Scienza delle Costruzioni] asse neutro della flessione semplice retta

[daniele.candelaresi96]

Salve a tutti !
Vorrei capire da dove deriva che l'asse neutro nel caso di flessione semplice retta è baricentrico ..è per caso una delle ipotesi semi -inverse ?

[donald_zeka]

Deriva dall'equazione dell'asse neutro

[daniele.candelaresi96]

Mi sono spiegato male :
allora quando si ha il problema di D.S.V della flessione semplice retta il momento risultante applicato ha componente soltanto lungo una direzione principale d'inerzia ( consideriamo $ xyzO$ un distema di riferimento con origine sul baricentro e con gli assi principali d'inerzia per la sezione con $z$ asse della trave) .Il mio libro parte della conservazione della planaritá delle sezioni e tiene conto anche che la trave si incurva soltanto nel piano ortogonale al momento ( considera $M_x$) arrivendo all'equazione :
$ ε_z = k_x y $
dove :
$ε_z $ è la deformazione lineare lungo l'asse
$k_x$ è la curvatura dell'asse della trave rispetto all'asse $x$
E quindi dall'equazione si capisce che i punti dell'asse della trave $z$ non si deformano linearmente e quindi l'asse neutro è baricentrico.
Volevo capire peró se c'è un modo che non parte da questi presupposti bensí sfrutta relazioni di congruenza e di legame generali del D.S.V e arriva alla medesima equazione .... credo che il mio libro ricorre al metodo dell " ipotesi semi - inversa " , ossia caratterizzare la soluzione e sfruttare il teorema di uncità di Kirchoff per ritornare alla azione risultante che è stata generata.

[donald_zeka]

Mi sembra che la soluzione classica del problema di dsv si faccia in quel modo (ossia come fece dsv, con quella ipotesi), una soluzione generale si dovrebbe ottenere risolvendo le equazioni di equilibrio elastico relativo al problema, non sono esperto di equazioni differenziali ma una soluzione di questo tipo è molto complicata, inoltre richiede di definire con precisione la forma del cilindro e la distribuzione delle forze di superficie alle due basi...facendo in questo modo si otterrebbero soluzioni che non avrebbero molta utilità pratica perché varrebbero solo per quel solido con quella forma e con quella distribuzione di forze superficiali. Un punto a favore della soluzione fatta da dsv è il cosiddetto "principio di dsv" che dice che "lo stato di tensione del cilindro a sufficiente distanza dalle basi, non dipende dalla particolare distribuzione delle forze superficiali sulle basi"...in questo modo la soluzione di dsv è sufficientemente accurata a sufficiente distanza dalle basi. Il principio di dsv è stato poi dimostrato all'interno della teoria dell'elasticità, insomma non è un principio campato in aria, dsv ci aveva visto giusto.

[daniele.candelaresi96]

Ah ok , e sai il principio del D.S.V vale rigorosamente anche quando la struttura composta da travi è caricata ? Perchè nelle ipotesi del D.S. V il mantello è scarico e non ci sono forze di volume ma non mi spiego come con queste ipotesi possa trovare un uso nella pratica ...

[donald_zeka]

No, il principio di dsv vale solo nelle condizioni del problema di dsv, poi nella pratica bisogna vedere se le forze di volume e quelle distribuite sulla superficie siano trascurabili o meno.